第 一章函數(shù)、極限與連續(xù)1 第 一節(jié)函數(shù)1 一、預備知識：實數(shù)、區(qū)間與鄰域1 二、函數(shù)的概念2 三、函數(shù)特性3 四、反函數(shù)4 五、函數(shù)的運算與初等函數(shù)5 六、常見的經(jīng)濟函數(shù)8 習題1-19 第二節(jié)數(shù)列的極限10 一、數(shù)列極限的概念10 二、數(shù)列極限的主要性質(zhì)11 習題1-211 第三節(jié)函數(shù)的極限12 一、函數(shù)極限的概念12 二、函數(shù)極限的主要性質(zhì)13 三、極限的運算法則14 四、極限存在準則和兩個重要極限15 五、無窮小量和無窮大量18 習題1-321 第四節(jié)函數(shù)的連續(xù)性23 一、函數(shù)連續(xù)的概念23 二、連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)24 三、函數(shù)的間斷點24 四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)25 習題1-426 本章小結(jié)27 總復習題一27 數(shù)學通識：為什么“function”會被翻譯成“函數(shù)”？28 第二章導數(shù)與微分29 第 一節(jié)導數(shù)的概念29 一、引例29 二、導數(shù)的定義30 三、左導數(shù)與右導數(shù)31 四、函數(shù)可導與連續(xù)的關(guān)系32 習題2-133 第二節(jié)基本初等函數(shù)導數(shù)公式與導數(shù)的運算法則34 一、基本初等函數(shù)導數(shù)公式34 二、函數(shù)和、差、積、商的導數(shù)的運算法則37 三、高階導數(shù)40 四、導數(shù)公式與運算法則42 習題2-243 第三節(jié)復合函數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù)43 一、復合函數(shù)求導法則44 二、顯函數(shù)和隱函數(shù)46 三、隱函數(shù)求導46 四、導數(shù)的幾何應用47 習題2-349 第四節(jié)函數(shù)的微分49 一、微分的定義50 二、微分的運算52 三、微分在近似計算中的應用54 習題2-455 本章小結(jié)56 總復習題二56 數(shù)學通識：導數(shù)的由來57 第三章微分中值定理與導數(shù)的應用58 第 一節(jié)微分中值定理58 一、羅爾定理58 二、拉格朗日中值定理60 三、柯西中值定理62 習題3-163 第二節(jié)洛必達法則64 一、基本未定式64 二、其他未定式67 習題3-268 第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值69 一、函數(shù)的單調(diào)性69 二、函數(shù)的極值71 習題3-375 第四節(jié)函數(shù)的最值及其在經(jīng)濟分析中的應用75 一、函數(shù)的最值75 二、最值在經(jīng)濟分析中的應用77 習題3-479 第五節(jié)曲線的凹向與拐點80 一、曲線的凹向80 二、曲線的拐點82 習題3-583 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪84 一、曲線的漸近線84 二、函數(shù)圖形的描繪85 習題3-687 第七節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用——邊際分析與彈性分析88 一、邊際分析88 二、彈性分析89 習題3-793 本章小結(jié)94 總復習題三94 數(shù)學通識：數(shù)學家拉格朗日簡介95 第四章不定積分97 第 一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)97 一、原函數(shù)的概念97 二、不定積分的概念 98 三、不定積分的性質(zhì)99 四、直接積分法99 習題4-1101 第二節(jié)不定積分的計算102 一、不定積分的換元積分法102 二、 不定積分的分部積分法106 習題4-2110 本章小結(jié)111 總復習題四111 數(shù)學通識：微積分學的產(chǎn)生112 第五章定積分及其應用113 第 一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)113 一、引例113 二、定積分的定義115 三、定積分的幾何意義116 四、定積分的性質(zhì)116 習題5-1118 第二節(jié)微積分基本定理118 一、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理118 二、牛頓-萊布尼茨公式119 習題5-2120 第三節(jié)定積分的計算121 一、換元積分法121 二、分部積分法122 習題5-3122 第四節(jié)反常積分123 一、無窮限的反常積分123 二、無界函數(shù)的反常積分124 習題5-4125 第五節(jié)定積分的幾何應用126 一、平面圖形的面積計算126 二、已知截面面積的立體體積計算128 三、旋轉(zhuǎn)體的體積計算129 習題5-5131 本章小結(jié)132 總復習題五132 數(shù)學通識：祖暅原理133 第六章二元函數(shù)微積分初步135 第 一節(jié)空間解析幾何135 一、空間直角坐標系135 二、空間曲面及其方程136 三、空間曲線及其方程140 習題6-1142 第二節(jié)二元函數(shù)的基本概念142 一、平面區(qū)域及其相關(guān)概念142 二、二元函數(shù)的概念143 三、二元函數(shù)的極限144 四、二元函數(shù)的連續(xù)性145 習題6-2146 第三節(jié)二元函數(shù)的偏導數(shù)及其應用147 一、二元函數(shù)偏導數(shù)的定義與計算147 二、二元函數(shù)偏導數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系149 三、二元函數(shù)的高階偏導數(shù)149 四、二元函數(shù)偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用151 習題6-3154 第四節(jié)二元函數(shù)的全微分154 一、二元函數(shù)全微分的概念155 二、二元函數(shù)全微分與偏導數(shù)的關(guān)系155 習題6-4156 第五節(jié)二元函數(shù)的極值、最值及其應用157 一、二元函數(shù)的極值157 二、二元函數(shù)的最值及其應用158 三、條件極值160 習題6-5162 第六節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)163 一、二重積分的概念163 二、二重積分的性質(zhì)165 習題6-6166 第七節(jié)二重積分的計算167 習題6-7173 本章小結(jié)174 總復習題六175 數(shù)學通識：現(xiàn)實中的二元函數(shù)微分應用176 參考答案177