我在嘗試獲得一點(diǎn)點(diǎn)計(jì)算建模能力時(shí)，遵循了一條相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化的路徑。我會試著閱讀每一篇標(biāo)題看上去具有吸引力的文章，然而我通常只能讀懂導(dǎo)言和結(jié)論，并深信它們就是能讓我學(xué)會計(jì)算建模的敲門磚。但是當(dāng)我開始閱讀方法部分時(shí)，就遇到了問題，這里有很多我不理解的術(shù)語和公式。為了能讀完整個(gè)部分，我嘗試搜索每一個(gè)術(shù)語，但這樣會導(dǎo)致另外的兩個(gè)問題：我的學(xué)習(xí)路徑會變得分岔，而且路途變得無窮無盡。我想讀懂一篇涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶模型文章，可能先閱讀某人的MATLAB代碼，而我對MATLAB的無知會讓我開始關(guān)注編程問題，比如MATLAB編程中的向量化計(jì)算，而想搞懂它又需要學(xué)習(xí)線性代數(shù)的知識。少數(shù)時(shí)候，這個(gè)學(xué)習(xí)路徑能夠被我走通。我意識到向量是很多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的核心數(shù)學(xué)概念。我可以思考如何操縱向量，然后可以理解完成這些操縱的MATLAB代碼。最后，我才能理解整篇文章。
不過，我現(xiàn)在嘗試去寫我當(dāng)年能夠擁有的那本書。這本書定義了常見的數(shù)學(xué)符號，涵蓋了計(jì)算編程術(shù)語的基礎(chǔ)知識，并且有足夠多的基本例子，讓我在試圖將他們應(yīng)用于大的研究問題前，可以看到這些概念是如何在較小的范圍內(nèi)運(yùn)作的。然而在任何程度上，都沒有任何一本心理學(xué)或者神經(jīng)科學(xué)的書做到這一點(diǎn)。但我相信自己可以寫出這樣一本書，來對一些典型的研究問題做出介紹并引出進(jìn)一步的研究。
這本書寫給誰看的？這本書主要是寫給本科生，尤其是心理學(xué)本科生看的。因?yàn)樗麄兺ǔ�對�?jì)算模型方法非常感興趣，但是沒有掌握相應(yīng)的背景知識來閱讀專業(yè)文獻(xiàn)或進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)。
這本書也是為那些像我一樣受訓(xùn)較早的科研工作者準(zhǔn)備的。當(dāng)年編寫計(jì)算機(jī)程序需要在卡片上打孔，裝在箱子里，最后在計(jì)算中心統(tǒng)一執(zhí)行�，F(xiàn)在，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使我們的桌面計(jì)算機(jī)有了進(jìn)行大規(guī)模模擬計(jì)算的能力，但我們中的許多人仍然處在需要聯(lián)系技術(shù)支持部門來升級我們的Office軟件的水平。
這本書同樣是寫給那些被計(jì)算模型方法所吸引，但又本能地排斥它的人。他們可能會排斥文獻(xiàn)中的古怪記號和公式。或者，他們覺得并沒有時(shí)間學(xué)習(xí)微分方程或者微積分的課程，畢竟這些課程的難度早已名聲在外。他們可能會因?yàn)榫幊痰钠D澀或者編程語言的多樣性而備受困擾（萬一我選錯(cuò)語言怎么辦）。最后，這本書也是為那些認(rèn)為自己能力不足而排斥計(jì)算建模的人所準(zhǔn)備的，畢竟很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是一種天賦。
這本書的目標(biāo)是什么？這本書的目標(biāo)是向剛才這些人證明，他們的擔(dān)憂并無必要。
數(shù)學(xué)符號并不是障礙，它們只是另一種專業(yè)化的術(shù)語，用于具體和簡潔地表達(dá)復(fù)雜的思想。使用數(shù)學(xué)符號并不代表它所表達(dá)的東西非常深奧。6 ＝i 3＝ 1i，這個(gè)表達(dá)式看起來似乎很神秘，但實(shí)際上它只是想說明1，2，3 這三個(gè)數(shù)字之和為6。對于書中涉及的每個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我都會介紹常用的符號和縮寫。這樣做是為了讓你在閱讀時(shí)更容易理解。這也是為了讓大家相信，一旦理解了這些符號，大多數(shù)公式的含義其實(shí)簡潔明了。公式本身可能包含了深刻的見解，但是它的深度并不來源于構(gòu)成公式的符號。
