目錄 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) §1.1 初等函數(shù) 一、鄰域 二、兩個(gè)常用不等式 三、函數(shù) 四、初等函數(shù) 習(xí)題1.1 §1.2 數(shù)列的極限 一、數(shù)列 二、數(shù)列極限的定義 三、收斂數(shù)列的性質(zhì) 四、收斂數(shù)列的四則運(yùn)算法則 習(xí)題1.2 §1.3 函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的定義 二、函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1.3 §1.4 無窮小與無窮大 一、無窮小與無窮大的概念 二、無窮小的運(yùn)算性質(zhì) 習(xí)題1.4 §1.5 極限的運(yùn)算法則 一、極限的四則運(yùn)算法則 二、復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則 習(xí)題1.5 §1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 一、極限存在準(zhǔn)則 二、兩個(gè)重要極限 習(xí)題1.6 §1.7無窮小比較 一、無窮小比較的概念 二、等價(jià)無窮小替代定理 習(xí)題1.7 §1.8 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性 二、左、右連續(xù) 三、連續(xù)函數(shù) 四、函數(shù)的間斷點(diǎn) 五、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算 六、初等函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1.8 §1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題1.9 §1.10 綜合例題 一、函數(shù) 二、極限 三、連續(xù)性 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 §2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 一、導(dǎo)數(shù)概念的引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、 可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題2.1 §2.2 求導(dǎo)法則與基本導(dǎo)數(shù)公式 一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題 習(xí)題2.2 §2.3 高階導(dǎo)數(shù) 一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 二、幾個(gè)初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式 三、高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則 習(xí)題2.3 §2.4 隱函數(shù)與由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率 一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、相關(guān)變化率 習(xí)題2.4 §2.5 微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用 一、微分的概念 二、微分的幾何意義 三、微分的四則運(yùn)算法則與 基本微分公式 四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題2.5 §2.6 綜合例題 一、求分段函數(shù)與抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、已知某個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，求相關(guān)的極限或確定常數(shù) 三、已知某個(gè)極限，求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 四、關(guān)于導(dǎo)數(shù)存在的充要條件的討論 五、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 §3.1微分中值定理 一、羅爾中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習(xí)題3.1 §3.2 洛必達(dá)法則 一、00型未定式 二、∞∞ 型未定式 三、其他未定式 習(xí)題3.2 §3.3 泰勒公式 一、問題的提出 二、泰勒公式 三、幾個(gè)常用初等函數(shù)的泰勒公式 習(xí)題3.3 §3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 一、函數(shù)的單調(diào)性 二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 習(xí)題3.4 §3.5 函數(shù)的極值與最值 一、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的最值 三、極值應(yīng)用的舉例 習(xí)題3.5 §3.6 函數(shù)圖形的描繪 一、曲線的漸近線 二、函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3.6 §3.7 曲率 一、弧微分 二、曲率及其計(jì)算公式 三、曲率半徑與曲率圓 習(xí)題3.7 §3.8 綜合例題 一、羅爾中值定理的推廣 二、中值命題的證明 三、函數(shù)不等式與數(shù)值不等式的證明 四、利用洛必達(dá)法則、微分中值定理與泰勒公式求極限 五、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性態(tài) 六、利用導(dǎo)數(shù)討論方程的根 七、證明函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 第四章 不定積分 §4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)與不定積分 二、不定積分的運(yùn)算法則與基本積分公式 習(xí)題4.1 §4.2 換元積分法 一、第一換元積分法（湊微分法） 二、第二換元積分法（代換法） 習(xí)題4.2 §4.3 分部積分法 習(xí)題4.3 §4.4 有理函數(shù)的不定積分 一、有理函數(shù)的不定積分 二 簡(jiǎn)單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分 習(xí)題4.4 §4.5 綜合例題 一、與原函數(shù)概念有關(guān)的問題 二、用多種方法、技巧求不定積分 第五章 定積分 §5.1 定積分的概念與性質(zhì) 一、定積分的概念 二、定積分的性質(zhì) 習(xí)題5.1 §5.2 微積分基本定理 一、積分上限函數(shù) 二、微積分基本定理 習(xí)題5.2 §5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 一、換元積分法 二、分部積分法 習(xí)題5.3 §5.4 反常積分與Γ函數(shù) 一、無窮限的反常積分 二、無界函數(shù)的反常積分 三、Γ函數(shù) 習(xí)題5.4 §5.5 綜合例題 一、 有關(guān)定積分概念與性質(zhì)的例題 二、 有關(guān)積分上限函數(shù)的例題 三、 有關(guān)定積分計(jì)算、證明的方法與 技巧的例題 第六章定積分的應(yīng)用 §6.1 定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用 一、平面圖形的面積 二、立體的體積 三、平面曲線的弧長(zhǎng) 習(xí)題6.1 §6.2 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 一、變力做的功 二、液體壓力 三、引力 習(xí)題6.2 §6.3 綜合例題 第七章 常微分方程 §7.1 微分方程的基本概念 一、建立微分方程數(shù)學(xué)模型 二、微分方程的基本概念 習(xí)題7.1 §7.2 可分離變量的微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、齊次方程 習(xí)題7.2 §7.3 一階線性微分方程 一、一階線性齊次微分方程的解法 二、一階線性非齊次微分方程的解法 三、伯努利方程 習(xí)題7.3 §7.4 可降階的高階微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、不顯含未知函數(shù)y的微分方程 三、不顯含自變量x的微分方程 習(xí)題7.4 §7.5 二階線性微分方程 一、二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 二、二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題7.5 §7.6 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 習(xí)題7.6 §7.7 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 一、f(x)=Pn(x)eμ x 二、f(x)=eαx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］ 習(xí)題7.7 §7.8 綜合例題 一、一階微分方程的求解 二、有關(guān)二階微分方程解的例題 部分習(xí)題答案與提示