高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)、訓(xùn)練與習(xí)題全解
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)重要的基礎(chǔ)課之一，也是公認(rèn)較難學(xué)習(xí)的一門(mén)課，它的學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生在課堂專心聽(tīng)講還需要大量練習(xí)鞏固。為了幫助學(xué)生加深對(duì)高等數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的理解掌握、進(jìn)一步學(xué)好高等數(shù)學(xué)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)、訓(xùn)練與習(xí)題全解》編者團(tuán)隊(duì)總結(jié)二十余年高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納整理了學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，還總結(jié)了知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，少數(shù)題目還給出一題多解拓展思維。為了便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，編者團(tuán)隊(duì)錄制了重難點(diǎn)視頻，掃描二維碼即可學(xué)習(xí)�？紤]到學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的習(xí)慣，《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)、訓(xùn)練與習(xí)題全解》按照高等數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求和章節(jié)順序進(jìn)行編排，習(xí)題的選擇、難易梯度的設(shè)置也與高等數(shù)學(xué)教材保持一致。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數(shù) 1
1.3 函數(shù)的極限 7
1.4 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 17
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 21
總習(xí)題1 及其詳解 25
自測(cè)題1 及其詳解 29
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 34
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 34
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 38
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 42
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 46
2.5 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 50
2.6 函數(shù)的微分 53
總習(xí)題2 及其詳解 56
自測(cè)題2 及其詳解 63
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性 72
3.3 函數(shù)的極值與值 78
3.4 函數(shù)圖形的描繪 84
3.5 洛必達(dá)法則 90
3.6 泰勒公式 93
總習(xí)題3 及其詳解 97
自測(cè)題3 及其詳解 105
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念 110
4.2 換元積分法 114
4.3 分部積分法 122
4.4 有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 128
總習(xí)題4 及其詳解 134
自測(cè)題4 及其詳解 142
第5章 定積分 147
5.1 定積分的概念和性質(zhì) 147
5.2 定積分變限的函數(shù)和微積分基本公式 153
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.4 反常積分 167
總習(xí)題5 及其詳解 173
自測(cè)題5 及其詳解 182
第6章 定積分的應(yīng)用 188
6.1 定積分的元素法 188
6.2 平面圖形的面積—立體的體積 188
6.3 平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率 199
*6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 205
6.5 定積分在物理上的應(yīng)用 209
總習(xí)題6 及其詳解 215
自測(cè)題6 及其詳解 222
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 227
7.1 空間直角坐標(biāo)系 227
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 229
7.3 空間曲線與曲面的參數(shù)方程 235
7.4 向量的概念和運(yùn)算 241
7.5 平面和直線的方程 248
總習(xí)題7 及其詳解 259
自測(cè)題7 及其詳解 269
第8章 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 274
8.1 多元函數(shù) 274
8.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 278
8.3 全微分 282
8.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 285
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 289
8.6 方向?qū)?shù)與梯度 293
8.7 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用 297
8.8 多元函數(shù)的極值、值和條件極值 304
總習(xí)題8 及其詳解 309
自測(cè)題8 及其詳解 317
第9章 重積分 321
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 321
9.2 二重積分的計(jì)算 324
9.3 三重積分 339
9.4 重積分的應(yīng)用 349
總習(xí)題9 及其詳解 359
自測(cè)題9 及其詳解 364
第10章 曲線積分與曲面積分 373
10.1 類 (對(duì)弧長(zhǎng)的) 曲線積分 373
10.2 類 (對(duì)面積的) 曲面積分 382
10.3 第二類 (對(duì)坐標(biāo)的) 曲線積分 391
10.4 格林公式及其應(yīng)用 399
10.5 第二類 (對(duì)坐標(biāo)的) 曲面積分 407
10.6 高斯公式 通量與散度 419
10.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 426
總習(xí)題10 及其詳解 435
自測(cè)題10 及其詳解 446
第11章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 451
11.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 451
11.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 454
11.3 冪級(jí)數(shù) 462
11.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 467
11.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用 472
11.6 傅里葉級(jí)數(shù) 477
11.7 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 484
總習(xí)題11 及其詳解 488
自測(cè)題11 及其詳解 496
第12章 微分方程 503
12.1 微分方程的基本概念 503
12.2 可分離變量的微分方程 507
12.3 一階線性微分方程 510
12.4 全微分方程 515
12.5 可降階的高階微分方程 520
12.6 高階線性微分方程 525
12.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 528
12.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 533
12.9 變量代換法 539
12.10 微分方程的冪級(jí)數(shù)解法 546
總習(xí)題12 及其詳解 550
自測(cè)題12 及其詳解 559
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