彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用
定 價：40 元
- 作者：付寶連 著
- 出版時間：2010/7/1
- ISBN：9787118068368
- 出 版 社：國防工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O343
- 頁碼：474
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：32開
《彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用》系統(tǒng)地論述了由作者本人所建立的一族新型能量原理。這族原理包括線性彈性力學(xué)小位移理論及有限位移理論的混合變量的最小勢能原理及最�。v值）余能原理；混合變量的最小勢作用量原理及最�。v值）余作用量原理；混合變量的虛功原理及虛余功原理；以及混合變量的廣義變分原理。具體地給出了彈性直梁、彈性薄板和彈性力學(xué)三維問題的相關(guān)原理。同時，應(yīng)用小位移理論}昆合變量的最小勢能原理、第二余能原理以及最小勢作用量原理于求解一系列矩形板（包括復(fù)雜邊界條件的矩形板）的平衡、振動和穩(wěn)定問題，并給出了大量的圖表以供參考。大量的計算表明，這些原理的應(yīng)用是簡單、方便和通用、有效的。這些原理的分析和推導(dǎo)還表明，它們兼有經(jīng)典變分原理和廣義變分原理兩者的優(yōu)點。
《彈性力學(xué)混合變量的變分原理及其應(yīng)用》可供高等院校航空、航天、船舶、汽車、土木工程、力學(xué)和機械類專業(yè)的師生和相關(guān)領(lǐng)域的科技人員參考使用。
本書是作者長期教學(xué)經(jīng)驗及科研成果的積累與總結(jié)。
全書共分11章。
第1章介紹變分法的基本知識。
第2章和第4章分別論述了小撓度直梁和小撓度矩形板混合變量的最小勢能原理、最小余能原理；混合變量的最小勢作用量原理及最小余作用量原理；混合變量的虛功原理、虛余功原理以及混合變量的廣義變分原理。
第5章～第8章是本書混合變量變分原理應(yīng)用的重點。具體地應(yīng)用混合變量的最小勢能原理、余能原理以及混合變量最小勢作用量原理于求解一系列邊界條件矩形板（包括復(fù)雜邊界條件的懸臂矩形板）的平衡、穩(wěn)定和振動問題，并給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)和圖表，以供使用參考。
第3章和第9章分別建立了大撓度梁和大撓度彎曲薄板混合變量的相應(yīng)原理。
第10章和第1l章分別闡述了三維問題直角坐標(biāo)系小位移理論及有限位移理論的混合變量的相應(yīng)變分原理。
小位移理論的功的互等定理以及由作者本人所建立的有限位移理論的功的互等定理是構(gòu)建上述混合變量變分原理的橋梁，因此，在相應(yīng)章節(jié)中都首先予以介紹。
緒論
第1章 變分法的一些基本知識
1.1 泛函及泛函的變分運算
1.2 變分法的基本預(yù)備定理及歐拉方程
1.2.1 變分法基本預(yù)備定理
1.2.2 歐拉方程和自然邊界條件
1.3 拉格朗日乘子法
1.3.1 求函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法
1.3.2 求泛函條件極值的拉格朗日乘子法
第2章 彎曲直梁混合變量的變分原理
2.1 直梁的基本公式
2.2 直梁變形的應(yīng)變能及余能
2.3 直梁的功的互等原理
2.3.1 直梁修正的功的互等定理
2.3.2 直梁修正的功的互等定理具體證例
2.3.3 直梁貝蒂功的互等定理
2.4 直梁混合變量的最小勢能原理
2.4.1 直梁的最小勢能原理
2.4.2 直梁混合變量的最小勢能原理的推導(dǎo)
2.5 直梁的廣義勢能原理
2.6 直梁混合變量的最小余能原理
2.6.1 直梁的最小余能原理
2.6.2 直梁混合變量的第一（最�。┯嗄茉�
2.6.3 直梁混合變量的第二余能原理
2.7 直梁的廣義余能原理
2.8 直梁混合變量的最小勢作用量原理及最小余作用量原理
2.8.1 直梁的最小勢作用量原理
2.8.2 直梁混合變量的最小勢作用量原理
2.8.3 直梁的最小余作用量原理
2.8.4 直梁混合變量的最小余作用量原理
2.9 直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
2.9.1 直梁的虛功原理
2.9.2 直梁混合變量的虛功原理
2.9.3 直梁的虛余功原理
2.9.4 直梁混合變量的虛余功原理
2.9.5 彈性動力學(xué)直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
2.10 直梁混合變量變分原理的應(yīng)用
2.10.1 混合變量最小勢能原理的應(yīng)用
2.10.2 混合變量第二余能原理的應(yīng)用
2.1l 直梁混合變量最小勢作用量原理的應(yīng)用
2.11.1 一端固定另一端簡支的直梁
2.11.2 兩端固定的直梁
2.11.3 懸臂梁
第3章 大撓度彎曲直梁混合變量的變分原理
3.1 大撓度直梁的基本公式
3.2 大撓度直梁的功的互等定理
3.3 大撓度直梁混合變量的最小勢能原理
3.3.1 大撓度直梁的最小勢能原理
