目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 二階和三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 3
1.1.3 二階和三階行列式的關(guān)系 4
1.2 n階行列式 6
1.3 行列式的性質(zhì) 9
1.4 行列式的計(jì)算 13
1.5 克拉默法則 16
？1.6 應(yīng)用舉例 20
1.6.1 行列式在幾何上的應(yīng)用 20
1.6.2 行列式在工程上的應(yīng)用 21
習(xí)題1 24
第2章 矩陣 29
2.1 矩陣的概念與運(yùn)算 29
2.1.1 矩陣的概念 29
2.1.2 矩陣的運(yùn)算 30
2.1.3 幾種常見的特殊矩陣 34
2.2 逆矩陣 36
2.3 矩陣的初等變換 40
2.3.1 矩陣的初等變換 40
2.3.2 初等變換的應(yīng)用舉例 42
2.4 矩陣的秩 43
2.5 分塊矩陣 46
2.5.1 分塊矩陣的基本運(yùn)算 47
2.5.2 常用的分塊陣 48
？2.6 應(yīng)用舉例 51
2.6.1 矩陣在經(jīng)濟(jì)與管理中的應(yīng)用 51
2.6.2 矩陣在密碼加密問題中的應(yīng)用 52
2.6.3 矩陣在城市交通中的應(yīng)用 53
習(xí)題2 55
第3章 向量組的線性相關(guān)性與線性方程組的解法 59
3.1 向量組及線性相關(guān)性 59
3.1.1 向量與向量組 59
3.1.2 向量組的線性相關(guān)性與線性組合 60
3.2 向量組的秩 62
3.2.1 向量組的最大線性無關(guān)組與秩 62
3.2.2 向量組線性相關(guān)性的判定定理 63
3.3 線性方程組解的判定定理 65
3.3.1 線性方程組解的判定定理 65
3.3.2 有關(guān)推論 69
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 71
3.4.1 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與解的結(jié)構(gòu) 71
3.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 75
3.5 向量空間簡(jiǎn)介 77
？3.6 應(yīng)用舉例 78
3.6.1 線性方程組在交通控制上的應(yīng)用 78
3.6.2 線性方程組在空間解析幾何上的應(yīng)用 80
3.6.3 投入產(chǎn)出模型 80
習(xí)題3 84
第4章 特征值？特征向量與二次型 89
4.1 向量的內(nèi)積與正交性 89
4.1.1 向量的內(nèi)積與夾角 89
4.1.2 正交向量組 90
4.1.3 正交矩陣 93
4.2 矩陣的特征值與特征向量 94
4.2.1 特征值與特征向量的概念 94
4.2.2 特征值與特征向量的求法 95
4.2.3 特征值與特征向量的性質(zhì) 97
4.3 相似矩陣與矩陣對(duì)角化 99
4.3.1 相似矩陣及其性質(zhì) 99
4.3.2 矩陣相似對(duì)角化的條件 100
4.3.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 104
4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 106
4.4.1 二次型的定義 106
4.4.2 正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 109
4.4.3 配方法(拉格朗日法)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 111
4.5 正定二次型 113
4.5.1 正定二次型的概念 113
4.5.2 正定二次型的判定 114
？4.6 應(yīng)用舉例 115
4.6.1 特征向量在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用 115
4.6.2 特征向量在系統(tǒng)決策中的應(yīng)用 116
習(xí)題4 120
？第5章 線性空間與線性變換 124
5.1 線性空間的定義與性質(zhì) 124
5.2 維數(shù)？基與坐標(biāo) 126
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 127
5.4 線性變換 130
5.5 線性變換的矩陣表示 132
習(xí)題5 135
習(xí)題答案 138
參考文獻(xiàn) 147