由邱森編著的這本《線性代數(shù)探究性課題精編》包括41個線性代數(shù)探究性課題,這些課題背景豐富,內(nèi)容新,應(yīng)用性強,結(jié)果深刻有趣,題材涉及線性代數(shù)的方方面面。對各課題不過分強調(diào)技巧難度,都可以從不同層次進行探究。對每個課題都先簡要其背景、目的和意義,然后提出本課題的“中心問題”,讓讀者圍繞某個中心問題自主探究。書中采用問題串的形式,給讀者以啟發(fā)、引導(dǎo),幫助他們明晰探究思路,各問題都附有詳盡的解答。每個課題中還設(shè)置了探究題,供讀者思考、探究,通過對課題的探究,可以讓讀者嘗試數(shù)學(xué)研究的過程(對應(yīng)用性課題還可了解數(shù)學(xué)建模的全過程),獲得數(shù)學(xué)創(chuàng)造的體驗,提高不斷深造的能力和創(chuàng)造能力,并拓寬知識視野,加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。
《線性代數(shù)探究性課題精編》可作為綜合性大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)等專業(yè),師范類院校數(shù)學(xué)專業(yè)及部分理工科專業(yè)線性代數(shù)(或高等代數(shù))課程的探究性學(xué)習(xí)用書或選修課教材,也可供大學(xué)本科學(xué)生撰寫論文時參考使用。
國內(nèi)外線性代數(shù)的探究和發(fā)現(xiàn)日就月將,新奇的問題層出不窮。這本由邱森編著的《線性代數(shù)探究性課題精編》含英咀華,取精用弘,編寫了40個探究性課題,每一個課題中都有它獨特的問題。有?課題可以讓讀者進行數(shù)學(xué)探究(是指圍繞某個數(shù)學(xué)問題自,主探究的過程,探究過程常常包括:觀察分析數(shù)學(xué)事實,提出有意義的數(shù)學(xué)問題,特例探討,聯(lián)想類比,合情推理,猜想試探、失敗更正,改進擴充等),初步嘗試數(shù)學(xué)研究工作的過程。 《線性代數(shù)探究性課題精編》探究性強,應(yīng)用性也強,為創(chuàng)新活動構(gòu)筑了平臺,為成功提供了更多的機會,同時《線性代數(shù)探究性課題精編》起點低、意境高,各課題采用問題串的形式,圍繞中心問題,由淺入深,給以啟發(fā)、引導(dǎo)。許多課題在曲徑通“幽”處,還會得到一些意想不到的有趣結(jié)果,引人人勝。課題中設(shè)置了探究題,供讀?思考、探究,甚至還可以自己發(fā)現(xiàn)問題,提出不同的看法,進行自主研究,發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。
1.行秩等于列秩的直接證明
課題探究
問題解答
2.商品市場均衡模型
課題探究
問題解答
3.三對角矩陣
課題探究
問題解答
4.可逆矩陣的三角分解
課題探究
問題解答
5.嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣
課題探究
問題解答
6.帶狀矩陣
課題探究
問題解答
7.矩陣E-vwT的逆矩陣
課題探究
問題解答
8.航線問題
課題探究
問題解答
9.算法的計算量
課題探究
問題解答
10.半幻方矩陣與幻方矩陣
課題探究
問題解答
11.矩陣的上核與上值域
課題探究
問題解答
12.實線性方程組長度最小的解
課題探究
問題解答
13.希爾伯特矩陣
課題探究
問題解答
14.矩陣時正交分解與豪斯霍爾德法
課題探究
問題解答
15.列滿秩矩陣的正交分解
課題探究
問題解答
16.正規(guī)矩陣
課題探究
問題解答
17.核與值域正交的矩陣
課題探究
問題解答
18.連通圖的回路
課題探究
問題解答
19.多元二次函數(shù)的最小值與最小化原理
課題探究
問題解答
20.電網(wǎng)絡(luò)的平衡方程組和最小化原理
課題探究
問題解答
21.框架結(jié)構(gòu)的平衡問題
課題探究
問題解答
22.哈密頓四元數(shù)
課題探究
問題解答
23.平面圖形幾何變換
課題探究
問題解答
24.投影矩陣
課題探究
問題解答
25.西爾維斯特方程
課題探究
問題解答
26.對稱三對角矩陣的特征值與特征向量
課題探究
問題解答
27.特征值的極大極小原理
課題探究
問題解答
28.矩陣對的廣義特征值與廣義特征向量
課題探究
問題解答
29.奇異值
課題探究
問題解答
30.偽逆矩陣與廣義逆矩陣
課題探究
問題解答
31.若爾當(dāng)基定理
課題探究
問題解答
32.離散線性動態(tài)系統(tǒng)
課題探究
問題解答
33.馬爾可夫鏈與正則矩陣
課題探究
問題解答
34.斐波那契數(shù)列與偽隨機數(shù)
課題探究
問題懈答
35.線性方程組的迭代求解方法及其收斂性
課題探究
問題解答
36.冪法
課題探究
問題解答
37.壓縮矩陣
課題探究
問題解答
38.拉格朗日插值多項式與樣條函數(shù)
課題探究
問題解答
39.快速傅里葉變換
課題探究
問題解答
40.移位變換和差變換
課題探究
問題解答
附錄1 向量和矩陣的范數(shù)
附錄2 復(fù)數(shù)的歐拉公式和單位根
探究題提示
參考文獻