本書為適應(yīng)軍士職業(yè)技術(shù)教育改革的需要, 由陸軍工程大學(xué)軍械士官學(xué)校、通信士官學(xué)校等學(xué)校的資深數(shù)學(xué)教師合作編寫而成的。全書主要內(nèi)容包括預(yù)備知識(shí)、函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)等。內(nèi)容設(shè)計(jì)注重基本概念、基本理論和基本技能的訓(xùn)練, 融入課程思政, 突出應(yīng)用, 注重培養(yǎng)軍士學(xué)員面向?qū)I(yè)及實(shí)戰(zhàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。每一章之后配有相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 數(shù)學(xué)軟件的引入使數(shù)值計(jì)算、圖形分析更加簡(jiǎn)單、方便, 可激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣, 使學(xué)員能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題。
內(nèi)容設(shè)計(jì)注重基本概念、基本理論和基本技能的訓(xùn)練，融入課程思政，突出應(yīng)用，注重培養(yǎng)軍士學(xué)員面向?qū)I(yè)及實(shí)戰(zhàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.每一章之后配有相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)軟件的引入使數(shù)值計(jì)算、圖形分析更加簡(jiǎn)單、方便，可激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)員能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題. 本書配有免費(fèi)的電子教學(xué)課件、訓(xùn)練題答案、實(shí)驗(yàn)源程序等，方便讀者自行掃碼下載學(xué)習(xí).
隨著新軍事革命和轉(zhuǎn)型發(fā)展以及新制定的《軍士職業(yè)發(fā)展管理暫行規(guī)定》的發(fā)布施行，軍隊(duì)對(duì)軍士隊(duì)伍職業(yè)化建設(shè)、專業(yè)化培養(yǎng)、精確化管理提出了新的更高要求，軍士在軍隊(duì)的地位和作用更加突出，軍士教育也進(jìn)一步得到重視和發(fā)展. 定位于職業(yè)技術(shù)教育的軍士教育，其培養(yǎng)目標(biāo)體現(xiàn)在對(duì)學(xué)員技能和綜合素質(zhì)的培養(yǎng)上. 不僅如此，隨著我軍士兵學(xué)歷的提升和院校智慧教學(xué)的實(shí)施，軍士學(xué)員“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)也發(fā)生了根本性的改變， 除了作為專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)和運(yùn)算工具，更側(cè)重于對(duì)學(xué)員的思維訓(xùn)練、智慧啟迪、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高. 編者在堅(jiān)持國(guó)家關(guān)于理工科類同等學(xué)歷層次的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，立足新的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)多年的軍士教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，充分考慮軍士學(xué)員的文化基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，編寫了本教材. 本教材主要特點(diǎn)有以下四點(diǎn)： 一是在內(nèi)容選取上，依據(jù)*對(duì)高職高專學(xué)生的知識(shí)要求“必需，夠用”的原則，充分考慮新的教學(xué)目標(biāo)和軍士學(xué)員的知識(shí)基礎(chǔ)，強(qiáng)化概念理解、適度理論論證、弱化計(jì)算技巧、突出實(shí)際應(yīng)用、引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、滲透建模思想. 二是在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，強(qiáng)調(diào)適合軍士學(xué)員的認(rèn)知特點(diǎn)，文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥�，大量采用�?shù)據(jù)、圖象等直觀手段解釋相關(guān)理論，減少學(xué)員學(xué)習(xí)障礙，突出“軍味”，盡可能通過(guò)軍事應(yīng)用強(qiáng)化學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣和職業(yè)認(rèn)同.在習(xí)題編排上，由易到難，層次分明，以適應(yīng)軍士學(xué)員的基礎(chǔ)差異和可能的分層教學(xué)需求. 三是在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上采用模塊式結(jié)構(gòu).本書內(nèi)容分為函數(shù)、極限與連續(xù)、微分學(xué)及其應(yīng)用、積分學(xué)及其應(yīng)用、常微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)等六個(gè)模塊，不同專業(yè)可依據(jù)人才培養(yǎng)方案和課程教學(xué)計(jì)劃，考慮學(xué)時(shí)安排，靈活選用教學(xué)內(nèi)容（略有超過(guò)大綱要求的內(nèi)容為楷體呈現(xiàn)，各節(jié)中難度較大的例題、習(xí)題標(biāo)有“*”號(hào)）. 四是在內(nèi)容的輔助上采用了信息技術(shù)。每節(jié)內(nèi)容配有電子教學(xué)課件，每章習(xí)題配有答案，通過(guò)掃描相應(yīng)的二維碼查看. 本書由廖畢文、青山良任主編，張敏、曲晨、蔡威、郎冰、孟明強(qiáng)任副主編，全軍數(shù)學(xué)聯(lián)席會(huì)前總召集人、空*程大學(xué)教授李炳杰任主審. 劉希軍、孫梅慈、肖峰、宋娜、張宇、張曉潔、陳霞、苑婷婷、鄭和柏、徐兵、柴春紅等參與編寫. 在本教材編寫過(guò)程中，參考了部分國(guó)內(nèi)外教材，得到了學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和相關(guān)部門的大力支持，也獲得了同行的指導(dǎo)，在此一并表示感謝. 由于作者水平有限，書中難免有疏漏之處，敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正.
