目錄 第1章規(guī)范變換、正則量子化和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)1 1.1物質(zhì)世界的經(jīng)典圖像及質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1 1.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和最小作用量原理1 1.1.2規(guī)范變換3 1.1.3Hamilton量和正則方程4 1.1.4物理量的時(shí)間演化——Poisson括號(hào).5 1.2經(jīng)典場(chǎng)、電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式.5 1.2.1Maxwell方程5 1.2.2規(guī)范勢(shì)場(chǎng)和規(guī)范變換6 1.2.3電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)正則形式7 1.2.4微分形式、Wedge乘積和外微分8 1.2.5時(shí)空變換和相對(duì)論9 1.3多體系統(tǒng)——物理觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律9 1.4量子力學(xué)的邏輯體系11 1.4.1量子力學(xué)原理一(態(tài)矢、算符及其表示)11 1.4.2量子力學(xué)原理二(動(dòng)力學(xué))14 1.4.3量子力學(xué)原理三(測(cè)量假設(shè))15 1.4.4量子力學(xué)原理的三個(gè)重要推論(測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系、非定域性、宏觀量子態(tài)的相干疊加——Schr.dinger貓態(tài))15 1.4.5態(tài)密度算符17 1.4.6量子力學(xué)中的規(guī)范變換19 1.4.7量子-經(jīng)典對(duì)應(yīng)和經(jīng)典極限、Bohm隱參數(shù)理論19 參考文獻(xiàn)22 第2章Aharonov-Bohm效應(yīng)、奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極24 2.1電磁場(chǎng)中帶電粒子的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)24 2.1.1正則動(dòng)量和力學(xué)動(dòng)量25 2.1.2規(guī)范變換25 2.2帶電粒子在局域磁通矢勢(shì)場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)26 2.2.1局域磁通的矢勢(shì)和多連通空間——拓?fù)淞餍?6 2.2.2局域磁通引出的拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)：Wess-Zumino項(xiàng)27 2.2.3Wess-Zumino項(xiàng)的經(jīng)典效應(yīng)28 2.3拓?fù)湎嗷プ饔庙?xiàng)的量子力學(xué)效應(yīng)：Aharonov-Bohm效應(yīng).30 2.3.1量子力學(xué)中的規(guī)范變換——U(1)規(guī)范變換30 2.3.2束縛態(tài)AB效應(yīng)：一個(gè)最簡(jiǎn)單的拓?fù)鋱?chǎng)論模型.31 2.3.3Dirac不可積相因子——AB相位.32 2.3.4AB相位干涉：拓?fù)湫��?yīng)32 2.3.5標(biāo)量勢(shì)AB相位33 2.3.6Josephson效應(yīng)——標(biāo)量勢(shì)AB相位效應(yīng).34 2.3.7超導(dǎo)量子干涉儀原理——AB拓?fù)湎辔桓缮?6 2.3.8分?jǐn)?shù)(正則)角動(dòng)量和任意子.36 2.4多連通空間量子力學(xué)、纖維叢、AB相位的幾何意義38 2.4.1多連通空間的基本群、纖維叢.38 2.4.2拓?fù)湎嘁蜃拥膸缀我饬x39 2.5奇異規(guī)范變換和Dirac磁單極.40 2.5.1Dirac磁單極.40 2.5.2吳-楊無(wú)奇異的磁單極理論41 2.5.3Dirac量子化條件的幾何意義43 2.6帶電粒子被磁通線的散射43 2.6.1精確解和微分散射截面43 2.6.2分波相移和長(zhǎng)程勢(shì)的散射邊條件.45 2.6.3長(zhǎng)程勢(shì)的截?cái)嗪头祷卮磐?6 2.7介觀環(huán)輸運(yùn)電流的相干振蕩46 2.7.1一維量子波導(dǎo)理論46 2.7.2AB介觀環(huán)電荷輸運(yùn)傳輸矩陣47 參考文獻(xiàn)48 第3章自旋--軌道耦合動(dòng)力學(xué)、Aharonov-Casher相位 和非Abel規(guī)范場(chǎng)量子力學(xué)模型50 