前言
數(shù)學(xué)建�；�礎(chǔ)篇　／　1
第1章 數(shù)學(xué)建模概述�。�　2
1.1 什么是數(shù)學(xué)建�！。�　2
1.2 數(shù)學(xué)建模算法與實(shí)現(xiàn)�。�　4
1.2.1 數(shù)學(xué)建模算法分類　／　4
1.2.2 數(shù)學(xué)建模算法實(shí)現(xiàn)語言�。�　5
1.3 數(shù)學(xué)建模的一般流程�。�　5
1.3.1 問題提出�。�　5
1.3.2 明確問題　／　6
1.3.3 模型假設(shè)�。�　7
1.3.4 建立模型�。�　7
1.3.5 模型求解　／　9
1.3.6 結(jié)果分析�。�　10
1.3.7 論文寫作　／　13
1.4 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域�。�　18
1.4.1 能力培養(yǎng)　／　18
1.4.2 運(yùn)籌優(yōu)化�。�　19
1.4.3 機(jī)器學(xué)習(xí)　／　20
1.4.4 金融投資�。�　22
1.4.5 科學(xué)研究　／　23
1.4.6 數(shù)學(xué)建模競賽�。�　24
思考題1　／　30
第2章 從算法到編程實(shí)現(xiàn)�。�　31
2.1 如何從算法到代碼　／　31
2.2 以層次分析法為例�。�　32
2.2.1 AHP算法步驟　／　34
2.2.2 案例：旅游地選擇�。�　37
思考題2�。�　44
第3章 微分方程模型篇　／　45
人口模型�。�　46
3.1 Malthus人口模型�。�　46
3.1.1 指數(shù)增長模型�。�　46
3.1.2 案例：預(yù)測美國人口　／　48
3.2 Logistic人口模型�。�　52
3.2.1 阻滯增長模型　／　52
3.2.2 案例：預(yù)測電影累計(jì)票房�。�　55
3.3 Leslie模型�。�　59
思考題3　／　63
第4章 傳染病模型�。�　64
4.1 SI/SIS模型�。�　65
4.1.1 SI模型�。�　65
4.1.2 SIS模型�。�　68
4.2 SIR模型�。�　72
4.2.1 模型建立�。�　72
4.2.2 模型求解　／　73
4.3 艙室模型�。�　76
4.3.1 艙室模型建模方法　／　76
4.3.2 SEIR模型�。�　77
4.4 案例：SARS的傳播規(guī)律　／　79
4.4.1 時(shí)變SIR模型�。�　79
4.4.2 模型求解　／　80
思考題4�。�　86
優(yōu)化模型篇　／　87
第5章 規(guī)劃模型�。�　89
5.1 線性規(guī)劃　／　91
5.1.1 線性規(guī)劃模型�。�　91
5.1.2 案例：生產(chǎn)計(jì)劃問題建�！。�　93
5.2 （混合）整數(shù)規(guī)劃�。�　98
5.2.1 （混合）整數(shù)規(guī)劃模型�。�　98
5.2.2 運(yùn)輸問題兼談Lingo語法�。�　99
5.2.3 案例：生產(chǎn)與存儲(chǔ)問題�。�　103
5.3 非線性規(guī)劃　／　105
5.4 目標(biāo)規(guī)劃�。�　109
思考題5�。�　113
第6章 投資優(yōu)化策略　／　115
6.1 二次規(guī)劃�。�　115
6.2 多目標(biāo)規(guī)劃�。�　117
6.3 馬科維茨均值-方差模型�。�　121
6.3.1 基本的投資組合�。�　122
6.3.2 雙目標(biāo)的帕累托尋優(yōu)�。�　126
思考題6　／　128
第7章 優(yōu)化模型進(jìn)階�。�　129
7.1 優(yōu)化建模技術(shù)�。�　129
7.1.1 處理特殊目標(biāo)函數(shù)�。�　129
7.1.2 處理特殊約束　／　132
7.1.3 分段線性函數(shù)建�！。�　133
7.2 案例：露天礦生產(chǎn)車輛安排　／　134
7.2.1 問題分析與假設(shè)�。�　136
7.2.2 基于整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案�。�　137
7.2.3 最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的派車計(jì)劃�。�　143
7.2.4 多目標(biāo)規(guī)劃模型的序貫解法　／　146
思考題7�。�　149
評(píng)價(jià)模型篇�。�　150
第8章 經(jīng)典評(píng)價(jià)模型�。�　152
8.1 數(shù)據(jù)指標(biāo)預(yù)處理�。�　152