使用計(jì)算機(jī)或者編程也不應(yīng)該成為計(jì)算建模的障礙。這本書計(jì)劃讓你通過熟悉計(jì)算機(jī)和編程術(shù)語，來消除這種疑慮。編程或者寫代碼，和我們在手機(jī)上下載應(yīng)用，在電腦日歷程序上安排約會，或者為電子郵件程序設(shè)置垃圾郵件過濾器一樣簡單。我們使用具有界面的程序來做一些事同樣是編程。本書中，我們通過使用電子表格程序作為練習(xí)，來介紹編程，這樣讀者就不會感覺編程過程很陌生。同時(shí)，我將逐步介紹編程的結(jié)構(gòu)和術(shù)語。在我們能夠理解使用電子表格程序和寫代碼之間的共同之處后，讀者就會有勇氣去嘗試傳統(tǒng)的編程。編程如同學(xué)習(xí)一門外語一樣，要說一口流利的外語是需要經(jīng)過不斷練習(xí)的。本書打算給讀者提供大量的實(shí)踐機(jī)會。此外，我還介紹了一些編程語言類型，并展示了大多數(shù)語言的相似性。你不可能挑選一個(gè)不好的語言來學(xué)習(xí)，但其實(shí)大多數(shù)語言所做的事情是相似的，只是語法略有不同。編程語言之間存在差異，但是這些差異對我們的用途來說并不重要。
數(shù)學(xué)很難，要成為一名數(shù)學(xué)家更需要多年的潛心研究，但為了特定的目的來使用數(shù)學(xué)則并不難。我們并不需要成為數(shù)學(xué)家才能比較不同的話費(fèi)套餐，隨便找張紙計(jì)算一下就可以了，根本不需要使用皮亞諾公理（Peanos axiomatization of arithmetic）。同樣，雖然微分方程、線性代數(shù)等知識可能是數(shù)學(xué)中較為艱深的內(nèi)容，但它們也可以因特定的目標(biāo)被簡單應(yīng)用，我們不需要像數(shù)學(xué)家那樣對待它們。本書對計(jì)算神經(jīng)科學(xué)和認(rèn)知建模中涉及的一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了簡要、精練的介紹，并且對于每一個(gè)主題，我都提供了用法示例。
總的來說，我希望上述內(nèi)容能夠消除人們認(rèn)為數(shù)學(xué)和計(jì)算方法已經(jīng)超出人的正常能力的偏見。恰恰相反，任何有著充分好奇心的大學(xué)生，不管他們的背景如何，也不管他們的最后一堂數(shù)學(xué)課是否在高中就結(jié)束了，他們都能完成本書的練習(xí)。我確信這一點(diǎn)，是因?yàn)槲业慕虒W(xué)中就使用這些材料，我還沒遇到任何一個(gè)完全無法掌握這些知識內(nèi)容的人。雖然這不容易，但不代表完全做不到。正如任何新的或具有挑戰(zhàn)性的研究課題一樣，關(guān)鍵在于堅(jiān)持、引導(dǎo)和鼓勵(lì)。計(jì)算模型就像冰壺或者鋼琴，能力的增長來源于持之以恒的練習(xí)。
本書是如何編寫的？為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，本書會循序漸進(jìn)地介紹研究方法，并力圖將它們整合到一條主線上。每個(gè)選出的研究問題都會突出一個(gè)特定的計(jì)算建模主題和數(shù)學(xué)方法。我會把每個(gè)研究問題與神經(jīng)學(xué)或心理學(xué)的應(yīng)用聯(lián)系起來。在討論到數(shù)學(xué)的地方，我會介紹常用的符號和縮寫。我會展示最基本的數(shù)學(xué)思想如何應(yīng)用于心理學(xué)，為我們所用。許多晦澀的數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)家花時(shí)間所研究的極具挑戰(zhàn)性的分析方法，對于心理學(xué)建模通常都是不必要的。我們可以利用計(jì)算機(jī)的力量來模擬或近似求出我們的答案。本書的練習(xí)大多可以在電子表格軟件中實(shí)現(xiàn)。在一些課程中，我還會演示如何使用傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)語言來實(shí)現(xiàn)相同的效果。在電子表格軟件中拖動和復(fù)制幾百行后，學(xué)生們往往會更有動力來探索其他方法，并體會到短短幾行計(jì)算機(jī)代碼所具有的力量。
本書所選的主題往往別具一格，但是這本書的目標(biāo)仍然是培養(yǎng)高水平研究所需的技能。我在本書中犧牲深度來獲取廣度，我更喜歡那些能給初學(xué)者以幫助的材料。