3.1中性自旋粒子在電磁場(chǎng)中的經(jīng)典動(dòng)力學(xué).50 3.1.1拉氏量和運(yùn)動(dòng)方程50 3.1.2正則動(dòng)量和Hamilton量.53 3.2非Abel規(guī)范場(chǎng)53 3.3脈沖磁場(chǎng)中的熱中子經(jīng)典動(dòng)力學(xué)和標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng)55 3.3.1經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程和Larmor進(jìn)動(dòng).55 3.3.2標(biāo)量勢(shì)AB效應(yīng)56 3.3.3自旋相干態(tài)、熱中子干涉的動(dòng)力學(xué)解釋57 3.3.4經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)、量子Larmor進(jìn)動(dòng)59 3.4軸對(duì)稱靜電場(chǎng)中的中子動(dòng)力學(xué)和AC效應(yīng)59 3.4.1經(jīng)典動(dòng)力學(xué)59 3.4.2非Abel規(guī)范場(chǎng)和微分聯(lián)絡(luò)61 3.4.3非Abel幾何相位和分?jǐn)?shù)自旋62 3.4.4AC效應(yīng)和中子干涉實(shí)驗(yàn)63 3.5原子中的自旋-軌道耦合65 3.6半導(dǎo)體中的自旋-軌道耦合66 3.6.1Rashba耦合66 3.6.2Dresselhaus耦合66 3.7附錄：自旋運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)67 參考文獻(xiàn)67 第4章角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化、動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和經(jīng)典量子對(duì)應(yīng)70 4.1二維中心力場(chǎng)和AB磁通規(guī)范勢(shì)中的帶電粒子 經(jīng)典動(dòng)力學(xué)——零能精確解70 4.1.1零能經(jīng)典軌道71 4.1.2動(dòng)力學(xué)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱71 4.2Schr.dinger方程零模解和角動(dòng)量分?jǐn)?shù)量子化73 4.2.1Schr.dinger方程零能精確解和角動(dòng)量本征態(tài)73 4.2.2零模簡(jiǎn)并態(tài)75 4.3自旋相干態(tài)、零模簡(jiǎn)并態(tài)的線性疊加和經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)76 4.3.1自旋相干態(tài)76 4.3.2自旋相干態(tài)的Dicke態(tài)表示77 4.3.3自旋相干態(tài)波函數(shù)概率云與經(jīng)典軌道的精確對(duì)應(yīng)78 4.3.4角動(dòng)量期待值78 參考文獻(xiàn)79 第5章量子態(tài)的時(shí)間演化和幾何相位81 5.1引言81 5.2非簡(jiǎn)并瞬時(shí)本征態(tài)和絕熱Berry相位81 5.3周期演化和AA相位83 5.4含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范固定84 5.5坐標(biāo)和動(dòng)量空間的幾何相85 5.5.1帶電粒子環(huán)繞磁通運(yùn)動(dòng)的幾何相位——AB相位85 5.5.2U(1)厄米叢、平行移動(dòng)和反常和樂85 5.5.3動(dòng)量空間、能帶中Bloch電子動(dòng)力學(xué)和整數(shù)量子Hall效應(yīng)86 5.6不變量和規(guī)范不變的相位87 5.7含時(shí)系統(tǒng)精確解的規(guī)范變換方法88 5.7.1特解和幾何相位89 5.7.2通解和時(shí)間演化幺正算符90 5.7.3SU(2)和SU(1,1)含時(shí)系統(tǒng)精確解和幾何相位90 5.8周期驅(qū)動(dòng)諧振子Berry相位的經(jīng)典對(duì)應(yīng)——Hannay角92 5.8.1含時(shí)規(guī)范變換和精確解93 5.8.2正則變換、作用量-角變量和Hannay角94 5.8.3Berry相位和Hannay角的對(duì)應(yīng)關(guān)系95 5.9量子化光場(chǎng)中二能級(jí)原子的幾何相位——含時(shí)規(guī)范變換的應(yīng)用95 5.9.1含時(shí)規(guī)范變換和規(guī)范選取的意義96 5.9.2J-C模型的Berry相97 