目錄
前言
版前言
章 緒論 1
1.1 計算物理學(xué)的起源和發(fā)展 1
1.2 誤差分析 2
1.2.1 基本定義 2
1.2.2 誤差來源 4
1.2.3 數(shù)值運算誤差 6
1.3 數(shù)值計算應(yīng)注意的問題 7
1.3.1 避免相近兩數(shù)相減 7
1.3.2 防止大數(shù)吃掉小數(shù) 7
1.3.3 避免小分母溢出 7
1.3.4 減少運算次數(shù) 7
1.3.5 正負項交替級數(shù)累和計算 8
1.4 計算機編程語言簡介 8
1.4.1 Fortran 語言 9
1.4.2 MATLAB 軟件 9
1.5 習(xí)題 9
第二章 方程的數(shù)值解法 10
2.1 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法 10
2.1.1 高斯消元法 11
2.1.2 LU 分解法 14
2.1.3 三對角矩陣追趕法 17
2.1.4 迭代法 19
2.1.5 大規(guī)模稀疏矩陣 23
2.1.6 理查森迭代法 26
2.2 非線性方程的數(shù)值解法 28
2.2.1 二分法 28
2.2.2 弦截法 30
2.2.3 不動點迭代法 32
2.2.4 牛頓迭代法 34
2.2.5 非線性方程組的數(shù)值解法 37
2.2.6 矛盾方程組的數(shù)值解法 44
2.3 習(xí)題 45
第三章 函數(shù)近似方法 51
3.1 插值法 51
3.1.1 圖形插值法 52
3.1.2 兩點一次插值 (線性插值) 52
3.1.3 兩點二次插值 (拋物線插值) 54
3.1.4 三點二次插值 (拋物線插值) 54
3.1.5 n 1 點 n 次拉格朗日插值 58
3.1.6 三次樣條插值 64
3.1.7 牛頓插值法 68
3.1.8 離散傅里葉變換插值 72
3.2 擬合法 75
3.2.1 離散數(shù)據(jù)近似函數(shù)擬合 75
3.2.2 連續(xù)函數(shù)擬合近似 82
3.3 習(xí)題 84
第四章 數(shù)值微分和積分 87
4.1 數(shù)值微分 87
4.2 數(shù)值積分 95
4.2.1 牛頓{科特斯求積公式 95
4.2.2 復(fù)化求積公式 100
4.2.3 變步長求積公式 104
4.2.4 高斯積分方法 112
4.2.5 反常積分的計算 116
4.2.6 快速振蕩函數(shù)的 Filon 積分 117
4.3 習(xí)題 122
第五章 常微分方程的數(shù)值方法 125
5.1 微分方程數(shù)值方法的相關(guān)概念 125
5.2 初值問題的數(shù)值方法 126
5.2.1 歐拉方法 126
5.2.2 龍格{庫塔方法 131
5.2.3 微分方程組與高階微分方程 135
5.2.4 初值問題的差分方法 140
5.2.5 剛性微分方程 141
5.3 邊值問題的數(shù)值方法 145
5.3.1 差分方法 145
5.3.2 打靶法 151
5.3.3 本征值問題 156
5.4 微分方程數(shù)值方法的軟件實現(xiàn) 159
5.4.1 MATLAB 解微分方程 159
5.4.2 IMSL 程序庫解微分方程 165
5.5 習(xí)題 167
第六章 偏微分方程的數(shù)值方法 171
6.1 對流方程 171
6.1.1 迎風(fēng)格式 171
6.1.2 蛙跳格式 174
6.1.3 FTCS 格式 174
6.1.4 Lax 格式 175
6.1.5 Lax-Wendro 格式 176
6.1.6 兩層加權(quán)平均格式 176
6.2 拋物型方程 179
6.2.1 線上法 179
6.2.2 FTCS 格式 180
6.2.3 其他差分方法 183
6.3 橢圓方程 183
6.3.1 差分方法 183
6.3.2 隱式交替方向法 189
6.4 非線性偏微分方程 193
6.4.1 Burgers 方程 193
6.4.2 KdV 方程和孤立子方程 196
6.4.3 渦流問題 198
6.4.4 淺水波方程 202
6.4.5 流體方程數(shù)值方法 205
6.4.6 * 軸對稱系統(tǒng)偏微分方程 207
6.5 偏微分方程的傅里葉變換方法 211
6.6 習(xí)題 219
第七章 蒙特卡羅方法 226
7.1 蒙特卡羅方法的基礎(chǔ)知識 226
7.1.1 基本概念 226
7.1.2 隨機變量及其分布函數(shù) 228
7.1.3 大數(shù)定理和中心極限定理 237
7.2 隨機數(shù) 239
7.2.1 均勻分布隨機數(shù) 239
7.2.2 隨機性統(tǒng)計檢驗 243
7.3 隨機抽樣方法 244
7.3.1 直接抽樣方法 244
7.3.2 舍選抽樣方法 253
7.4 蒙特卡羅方法的應(yīng)用 261
7.4.1 蒙特卡羅方法求解問題思路 261
7.4.2 方程求根 261
7.4.3 計算定積分 264
7.4.4 橢圓型偏微分方程 277
7.4.5 核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的模擬 283
7.4.6 中子貫穿概率問題 287
7.4.7 放射性輻射強度 290
7.4.8 其他例子 292
7.5 習(xí)題 306
第八章 分子動力學(xué)方法 309
8.1 引言 309
8.2 分子動力學(xué)基礎(chǔ) 309
8.2.1 相互作用勢和運動方程 310
8.2.2 邊界條件 311
8.2.3 初始態(tài) 311
8.2.4 積分算法 311
8.2.5 宏觀量 312
8.3 氬原子體系的分子動力學(xué)模擬 312
8.3.1 簡單的分子動力學(xué)模擬程序 313
8.3.2 模擬程序的改進 320
8.3.3 提高模擬程序的效率 324
8.3.4 物理觀測量 326
8.4 習(xí)題 327
第九章 有限元方法 328
9.1 引言 328
9.1.1 瑞利-里茨方法 328
9.1.2 加權(quán)余量方法 334
9.2 一維有限元方法 338
9.2.1 局域節(jié)點近似的基函數(shù) 338
9.2.2 單元加權(quán)余量方法 350
9.2.3 一維有限元方法應(yīng)用舉例 354
9.3 二維有限元方法 367
9.3.1 基本方程 367
9.3.2 線性三角單元 368
9.3.3 雙線性矩形單元 386
9.3.4 軸對稱系統(tǒng)有限元方法 388
9.3.5 時變有限元方法 394
9.4 三維有限元方法 405
9.4.1 基本方程 405
9.4.2 線性四面體單元 405
9.5 習(xí)題 412
參考文獻 414
索引 415