第1章 函數(shù)(1)
1.1集合(1)
1.1.1集合的基本概念(1)
1.1.2集合之間的關(guān)系(2)
1.1.3區(qū)間與鄰域(3)
1.1.4集合的運(yùn)算(4)
1.2函數(shù)(6)
1.2.1函數(shù)的概念(6)
1.2.2反函數(shù)(8)
1.2.3函數(shù)的性質(zhì)(9)
1.3基本初等函數(shù)(11)
1.3.1指數(shù)冪(11)
1.3.2冪函數(shù)(13)
1.3.3指數(shù)函數(shù)(14)
1.3.4對(duì)數(shù)函數(shù)(15)
1.3.5三角函數(shù)與反三角函數(shù)(17)
1.4初等函數(shù)(30)
1.4.1復(fù)合函數(shù)(30)
1.4.2初等函數(shù)(30)
1.4.3分段函數(shù)(30)
1.4.4函數(shù)模型的建立(31)
1.5 MATLAB簡(jiǎn)介及函數(shù)的MATLAB求解(33)
1.5.1 MATLAB簡(jiǎn)介(33)
1.5.2基本命令(34)
1.5.3求解示例(36)
拓展閱讀(39)
數(shù)學(xué)的作用(39)
習(xí)題1(40)
第2章 極限與連續(xù)(44)
2.1數(shù)列的極限(44)
2.1.1數(shù)列(44)
2.1.2數(shù)列極限的定義(46)
2.1.3數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則(47)
2.2函數(shù)的極限(48)
2.2.1函數(shù)極限的定義(48)
2.2.2函數(shù)極限的性質(zhì)(52)
2.3函數(shù)極限的運(yùn)算法則(53)
2.3.1函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則(53)
2.3.2復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則(55)
2.4兩個(gè)重要極限(56)
2.4.1重要極限Ⅰ(56)
2.4.2重要極限Ⅱ(57)
2.5無(wú)窮小與無(wú)窮大(59)
2.5.1無(wú)窮小(59)
2.5.2無(wú)窮大(60)
2.5.3無(wú)窮小的比較(60)
2.5.4等價(jià)無(wú)窮小代換定理(61)
2.6函數(shù)的連續(xù)性(62)
2.6.1函數(shù)的連續(xù)性定義(62)
2.6.2函數(shù)的間斷點(diǎn)(64)
2.6.3初等函數(shù)的連續(xù)性(65)
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(66)
2.7極限的MATLAB求解(67)
2.7.1基本命令(67)
2.7.2求解示例(68)
拓展閱讀(71)
數(shù)學(xué)家劉徽(71)
習(xí)題2(72)
第3章 微分學(xué)及其應(yīng)用(76)
3.1導(dǎo)數(shù)的概念(76)
3.1.1引例(76)
3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義(77)
3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(80)
3.1.4函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(80)
3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(81)
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(81)
3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(83)
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(84)
3.2.4高階導(dǎo)數(shù)(87)
3.2.5隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(89)
3.3函數(shù)的微分(92)
3.3.1引例(92)
3.3.2微分的概念(93)
3.3.3微分的計(jì)算(94)
3.3.4微分的幾何意義(96)
3.3.5微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(96)
3.4微分中值定理(98)
3.4.1羅爾定理(98)
3.4.2拉格朗日中值定理(100)
3.4.3柯西中值定理(102)
3.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(103)
3.5.1洛必達(dá)法則(103)
3.5.2函數(shù)的單調(diào)性(105)
3.5.3函數(shù)的極值(106)
3.5.4函數(shù)的最值(109)
3.5.5曲線的凹凸性(112)
3.5.6函數(shù)圖像的描繪(114)
3.5.7曲率(116)
3.6微分學(xué)及其應(yīng)用的MATLAB求解(119)
3.6.1基本命令(119)
3.6.2求解示例(119)
拓展閱讀(123)
數(shù)學(xué)家牛頓(123)
習(xí)題3(124)
第4章 積分學(xué)及其應(yīng)用(129)
4.1不定積分的概念(129)