5.10簡(jiǎn)并態(tài)幾何相位和非Abel規(guī)范場(chǎng)98 5.10.1簡(jiǎn)并態(tài)幾何相98 5.10.2自旋相干態(tài)和非Abel規(guī)范場(chǎng)的分子磁體實(shí)現(xiàn)98 5.11周期驅(qū)動(dòng)非厄米Hamilton的精確解和幾何相位100 5.11.1PT變換100 5.11.2時(shí)間演化算符和態(tài)密度守恒102 5.11.3態(tài)密度算符-非厄米不變量102 5.11.4本征態(tài)、雙正交基矢、度規(guī)算符103 5.11.5PT對(duì)稱的非厄米Hamilton和不變量算符——周期驅(qū)動(dòng)SU(1,1)系統(tǒng)104 5.11.6非厄米不變量的雙正交基矢系和度規(guī)算符105 5.11.7精確解、LR相位和Berry相位106 5.12PT對(duì)稱廣義規(guī)范變換及非厄米Hamilton的經(jīng)典對(duì)應(yīng)108 5.12.1PT對(duì)稱廣義規(guī)范變換109 5.12.2雙正交基和非絕熱Berry相因子110 5.12.3非厄米Hamilton的經(jīng)典對(duì)應(yīng)和PT對(duì)稱正則變換111 5.12.4作用量和角正則變量、Hannay角112 5.13周期驅(qū)動(dòng)SU(2)和SU(1,1)贗厄米Hamilton的厄米化和精確解113 5.13.1贗厄米Hamilton的厄米化和廣義規(guī)范變換113 5.13.2周期驅(qū)動(dòng)SU(2)、SU(1,1)贗厄米Hamilton和PT對(duì)稱115 5.13.3廣義規(guī)范變換和精確解115 5.14附錄量子化光場(chǎng)中的二能級(jí)原子Hamilton算符118 參考文獻(xiàn)120 第6章路徑積分、量子隧穿的瞬子方法和宏觀量子效應(yīng)123 6.1量子力學(xué)的路徑積分123 6.1.1傳播子的定義和基本特性123 6.1.2傳播子計(jì)算125 6.1.3定態(tài)相位微擾128 6.2多連通空間、自旋的路徑積分理論129 6.2.1二維多連通空間的路徑積分和拓?fù)湎辔?29 6.2.2自由平面轉(zhuǎn)子131 6.2.3旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的平面轉(zhuǎn)子——非平庸拓?fù)湎辔坏暮?jiǎn)單模型、分?jǐn)?shù)角動(dòng)量133 6.2.4AB規(guī)范場(chǎng)中的平面轉(zhuǎn)子.134 6.3配分函數(shù)的路徑積分表示137 6.4量子隧穿的瞬子理論137 6.4.1簡(jiǎn)并基態(tài)間的往復(fù)共振隧穿——瞬子、拓?fù)浜?37 6.4.2雙勢(shì)阱基態(tài)共振隧穿概率的計(jì)算142 6.4.3亞穩(wěn)基態(tài)的量子隧穿衰變——bounce(零拓?fù)浜?143 6.5周期瞬子和激發(fā)態(tài)量子隧穿146 6.5.1周期瞬子及其穩(wěn)定性146 6.5.2負(fù)模困難及消除147 6.5.3激發(fā)態(tài)共振隧穿率的計(jì)算148 6.5.4高低能極限151 6.6周期bounce和激發(fā)態(tài)量子隧穿衰變153 6.6.1微擾算符的本征態(tài)和本征值，多重負(fù)模.154 6.6.2激發(fā)態(tài)量子隧穿衰變率的計(jì)算155 6.6.3高低能極限156 6.7量子隧穿概率幅計(jì)算的LSZ方法157 6.8量子隧穿的有限溫度理論160 6.8.1從量子隧穿到經(jīng)典熱躍遷的過(guò)渡——相變過(guò)程161 6.8.2瞬子周期和溫度的關(guān)系161 6.9分子磁體宏觀量子效應(yīng)162 6.9.1宏觀量子隧穿163 6.9.2宏觀量子態(tài)和宏觀量子相干——Schr.dinger貓態(tài)的分子磁體實(shí)現(xiàn)163 6.9.3隧穿率的計(jì)算——瞬子方法164 6.9.4量子-經(jīng)典過(guò)渡、一級(jí)相變172 參考文獻(xiàn)174 第7章超對(duì)稱量子力學(xué)、孤子(瞬子)穩(wěn)定性和漲落方程179 7.1超對(duì)稱量子力學(xué)模型179 7.2超對(duì)稱破缺181 7.3圍繞經(jīng)典解的漲落方程和超對(duì)稱183 7.3.11+1維經(jīng)典場(chǎng)孤子(瞬子)解穩(wěn)定性和量子漲落方程183 7.3.2孤子(瞬子)穩(wěn)定性的物理解釋和判據(jù)184 7.3.3零模和超對(duì)稱185 7.3.4周期解漲落方程的超對(duì)稱勢(shì)188 參考文獻(xiàn)191 第8章光腔中的冷原子宏觀量子態(tài)、幾何相位和Dicke模型量子相變192 8.1單模光腔中N個(gè)全同二能級(jí)原子Hamilton量——Dicke模型192 8.2自旋相干態(tài)變分法、Dicke模型基態(tài)特性和超輻射相變193 