3.3.2 大撓度直梁混合變量最小勢能原理的推導(dǎo)
3.4 大撓度直梁的廣義勢能原理
3.5 大撓度直梁混合變量的余能原理
3.5.1 大撓度直梁的駐值余能原理
3.5.2 大撓度直梁混合變量的駐值余能原理
3.6 大撓度直梁的廣義余能原理
3.7 大撓度直梁混合變量的最小勢作用量原理及駐值余作用量原理
3.7.1 大撓度直梁最小勢作用量原理
3.7.2 大撓度直梁混合變量的最小勢作用量原理
3.7.3 大撓度直梁駐值余作用量原理
3.7.4 大撓度直梁混合變量的駐值余作用量原理
3.8 大撓度直梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
3.8.1 大撓度直梁的虛功原理
3.8.2 大撓度直梁混合變量的虛功原理
3.8.3 大撓度直梁的虛余功原理
3.8.4 大撓直度梁混合變量的虛余功原理
3.8.5 彈性動力學(xué)大撓直度梁混合變量的虛功原理和虛余功原理
第4章 彎曲矩形板混合變量的變分原理
4.1 彎曲矩形板混合變量的最小勢能原理
4.2 彎曲矩形板混合變量的余能原理
4.2.1 混合變量的第一余能原理
4.2.2 混合變量的第二余能原理
4.3 彎曲矩形板的廣義變分原理
4.3.1 彎曲矩形板的廣義勢能原理
4.3.2 彎曲矩形板混合變量的廣義勢能原理
4.3.3 彎曲矩形板的廣義余能原理
4.3.4 彎曲矩形板混合變量的廣義余能
4.3.5 廣義勢能和廣義余能的關(guān)系
4.4 彎曲矩形板混合變量的虛功原理和虛余功原理
4.4.1 彎曲矩形板混合變量的虛功原理
4.4.2 彎曲矩形板混合變量的虛余功原理
4.5 彎曲矩形板混合變量的最小勢作用量原理及最小余作用量原理
4.5.1 彎曲矩形板混合變量的最小勢作用量原理
4.5.2 彎曲矩形板混合變量的最小余作用量原理
第5章 應(yīng)用混合變量最小勢能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題
5.1 一邊固定一邊自由另兩鄰邊簡支的矩形板
5.2 兩對邊固定另兩對邊自由矩形板的彎曲
5.3 四邊固定矩形板的彎曲
5.4 四角點支承的矩形板
5.5 一集中載荷作用下兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
5.6 懸臂矩形板
5.7 兩對邊簡支一邊固定一邊自由的矩形板
5.8 均載兩鄰邊固定兩鄰邊自由的矩形板
第6章 應(yīng)用混合變量最小勢能原理于求解矩形板的穩(wěn)定問題
6.1 兩鄰邊簡支一邊固定另一邊自由的矩形板
6.2 四邊固定的矩形板
6.3 四角點支承的矩形板
6.4 兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
第7章 應(yīng)用混合變量的余能原理于求解彎曲矩形板的平衡問題
7.1 四邊簡支矩形板
7.2 均載作用四邊固定的矩形板
7.3 四角點支承的矩形板
7.4 均載作用兩鄰邊固定另兩鄰邊自由的矩形板
第8章 應(yīng)用混合變量的最小勢作用量原理于求解彎曲矩形板的振動問題
……
第9章 大撓度彎曲薄板混合變量的變分原理
第10章 小位移彈性理論混合變量的變分原理
第11章 有限位移彈性理論混合變量的變分原理
附錄
參考文獻
與廣義變分原理相比較，混合變量極值變分原理具有與其大抵相當(dāng)?shù)墓δ�，而且，由于其泛函�?gòu)成簡單以及它們具有的上述諸特點，因此應(yīng)用它們求解復(fù)雜邊界條件問題要比廣義變分原理簡單的多�？梢哉J為，混合變量變分原理兼有經(jīng)典極值變分原理的計算簡明和廣義變分原理的完備功能的優(yōu)點。
混合變量變分原理是一族新型的能量原理，可以期待它們會有更廣闊的應(yīng)用前景。
功的互等定理是由意大利學(xué)者貝蒂（E.Betti）于1872年建立的，故又稱貝蒂定理。該定理限定，兩組力必須作用在同一彈性體上才有功的互等關(guān)系成立。本書所提出的修正的功的互等定理突破了貝蒂定理的上述限定，證明了作用在兩個不相同的彈性體上的外力仍有功的互等關(guān)系存在，因而極大地開發(fā)出功的互等定理的固有功能。這里要談及的是，混合變量的變分原理都涉及到位移邊界條件和靜力邊界條件不相同的兩個彈性體。修正的功的互等定理剛好可以應(yīng)用于這樣兩個不相同的彈性體，使之在他們之間建立功的互等關(guān)系，而貝蒂定理卻不能。修正的功的互等定理在構(gòu)建混合變量變分原理的過程起著橋梁作用。同樣地，由本書所提出的有限位移理論的功的互等定理也是構(gòu)建相應(yīng)的混合變量變分原理的橋梁。
最后要說明的是，本書建議，在彈性動力學(xué)位移變分原理中，將“作用量”改稱為“勢作用量”，因而“最小作用量原理”改稱為“最小勢作用量原理”。相應(yīng)地，在彈性動力學(xué)應(yīng)力變分原理中，引進“余作用量”的概念，相應(yīng)的動力學(xué)應(yīng)力變分原理稱為“最�。v值）余作用量原理”。這樣一來，彈性靜力學(xué)變分原理中的勢能、余能，最小勢能原理、最小（駐值）余能原理，分別與彈性動力學(xué)變分原理中的勢作用量、余作用量，最小勢作用量原理、最�。v值）余作用量原理一一對應(yīng)，相互協(xié)調(diào)。
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