8.1.1 指標(biāo)的一致性處理　／　152
8.1.2 指標(biāo)的無量綱化處理�。�　154
8.1.3 定性指標(biāo)的量化�。�　156
8.2 主客觀賦權(quán)法�。�　158
8.2.1 層次分析法　／　158
8.2.2 熵權(quán)法�。�　159
8.2.3 主成分法　／　160
8.2.4 動(dòng)態(tài)加權(quán)法�。�　163
8.3 理想解法�。�　165
8.3.1 算法原理�。�　165
8.3.2 案例：河流水質(zhì)評(píng)價(jià)�。�　167
8.4 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析�。�　168
8.4.1 DEA相關(guān)概念　／　169
8.4.2 CCR模型�。�　170
8.4.3 BCC模型�。�　174
8.4.4 帶非期望產(chǎn)出的SBM模型　／　176
思考題8�。�　178
第9章 模糊理論�。�　179
9.1 模糊理論基礎(chǔ)�。�　180
9.1.1 模糊集與隸屬函數(shù)�。�　180
9.1.2 模糊運(yùn)算�。�　184
9.2 模糊綜合評(píng)價(jià)�。�　186
9.2.1 算法步驟�。�　186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評(píng)價(jià)　／　188
9.3 灰色關(guān)聯(lián)分析�。�　197
9.3.1 算法原理�。�　197
9.3.2 案例：運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練與成績�。�　198
9.3.3 優(yōu)勢分析�。�　200
9.3.4 灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)�。�　201
思考題9�。�　202
預(yù)測模型篇�。�　203
第10章 常規(guī)預(yù)測模型　／　204
10.1 線性回歸�。�　204
10.1.1 一元線性回歸�。�　204
10.1.2 多元線性回歸�。�　207
10.1.3 回歸模型檢驗(yàn)�。�　208
10.1.4 案例：銷售利潤預(yù)測�。�　213
10.2 線性回歸進(jìn)階�。�　221
10.2.1 梯度下降法�。�　221
10.2.2 非線性回歸�。�　225
10.2.3 逐步回歸�。�　231
10.3 廣義線性模型�。�　233
10.3.1 Logistic回歸及案例　／　234
10.3.2 泊松回歸　／　237
10.4 灰色預(yù)測�。�　239
10.4.1 GM(1,1)模型�。�　240
10.4.2 案例：SARS疫情對(duì)旅游業(yè)的影響�。�　244
思考題10�。�　247
第11章 時(shí)間序列分析　／　248
11.1 預(yù)備知識(shí)�。�　249
11.1.1 差分與延遲�。�　249
11.1.2 平穩(wěn)性�。�　249
11.1.3 時(shí)間序列分析的一般步驟�。�　252
11.2 確定性分解　／　253
11.2.1 確定性分解算法�。�　253
11.2.2 案例：出口額數(shù)據(jù)確定性分解建�！。�　253
11.3 指數(shù)平滑法　／　255
11.3.1 簡單指數(shù)平滑�。�　255
11.3.2 Holt線性指數(shù)平滑　／　256
11.3.3 Holt-Winters 季節(jié)指數(shù)平滑�。�　256
11.3.4 案例：出口額數(shù)據(jù)指數(shù)平滑建模�。�　257
11.4 SARIMA模型�。�　259
11.4.1 幾種典型的隨機(jī)過程�。�　259
11.4.2 從 ARMA 到 SARIMA 模型�。�　260
11.4.3 案例：出口額數(shù)據(jù)SARIMA建�！。�　263
11.5 GARCH模型　／　267
11.5.1 金融時(shí)間序列的異方差性�。�　267
11.5.2 GARCH 族模型�。�　268
11.5.3 案例：Intel股票數(shù)據(jù)GARCH建�！。�　270
思考題11�。�　275
附錄　／　276
附錄A MATLAB編程簡單語法�。�　276
附錄B 二分法尋優(yōu)�。�　281
附錄C 向量化編程�。�　283
附錄D Logistic分岔與混沌�。�　284
附錄E MATLAB求解線性規(guī)劃�。�　288
附錄F 正態(tài)性變換�。�　290
參考文獻(xiàn)�。�　292