如何使用本書？我建議所有的讀者都從第1 章開始閱讀。在開始使用一種方法前，了解它的目標(biāo)和局限性是很重要的。即使沒有別人的幫助，每個(gè)人也能獨(dú)立讀完本書。雖然你可以改變各部分的閱讀順序，但是我認(rèn)為你還是會發(fā)現(xiàn)按照本書書寫的順序閱讀會更容易理解。書中有很多練習(xí)供你嘗試，我還附上了答案，以便你確定自己做的是否正確。來自工科或者計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生可以通過本書了解到他們的技術(shù)對神經(jīng)科學(xué)和心理學(xué)有什么用，而有一定心理學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，無論是本科生還是研究生，都可以從他們感興趣的部分開始學(xué)習(xí)。
如果你是一名教師，打算在自己的教學(xué)中使用本書，我認(rèn)為你可以按照任何順序來進(jìn)行。本書每一部分都是相對獨(dú)立的，有自己的重點(diǎn)和練習(xí)。我認(rèn)為每一個(gè)部分都可以單獨(dú)講授，并可以擴(kuò)展本科生的心理學(xué)研究方法課程。
關(guān)于本書的學(xué)習(xí)是應(yīng)該從霍奇金赫胥黎模型和微分方程開始，還是從其他主題開始，有著兩種截然相反的觀點(diǎn)。一種觀點(diǎn)認(rèn)為，禁忌的術(shù)語和微分方程神話般的難度，會使我所期待的學(xué)生們望而卻步。我理解這種想法，如果教師覺得這部分內(nèi)容令人不適，確實(shí)不適合作為教學(xué)的開始。另一種觀點(diǎn)，正如我所持的觀點(diǎn)，這部分內(nèi)容恰恰能使學(xué)生及早建立起信心。神經(jīng)元建模作為起始部分可能會有些枯燥，學(xué)生可能需要額外的幫助，但是一旦大多數(shù)學(xué)生遇到了自己熟悉的知識，比如指數(shù)函數(shù)，并且在整個(gè)累積放電模型中都有這些內(nèi)容，就會極大地鼓舞他們�；羝娼鸷振憷枘Ｐ鸵苍S看上去有些復(fù)雜，但是除了累積放電這個(gè)概念外，沒有任何新的東西。我發(fā)現(xiàn)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)在于節(jié)奏。如果每一章都花一周的時(shí)間閱讀，他們能在四五周內(nèi)學(xué)完霍奇金赫胥黎模型的代碼。對于那些不太自信的學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)用電子表格軟件編寫復(fù)雜的偏微分方程的代碼，會給他們極大的鼓舞，而這些方法的發(fā)現(xiàn)者甚至獲得了諾貝爾獎。學(xué)生在未來可能不會使用到計(jì)算模型，但他們不再會覺得這種方法是魔法。
根據(jù)偏好來排序本書的另一個(gè)重要部分是介紹各種編程語言的信息和中間部分。如果所有的工作都局限于電子表格軟件的話，這些部分完全可以跳過，讀者可以自主安排，教師也可以在必要的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生閱讀適當(dāng)?shù)牟糠帧?br />對于每個(gè)部分所需要的時(shí)間，我通常建議每周花兩到三個(gè)小時(shí)來學(xué)習(xí)每個(gè)章節(jié)。我會試圖讓學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，然后在上課的時(shí)候通過合作完成練習(xí)，或者與學(xué)生們討論上周留下的問題的解決方案。
最后的叮囑。我的首要目標(biāo)是讓本書作為探索重要的研究方法世界的入口。我花了很長的時(shí)間和大量的工作才達(dá)到如今的水平。我覺得我的理解仍然只是我所期待的世界的一小部分，但它仍然足以讓我感受到計(jì)算模型的力量和樂趣。當(dāng)你讀完本書后，你并不會馬上成為一個(gè)數(shù)學(xué)家，但你會有基礎(chǔ)，也會使你有足夠的信心，通過額外的努力成為數(shù)學(xué)家。你將能夠自主決定研究是否值得做下去，如果你決定不按照這條路線繼續(xù)深究，你也可以知道自己其實(shí)有能力這樣做，而且你將會對研究所需有更深入的理解，如果你和一個(gè)計(jì)算神經(jīng)科學(xué)研究者一起做研究，你將會是很好的合作者。如果你選擇對這些主題中的任何一個(gè)進(jìn)行更多的研究，或者抽出時(shí)間和我分享你的研究進(jìn)展，我會非常高興。無論何時(shí)，我都期待你對本書的反饋。