目錄
序
前言
第1章 線性規(guī)劃 1
1.1 引例 1
1.2 基本概念 2
1.2.1 線性規(guī)劃問題及模型 2
1.2.2 線性規(guī)劃的圖解法 8
1.2.3 線性規(guī)劃有關(guān)解的概念與性質(zhì) 11
1.2.4 線性規(guī)劃的基本理論 14
1.3 運(yùn)輸問題 16
1.3.1 運(yùn)輸問題模型與特點(diǎn) 16
1.3.2 特殊情況的處理 20
1.4 整數(shù)規(guī)劃 24
1.4.1 整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn) 25
1.4.2 分支定界法 27
1.4.3 0-1整數(shù)規(guī)劃 31
1.4.4 指派問題 36
1.5 軟件求解 38
1.6 應(yīng)用案例 42
第2章 非線性規(guī)劃 49
2.1 引例 49
2.2 基本概念與結(jié)論 51
2.2.1 凸集與凸函數(shù) 51
2.2.2 凸規(guī)劃 53
2.3 極值條件 54
2.3.1 無約束問題的極值條件 54
2.3.2 有約束問題的極值條件 55
2.4 無約束非線性規(guī)劃 58
2.4.1 一維搜索 58
2.4.2 速下降法 60
2.4.3 牛頓法 61
2.4.4 阻尼牛頓法 63
2.4.5 模式搜索法 63
2.4.6 Powell方法 67
2.5 有約束非線性規(guī)劃 70
2.5.1 外點(diǎn)罰函數(shù)法 70
2.5.2 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法 73
2.6 應(yīng)用案例 76
第3章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 81
3.1 引例 81
3.2 基本概念與原理 82
3.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解 84
3.4 應(yīng)用案例 85
第4章 圖論基礎(chǔ) 93
4.1 引例 93
4.2 基本概念 95
4.2.1 圖的定義 95
4.2.2 頂點(diǎn)的度 97
4.2.3 圖的同構(gòu) 98
4.2.4 圖的矩陣表示 99
4.2.5 子圖 101
4.2.6 通路與距離 102
4.2.7 連通性 103
4.2.8 短路問題 103
4.2.9 應(yīng)用實(shí)例:設(shè)備更新問題 106
4.3 樹及其應(yīng)用 108
4.3.1 無向樹 108
4.3.2 生成樹 110
4.3.3 有向樹 111
4.3.4 連通度 113
4.4 歐拉圖與哈密頓圖 115
4.4.1 歐拉圖 115
4.4.2 哈密頓圖 117
4.4.3 中國郵路問題簡介 121
4.5 偶圖匹配及其應(yīng)用 122
4.5.1 偶圖 122
4.5.2 匹配 123
4.5.3 偶圖的匹配 124
4.6 圖的著色 127
4.6.1 邊著色 127
4.6.2 頂點(diǎn)著色 129
4.6.3 邊著色的應(yīng)用:排課表問題 130
4.7 平面圖 132
4.7.1 平面圖的基本概念 132
4.7.2 平面圖的幾個(gè)關(guān)系式 134
4.7.3 平面圖的判定 136
4.8 網(wǎng)絡(luò)流 137
4.8.1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與流 137
4.8.2 流的計(jì)算 139
4.8.3 流問題的推廣 142
4.9 應(yīng)用案例 144
4.9.1 問題背景 144
4.9.2 基本假設(shè) 144
4.9.3 公交線路選擇模型的建立與求解 145
4.9.4 公汽地鐵線路選擇模型 152
4.9.5 公汽、地鐵和步行線路選擇模型的建立 152
4.9.6 算法時(shí)間復(fù)雜度分析 153
第5章 組合數(shù)學(xué) 155
5.1 引例 155
5.2 排列與組合的概念 158
5.2.1 兩個(gè)基本法則 158
5.2.2 排列與組合的概念 160
5.2.3 模型轉(zhuǎn)換 165
5.2.4 全排列的生成算法 166
5.2.5 組合的生成算法 168
5.2.6 一些組合恒等式 168
5.2.7 實(shí)例:多人在場加密特征問題 170
5.3 鴿籠原理與容斥原理 171
5.3.1 鴿籠原理 171
5.3.2 容斥原理 173
5.3.3 容斥原理的一般形式 176
5.3.4 錯(cuò)排問題 178
5.3.5 有禁位的排列 180
5.3.6 相對位有禁位的排列 184
5.3.7 應(yīng)用實(shí)例:鎖具裝箱問題 185
5.4 母函數(shù)和遞推關(guān)系 187
5.4.1 普通母函數(shù) 187
