保持問題是算子代數(shù)和算子理論交叉領域中的重要課題之一.本書共6章，第1章介紹書中涉及的算子代數(shù)和算子理論預備知識；第2章給出幾類保持相似性的線性映射的刻畫；第3章研究Banach 空間有界線性算子構(gòu)成的代數(shù)上保持相似性的非線性映射；第4章刻畫套代數(shù)上的Jordan 同態(tài)；第5章研究保持幾類正交性的線性映射；第6章給出保持算子某些乘積數(shù)值域的非線性映射的刻畫.
本書可作為相關研究人員的參考書，也可作為數(shù)學專業(yè)研究生和高年級本科生教材或教學參考書.
陳超群，常州工學院理學院數(shù)學系系主任，副教授,研究方向為算子代數(shù)保持映射。從事基礎數(shù)學教學和數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術、應用統(tǒng)計學、數(shù)學與應用數(shù)學（金融數(shù)學方向）專業(yè)教學。
第1章 預備知識 001
1.1 Banach 空間 002
1.2 Hilbert 空間 005
1.3 Banach 代數(shù) 007
1.4 自反算子代數(shù) 008
1.5 保持問題 011
1.6 數(shù)值域與高維數(shù)值域 014
第2章 保持相似性的線性映射 021
2.1 B（X）上保持對合相似性的映射 022
2.2 JSL 代數(shù)上保持相似性的線性映射 041
2.3 注記 056
第3章 保持相似性的非線性映射 059
3.1 B（X）上保持相似性的非線性映射 060
3.1.1 無限維情形下定理的證明 066
3.1.2 有限維情形下定理的證明 072
3.2 B（X）上相似Jordan 可乘映射 075
3.3 注記 087
第4章 套代數(shù)上保Jordan 積的映射 091
4.1 套代數(shù)上的Jordan 同態(tài) 092
4.2 具有無限重數(shù)的套代數(shù)上的Jordan 同態(tài) 098
4.3 注記 102
第5章 保持正交的映射 105
5.1 正交性的概念及性質(zhì) 106
5.2 賦范空間上保ρ* 正交的線性映射 110
5.3 保ρ 正交的線性映射 113
5.4 注記 121
第6章 保持高維數(shù)值域的映射 123
6.1 高維數(shù)值域的性質(zhì) 124
6.2 保持高維數(shù)值域的可乘映射 130
6.3 保持斜Lie 積的高維數(shù)值域的映射 143
6.4 保持Jordan 積的高維數(shù)值域的映射 151
6.5 保持Jordan *-積的高維數(shù)值域的映射 155
6.6 保持Jordan η-*-積的高維數(shù)值域的映射 160
6.7 注記 170
參考文獻 172
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