在哥德爾的工作之后，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大主義的熱潮相繼退去。邏輯主義、直覺主義與有限主義逐漸淡出人們的視線。隨著人們對數(shù)學(xué)真理與數(shù)學(xué)認(rèn)知的關(guān)注，在數(shù)學(xué)實在論與反實在論對抗的大背景下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大主義相繼復(fù)活。懷特的《弗雷格的對象數(shù)概念》標(biāo)志著邏輯主義的復(fù)活，而德特勒夫森的《希爾伯特綱領(lǐng)》標(biāo)志著有限主義的復(fù)活，達(dá)米特的《直覺主義邏輯》也使直覺主義煥發(fā)了新的生命。與此同時，新的數(shù)學(xué)哲學(xué)形態(tài)應(yīng)運而生。這里主要有菲爾德的虛構(gòu)主義、赫爾曼等人的結(jié)構(gòu)主義和麥蒂等人的自然主義。在整個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中，作者尤為關(guān)注集合論的發(fā)展。不管是它的前沿技術(shù)問題，還是它的基礎(chǔ)哲學(xué)問題。集合論公理確定以后，我們需要為集合論公理提供辯護(hù)。這就需要對集合概念進(jìn)行考察。目前兩個主要的集合概念是迭代概念與大小限制概念。我們使用階段理論表示迭代概念。階段理論涉及很多哲學(xué)觀念，這里有模態(tài)觀念與時態(tài)觀念。剛開始這些都是隱含在階段理論里邊的，事情在林內(nèi)波與斯塔德這里發(fā)生轉(zhuǎn)機(jī)。他們不僅從潛在論的角度理解集合的累計分層，而且形式化這些觀念。林內(nèi)波的貢獻(xiàn)在于復(fù)數(shù)邏輯與模態(tài)邏輯的有機(jī)結(jié)合。斯塔德的貢獻(xiàn)在于引入時態(tài)邏輯且提出雙模態(tài)階段理論。他們的工作不僅推進(jìn)了對集合的理解，而且他們從動態(tài)抽象出發(fā)去理解各種抽象原則的可接受標(biāo)準(zhǔn)。本書從數(shù)學(xué)與哲學(xué)兩個維度分析這些現(xiàn)象。