5.4.2 母函數(shù)的一個(gè)性質(zhì) 190
5.4.3 指數(shù)型母函數(shù) 192
5.4.4 遞推關(guān)系的定義與建立 193
5.4.5 遞推關(guān)系的求解 194
5.4.6 常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系的求解 197
5.4.7 常系數(shù)線性非齊次的求解 201
5.4.8 應(yīng)用實(shí)例:昆蟲繁殖問題 205
5.5 應(yīng)用案例 206
5.5.1 問題背景 206
5.5.2 問題分析 208
5.5.3 基本假設(shè) 209
5.5.4 模型的建立和求解 209
5.5.5 模型分析 216
5.5.6 模型的評價(jià)和改進(jìn) 217
5.5.7 給彩票管理部門的建議 218
第6章 多元統(tǒng)計(jì)分析 219
6.1 分布假設(shè)檢驗(yàn) 219
6.1.1 χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法的基本原理和步驟 220
6.1.2 應(yīng)用實(shí)例 221
6.1.3 MATLAB中分布的假設(shè)檢驗(yàn) 224
6.2 方差分析 225
6.2.1 單因素試驗(yàn)的方差分析 228
6.2.2 多因素方差分析 232
6.2.3 多因素方差分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 237
6.3 回歸分析 239
6.3.1 一元線性回歸分析 240
6.3.2 多元線性回歸模型 246
6.3.3 可線性化的一元非線性回歸 251
6.3.4 逐步回歸分析 252
6.3.5 回歸分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 253
6.4 聚類分析 255
6.4.1 基本概念 255
6.4.2 系統(tǒng)聚類法 257
6.4.3 動(dòng)態(tài)聚類法 262
6.4.4 聚類分析的MATLAB實(shí)現(xiàn) 265
第7章 微分方程建模分析 267
7.1 引例 268
7.1.1 常微分方程模型建立 268
7.1.2 偏微分方程模型建立 270
7.2 微分方程的解法與分析 274
7.2.1 微分方程的求解 274
7.2.2 微分方程解法 280
7.2.3 微分方程組的解法 285
7.3 相圖與穩(wěn)定性分析 290
7.3.1 解的存在性與穩(wěn)定性 291
7.3.2 相軌線與相圖 292
7.3.3 二維常系數(shù)線性自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)分類 298
7.4 應(yīng)用案例 306
7.4.1 火箭推力與衛(wèi)星發(fā)射問題 306
7.4.2 SARS流行病傳播建模 309
7.4.3 高溫環(huán)境下專用服裝熱傳導(dǎo)建模 315
7.4.4 燃油發(fā)動(dòng)機(jī)高壓油管建模 318
7.4.5 回焊爐爐溫建模 322
第8章 數(shù)值計(jì)算 326
8.1 引例 327
8.1.1 誤差來源 328
8.1.2 誤差在計(jì)算中的傳導(dǎo) 328
8.1.3 算法的數(shù)值穩(wěn)定性 329
8.1.4 數(shù)值計(jì)算的基本原則 331
8.2 非線性方程求根 333
8.2.1 二分法 333
8.2.2 牛頓迭代法 334
8.2.3 弦截法 337
8.3 線性方程組的直接法 338
8.3.1 高斯消元法 338
8.3.2 LU分解與線性方程組求解 342
8.4 線性方程組的迭代法 344
8.4.1 迭代法基礎(chǔ) 344
8.4.2 雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代 348
8.4.3 速下降法 353
8.4.4 矩陣計(jì)算的主要MATLAB相關(guān)函數(shù)及應(yīng)用實(shí)例 354
8.5 數(shù)據(jù)插值與擬合 357
8.5.1 拉格朗日插值 357
8.5.2 樣條插值 359
8.5.3 數(shù)據(jù)擬合與小二乘法 361
8.6 數(shù)值積分 363
8.6.1 梯形公式及其復(fù)合公式 363
8.6.2 高斯求積公式 366
8.7 常微分方程求解 369
8.7.1 歐拉方法 369
8.7.2 龍格-庫塔方法 371
8.7.3 MATLAB求解一階常微分方程 373
8.8 應(yīng)用案例 373
8.8.1 案例1——捕食者與被捕食者模型 373
8.8.2 案例2——PDE工具箱求解偏微分方程 374
參考文獻(xiàn) 378