目錄
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章矩陣1
1.1矩陣的基本概念1
1.1.1矩陣的概念1
1.1.2幾種特殊矩陣2
1.2矩陣的基本運算3
1.2.1矩陣的線性運算3
1.2.2矩陣的乘法5
1.2.3矩陣的轉置11
1.3分塊矩陣13
1.3.1基本概念13
1.3.2常用的分塊矩陣14
1.3.3基本運算15
1.4初等變換與初等矩陣18
1.4.1初等變換18
1.4.2初等矩陣20
1.5方陣的逆矩陣.23
1.5.1逆矩陣的概念24
1.5.2初等矩陣與可逆矩陣26
1.5.3用初等變換求逆矩陣28
1.6方陣的行列式.30
1.6.1行列式的定義31
1.6.2行列式的性質36
1.6.3行列式的計算45
1.6.4行列式的應用50
1.7矩陣的秩56
1.7.1基本概念57
1.7.2幾個重要結論58
本章小結65
習題1 66
第2章n維向量80
2.1n維向量及其運算80
2.1.1n維向量的概念80
2.1.2n維向量的線性運算81
2.1.3線性運算的性質83
2.1.4線性組合和線性表示83
2.2向量組的秩與線性相關性85
2.2.1向量組的秩與線性相關性85
2.2.2向量組秩的性質87
2.3向量組線性相關性的等價刻畫89
2.3.1等價刻畫I89
2.3.2等價刻畫II91
2.4向量組的極大線性無關組92
2.4.1向量組的極大線性無關組92
2.4.2向量組的極大無關組的計算(I).94
2.5向量空間94
2.5.1向量空間的概念94
2.5.2向量空間的基和維數96
2.5.3向量在基下的坐標97
2.5.4基變換與坐標變換98
2.6內積與正交矩陣99
2.6.1n維向量的內積99
2.6.2正交向量組和施密特正交化方法101
2.6.3正交矩陣103
本章小結104
習題2 104
第3章線性方程組.115
3.1線性方程組和高斯消元法115
3.1.1線性方程組的概念115
3.1.2高斯消元法117
3.2齊次線性方程組123
3.2.1有非零解的條件123
3.2.2齊次線性方程組的解的性質124
3.2.3基礎解系124
3.3非齊次線性方程組128
3.3.1非齊次線性方程組的相容性129
3.3.2非齊次線性方程組的解的結構132
3.3.3向量組的極大線性無關組的計算(II)135
3.4線性方程組的最佳近似解*139
本章小結143
習題3 143
第4章矩陣的特征值和特征向量154
4.1相似矩陣154
4.2特征值與特征向量157
4.3矩陣可相似對角化的條件163
4.4化零多項式*170
4.4.1哈密頓-凱萊定理170
4.4.2最小多項式172
4.5若爾當標準形*.176
4.6實對稱矩陣的相似對角化182
本章小結188
習題4 189
第5章二次型202
5.1二次型及其矩陣表示.202
5.1.1二次型的定義202
5.1.2矩陣的合同205
5.2化二次型為標準形206
5.2.1用正交變換化二次型為標準形206
5.2.2用配方法化二次型為標準形208
5.3慣性定理和規(guī)范形211
5.3.1慣性定理211
5.3.2規(guī)范形213
5.4正定二次型214
5.5二次曲面*220
本章小結225
習題5 225
參考文獻235
附錄236
名詞索引238