8.3幾何相位和臨界特性196 8.4光腔中冷原子的多重穩(wěn)定態(tài)、布居數(shù)反轉(zhuǎn)和受激輻射197 8.5光-機(jī)械(optomechanics)腔中冷原子Dicke相變、超輻射相塌縮202 8.6腔場(chǎng)等效頻率的調(diào)控、光子-原子非線性相互作用產(chǎn)生的宏觀量子態(tài)和逆相變206 參考文獻(xiàn)210 第9章Bell不等式及其最大破壞的量子概率統(tǒng)計(jì)理論、Bell貓態(tài)和自旋宇稱效應(yīng)213 9.1兩粒子測(cè)量關(guān)聯(lián)的自旋相干態(tài)量子統(tǒng)計(jì)和Bell-CHSH-Wigner不等式213 9.1.1自旋關(guān)聯(lián)214 9.1.2粒子數(shù)概率關(guān)聯(lián)215 9.1.3Bell不等式和CHSH不等式216 9.1.4Wigner不等式及其最大破壞218 9.2擴(kuò)展的Bell不等式及最大破壞221 9.2.1擴(kuò)展的Bell不等式221 9.2.2擴(kuò)展的Bell不等式最大破壞222 9.2.3極化糾纏的光子對(duì)223 9.3Bell貓態(tài)及自旋宇稱效應(yīng)226 9.3.1Bell貓態(tài)、測(cè)量輸出關(guān)聯(lián)的全量子統(tǒng)計(jì),Bell不等式無(wú)破壞226 9.3.2自旋相干態(tài)測(cè)量、Bell關(guān)聯(lián)的自旋宇稱效應(yīng)230 9.4普適Bell不等式及其最大破壞233 9.4.1普適Bell不等式233 9.4.2不等式的最大破壞234 9.5Bell不等式破壞的物理解釋238 9.6多體Bell貓態(tài)及不等式最大破壞239 9.6.1N粒子Bell貓態(tài)和普適不等式239 9.6.2N粒子自旋1/2糾纏態(tài)不等式的最大破壞、粒子數(shù)宇稱效應(yīng)240 9.6.3N粒子自旋.sBell貓態(tài)不等式的最大破壞、自旋宇稱效應(yīng)245 9.6.4多粒子自旋.sBell貓態(tài)普適不等式的隱參數(shù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明250 9.7附錄254 9.7.1附錄1平行極化糾纏態(tài)Wigner不等式(9.1.25)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明254 9.7.2附錄2擴(kuò)展Bell不等式(9.2.1)(9.2.3)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)證明255 參考文獻(xiàn)256 第10章基于經(jīng)典測(cè)量概率的Bell定理及其檢驗(yàn)258 10.1宏觀尺度上的量子相干效應(yīng)260 10.2在超導(dǎo)電路中通過(guò)驗(yàn)證Bell不等式來(lái)驗(yàn)證量子力學(xué)中的非局域關(guān)聯(lián)262 10.2.1基于經(jīng)典測(cè)量概率的Bell不等式.262 10.2.2利用近似單比特操作進(jìn)行近似局域變量編碼的Bell不等式驗(yàn)證264 10.2.3利用有效單比特操作進(jìn)行有效局域變量編碼的Bell不等式驗(yàn)證268 10.3在三比特超導(dǎo)電路中確定性地驗(yàn)證Bell定理272 10.3.1超導(dǎo)電路中的宏觀GHZ態(tài)制備及證實(shí)272 10.3.2Bell定理的確定性驗(yàn)證276 10.4利用糾纏光子對(duì)實(shí)現(xiàn)Bell不等式違背實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)278 10.5無(wú)需不等式檢驗(yàn)的Bell定理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證285 10.5.1Hardy-Bell定理.286 10.5.2基于光子偏振糾纏的HNLP實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)287 參考文獻(xiàn)291 第11章量子算法的少比特?cái)?shù)模擬及量子計(jì)算的絕熱操縱實(shí)現(xiàn)方案292 11.1量子計(jì)算概述292 11.1.1經(jīng)典計(jì)算的原理性限制292 11.1.2量子計(jì)算的并行性293 11.1.3量子計(jì)算的主要步驟294 11.2Shor量子算法及其少比特?cái)?shù)情況下的模擬295 11.2.1Shor量子算法的基本思想295 11.2.2Shor量子算法的少比特?cái)?shù)模擬：相干錯(cuò)誤的校正296 11.3相位估計(jì)量子算法中的動(dòng)力學(xué)相干位相錯(cuò)誤校正301 