4.1.1原函數(shù)的概念(129)
4.1.2不定積分的概念(130)
4.1.3不定積分的性質(zhì)(131)
4.1.4基本積分表(132)
4.2不定積分的計(jì)算(134)
4.2.1不定積分的第一類換元法(134)
4.2.2不定積分的第二類換元法(138)
4.2.3不定積分的分部積分法(141)
4.3定積分的概念(144)
4.3.1引例(144)
4.3.2定積分的定義(146)
4.3.3定積分的幾何意義(147)
4.3.4定積分的性質(zhì)(148)
4.4牛頓-萊布尼茨公式(151)
4.4.1積分上限的函數(shù)(151)
4.4.2牛頓-萊布尼茨公式(154)
4.5定積分的計(jì)算(156)
4.5.1定積分的換元法(156)
4.5.2定積分的分部積分法(159)
4.6定積分的應(yīng)用(160)
4.6.1定積分的微元法(160)
4.6.2利用定積分求平面圖形的面積(161)
4.6.3利用定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積(163)
4.6.4利用定積分求變力沿直線所做的功(165)
4.6.5利用定積分求液體的側(cè)壓力(166)
4.7積分學(xué)及其應(yīng)用的MATLAB求解(167)
4.7.1基本命令(167)
4.7.2求解示例(167)
拓展閱讀(172)
數(shù)學(xué)家萊布尼茨(172)
習(xí)題4(173)
第5章 常微分方程(179)
5.1常微分方程的基本概念(179)
5.2可分離變量的微分方程(181)
5.2.1可分離變量的微分方程的定義(181)
5.2.2可分離變量的微分方程的解法(182)
5.2.3可分離變量的微分方程的應(yīng)用(183)
5.3一階線性微分方程(184)
5.3.1一階線性微分方程的定義(184)
5.3.2一階齊次線性微分方程的解法(185)
5.3.3一階非齊次線性微分方程的解法(185)
5.3.4一階非齊次線性微分方程的應(yīng)用(187)
5.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程(189)
5.4.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程的定義(189)
5.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(189)
5.4.3二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法(191)
5.4.4二階常系數(shù)齊次線性微分方程的應(yīng)用(194)
5.5常微分方程的MATLAB求解(195)
5.5.1基本命令(195)
5.5.2求解示例(196)
拓展閱讀(198)
數(shù)學(xué)家歐拉(198)
習(xí)題5(199)
第6章 無(wú)窮級(jí)數(shù)(201)
6.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(201)
6.1.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念(201)
6.1.2收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(203)
6.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法(205)
6.2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法(205)
6.2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法(208)
6.2.3絕對(duì)收斂與條件收斂(209)
6.3冪級(jí)數(shù)(210)
6.3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念(210)
6.3.2冪級(jí)數(shù)及其收斂域(211)
6.3.3冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(213)
6.3.4將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(214)
6.4傅里葉級(jí)數(shù)(216)
6.4.1三角函數(shù)系的正交性(217)
6.4.2函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)(218)
6.4.3正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)(221)
6.4.4非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)(222)
6.5無(wú)窮級(jí)數(shù)的MATLAB求解(224)
6.5.1基本命令(224)
6.5.2求解示例(225)
拓展閱讀(226)
數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)(226)
習(xí)題6(228)
參考文獻(xiàn)(230)
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