本書對函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)的導數(shù)與微分、一元函數(shù)的積分、多元函數(shù)的微分、多元函數(shù)的積分、級數(shù)、微分方程等相關問題的思想和方法展開研究,并設置一章專題分析,理清高等數(shù)學的思想和方法精髓。本書內(nèi)容充實,概念清楚,突出,簡明扼要,清晰易懂,層次分明,合理運用“推導”與“歸納”的方法,通過典型問題的分析、求解或求證過程等,教會讀者如何思考和分析,使讀者從不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上體會數(shù)學思維和應用的精髓,同時加強分析問題和解決問題的綜合能力的培養(yǎng)與訓練,是一本值得學著作。
數(shù)學產(chǎn)生于人類的實際需要,作為一門早發(fā)展起來的科學,歷來是人類文化的一個重要組成部分,隨著科學技術步以及數(shù)學自身的不斷發(fā)展,數(shù)學在人類社會文化中的地位和作用,顯得越來越重要。17世紀,變量數(shù)學問世,數(shù)入一個新的發(fā)展階段,解析幾何的創(chuàng)立,微積分的發(fā)明,無窮級數(shù)、微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計的快速發(fā)展,組成了一個龐大的數(shù)學集團——高等數(shù)學,現(xiàn)在,高等數(shù)學已形成完整的體系和成熟的內(nèi)容,條理清晰,邏輯嚴謹.高等數(shù)學是工科院校中一門重要的基礎課,其中蘊含的思想、方法和技巧豐富多彩,牢固地掌握數(shù)學知識,培育數(shù)學思維、掌握數(shù)學思想方法、增強數(shù)學應用意識,將使學習者在以后的工作實踐中受益無窮.然而,在高等數(shù)學教學中,普遍存在著這樣一個問題,很多人即使會解決了某一具體問題,也不能從中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學思想、方法和技巧.美國數(shù)學教育家波利亞主張,數(shù)學教育要培養(yǎng)人們思考問題和分析問題的能力,根本宗旨是“教會年輕人思考”,掌握數(shù)學就意味著要善于解題。由于高等數(shù)學內(nèi)容本身的抽象性、嚴密的邏輯性,在短時間內(nèi)要使得學習者把知識消化理解確實十分困難,為了幫助學習者學好這門課,幫助學習者理解數(shù)學實質(zhì)、開拓數(shù)學思維、真正掌握這門課的知識體系就顯得尤為必要.鑒于此,作者根據(jù)自己的教學實踐經(jīng)驗,寫作了這本《高等數(shù)學思想與方法研究》,旨在幫助學習者在深入理解高等數(shù)學的知識體系、重要概念、公式與定理的基礎上,掌握一定的數(shù)學思想、方法和技巧,提高數(shù)學思維能力;同時也為學習者后繼課的學習打下牢固基礎。本書共計8章,對函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)的導數(shù)與微分、一元函數(shù)的積分、多元函數(shù)的微分、多元函數(shù)的積分、級數(shù)、微分方程等相關問題的思想和方法展開研究,并設置一章專題分析,理清高等數(shù)學的思想和方法精髓。本書內(nèi)容充實,概念清楚,突出,簡明扼要,清晰易懂,層次分明,合理運用“推導”與“歸納”的方法,通過典型問題的分析、求解或求證過程等,教會讀者如何思考和分析,使讀者從不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系上體會數(shù)學思維和應用的精髓,同時加強分析問題和解決問題的綜合能力的培養(yǎng)與訓練,幫助讀者理解和練就數(shù)學夫.使讀者真正能夠在面對問題時,能綜合運用知識,分析問題的特征,抓住解題要點,制定解題思路和方案,遇到障礙能靈活修改方案,直至順利完成解題.本書在寫作過程中,參閱了國內(nèi)不少高等數(shù)學參考書,從中汲取了許多營養(yǎng),這些圖書資料各有其之處,我們擇其精華而取之,在此,我們表示感謝!同時,在本書的寫作、出版過程中得到了山西警察學院科技處、網(wǎng)絡保衛(wèi)系各、同仁的大力支持和無私幫助,在此一并表示感謝!限于作者的和能力,難免書中有缺點和錯誤,而且選題范圍也不全面,殷切希望廣大專家、讀者批評指教。
第一章函數(shù)、極限、連續(xù)
1.pan style="font-family:宋體">函數(shù)與極限的思想
1.2函數(shù)概念、公式及有關函數(shù)問題的解法
1.3極限及各類極限的求解方法
1.4函數(shù)連續(xù)性問題解法和利用函數(shù)連續(xù)性解題
第2章一元函數(shù)的導數(shù)與微分
2.pan style="font-family:宋體">導數(shù)與微分的思想
2.2一元函數(shù)的導數(shù)及其計算方法
2.3導數(shù)的應用及與其有關的問題
2.4微分及其似計算中的應用
2.5微分中值定理及與其有關的問題
第3章一元函數(shù)的積分
3.pan style="font-family:宋體">積分的思想
3.2定積分及其基本計算方法
3.3定積分的應用和與定積分有關的幾個問題解法
3.4不定積分及其基本計算方法
3.5廣義積分的判斂與計算方法
3.6用積分思想解決問題的思路與方法
第4章多元函數(shù)的微分
4.pan style="font-family:宋體">多元函數(shù)微分的思想
4.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)性問題解法
4.3多元函數(shù)的偏導數(shù)問題解法
4.4多元函數(shù)的極、值問題解法
第5章多元函數(shù)的積分
5.pan style="font-family:宋體">多元函數(shù)積分的思想
5.2多元函數(shù)積分的計算
5.3 多元函數(shù)積分的應用和與其有關的問題解法
5.4數(shù)形結合思想與對稱性方法
第6章級數(shù)
6.pan style="font-family:宋體">級數(shù)的思想
6.2 函數(shù)項級數(shù)判斂方法
6.3冪級數(shù)收斂范圍(區(qū)間)的求法
6.4級數(shù)求和方法
6.5函數(shù)的級數(shù)展開方法
6.6級數(shù)的應用及其有關的問題解法
第7章微分方程
7.pan style="font-family:宋體">微分方程的思想
7.2一階微分方程的解法
7.3高階微分方程的解法
7.4微分方程組的解法
7.5f(x)的求法或f(x)恒等于常數(shù)的證明方法
第8章專題分析及高等數(shù)學的思想和方法
8.pan style="font-family:宋體">高等數(shù)學中的特殊與一般的辯證關系
8.2高等數(shù)學中的反證法
8.3高等數(shù)學中的一題多解法
8.4高等數(shù)學中的數(shù)形結合的方法
8.5高等數(shù)學中似與計算及誤差分析
參考文獻