11.3.1相位估計(jì)算法中的操作延遲301 11.3.2具體實(shí)例305 11.3.3總結(jié)與討論309 11.4量子計(jì)算的各種可能實(shí)現(xiàn)方案310 11.4.1邏輯門量子計(jì)算310 11.4.2絕熱量子計(jì)算312 11.5絕熱邏輯門量子計(jì)算.313 11.5.1單比特邏輯門操作的實(shí)現(xiàn)314 11.5.2兩比特量子邏輯門操作的絕熱操縱實(shí)現(xiàn).315 11.5.3在超導(dǎo)位相比特系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)絕熱邏輯門量子計(jì)算316 參考文獻(xiàn)320 第12章超導(dǎo)量子比特的退相干321 12.1超導(dǎo)Josephson量子比特321 12.1.1Josephson結(jié)作為高度非線性的超導(dǎo)電子學(xué)器件321 12.1.2超導(dǎo)Josephson結(jié)系統(tǒng)量子化323 12.2量子比特的退相干326 12.2.1耗散系統(tǒng)326 12.2.2Bose庫(kù)中的兩能級(jí)原子退相干333 12.3電容耦合超導(dǎo)電荷量子比特最大糾纏EPR態(tài)的集體退相干337 12.3.1在超導(dǎo)量子電路中制備EPR糾纏態(tài)337 12.3.2兩個(gè)超導(dǎo)電荷量子比特EPR糾纏態(tài)的集體退相干343 12.4電流偏置大Josephson結(jié)作為數(shù)據(jù)總線的超導(dǎo)計(jì)算電路346 12.4.1可擴(kuò)展的超導(dǎo)電荷量子計(jì)算電路346 12.4.2由偏置電壓和偏置電流噪聲引起的量子退相干354 參考文獻(xiàn)359 第13章囚禁冷離子的量子操縱和量子邏輯門運(yùn)算360 13.1激光驅(qū)動(dòng)下囚禁離子內(nèi)、外態(tài)耦合的LD極限和非LD近似.360 13.1.1LD弱耦合極限.361 13.1.2非LD極限下囚禁離子內(nèi)、外態(tài)的強(qiáng)耦合362 13.2非LD近似下的囚禁離子內(nèi)、外態(tài)量子操縱364 13.2.1非LD極限條件下囚禁單離子外部振動(dòng)典型量子態(tài)的制備364 13.2.2利用離子內(nèi)外態(tài)之間的耦合實(shí)現(xiàn)量子邏輯門運(yùn)算367 13.3非LD近似下的囚禁冷離子內(nèi)態(tài)之間的關(guān)聯(lián)量子操縱.375 13.3.1同一個(gè)勢(shì)阱中不同冷卻離子內(nèi)態(tài)之間的量子邏輯門運(yùn)算375 13.3.2單阱中多離子內(nèi)態(tài)關(guān)聯(lián)量子操作的一步雙脈沖實(shí)現(xiàn)379 13.3.3不同阱中離子內(nèi)態(tài)之間的量子相干操縱381 參考文獻(xiàn)385 第14章囚禁電子體系中的量子相干調(diào)控386 14.1液氦上的類氫原子及其量子調(diào)控386 14.1.1人工類氫原子387 14.1.2類氫原子量子比特調(diào)控389 14.1.3類氫原子量子比特和毫米波駐波場(chǎng)的相互作用399 14.1.4兩個(gè)類氫原子量子比特的聯(lián)合操縱402 14.2液氦上囚禁電子的自旋調(diào)控404 14.2.1液氦上局域電子的自旋-軌道耦合405 14.2.2利用軌道運(yùn)動(dòng)自由度實(shí)現(xiàn)囚禁電子的自旋-自旋相互作用406 14.3運(yùn)動(dòng)量子點(diǎn)中單電子系統(tǒng)的相干調(diào)控.410 14.3.1表面聲波驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)量子點(diǎn)中的電子能級(jí).410 14.3.2飛行量子點(diǎn)量子比特的相干操縱412 14.3.3兩個(gè)飛行量子比特間的量子相干操縱413 參考文獻(xiàn)417 第15章波導(dǎo)量子網(wǎng)絡(luò)中的光量子路由418 15.1基于原子透鏡的光量子路由418 15.1.1光量子原子透鏡418 15.1.2基于原子透鏡的光量子路由423 15.1.3原子型光子晶體429 15.2邊臂量子腔作為透鏡的光量子路由432 15.2.1量子化微波諧腔作為微波光子的量子透鏡432 15.2.2多腔耦合實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)光子的開關(guān)傳輸438 15.3手征波導(dǎo)中的光量子輸運(yùn)441 15.3.1手征波導(dǎo)中共振光子的透射441 15.3.2利用手征性理由器實(shí)現(xiàn)定向光子路由443 參考文獻(xiàn)449 《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目451