序

在一核四層四翼的高考評價體系下，數(shù)學教育的重心應當是提升學生的核心數(shù)學素養(yǎng)，不能停留在過去的經(jīng)驗主義教學中。數(shù)學的本質是表征和反映自然界運行規(guī)律的抽象語言系統(tǒng)。因此，高中數(shù)學具有高度抽象、邏輯嚴密及應用廣泛的特點。本書在編寫時努力踐行新高考的評價體系，以教育部考試中心《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明(2019版)》為基本依據(jù)，以六大數(shù)學素養(yǎng)為導向，旨在幫助同學們強化對高中數(shù)學題型的理解和記憶，深度剖析眾多二級結論及其原理，從而提升大家的解題速度、拓展大家的數(shù)學視野。

1. 鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人
至今從事數(shù)學教育已經(jīng)超過12年，作為跟誰學早一批數(shù)學主講兼數(shù)學教研負責人，許多學生、老師和家長一直希望我能將自己的這套方法論結集成書，以便大家隨時查閱和學習，雖然已有諸多原創(chuàng)數(shù)學教研成果并錄了許多視頻課程，但因為一直忙于工作且擔心自己的水平無法滿足大家的期待，所以一直未能下定決心。
當近有越來越多的同事認為，我應該出書讓更多的人能夠方便地學到我的這套方法論時，我開始逐漸地意識到，我身上是有這個責任的，作為一名從業(yè)多年且得到學生、家長和老師充分認可的主講老師，我應該把自己的這點光散發(fā)出去，幫助更多的學子，為他們的學業(yè)助上我的一臂之力。基于同事們的鼓勵及廣大學生和家長的認可和期待，且有感于許多學生和老師渴望能夠系統(tǒng)掌握一些立足課本、易接受又對高考數(shù)學有幫助的大招和二級結論，我盡己所能忙里偷閑編寫了這本書。

由于平時既作為主講給學生們講課，又出于數(shù)學教研總負責人的職責需要向教師們分享一些經(jīng)驗，所以在編寫本書的時候，我讓內容在充分適合廣大高中學生特別是高考學生閱讀的同時，也盡可能對廣大教師的教學工作有所幫助，所以無論是學生還是教師，都適合閱讀此書。

2. 學無先后、達者為師，學生是好的老師

十多年的一線教學及教研經(jīng)歷，使我得以全面深入地了解到高中學生的各種學習習慣、學習狀態(tài)、學習興趣點及許多學習能力的提升技巧，特別是在跟誰學的多年大班直播授課和教研生涯中，讓我對高考的數(shù)學命題及相關的教學方法論也有了一定的研究，對網(wǎng)課的特征也有了一些自己的感知和理解，并在教學中取得了一點點突出的成績。

本書中的部分例題來源于我和跟誰學的同事們收到的來自全國各地學生的咨詢提問，尤其讓我印象深刻的是，有一次凌晨一點半左右，一位山西大同的高三學生，問了我一道三角函數(shù)的題目，該題剛好可以用積化和差的思路來解決，解答完問題之后，我立刻將該題編寫在巧用和差與積互化這個板塊之中。在本書編寫的過程中，這樣的例子不勝枚舉。在某種程度上，數(shù)以萬計的全國各地的高中學生，你們也是本書的作者之一，在此向你們表示真摯的感謝。

3. 本書編寫的原則

（1）不僅提供解題方法，而且注重啟發(fā)思維。

（2）避免全而無類、多而無章，只收錄可研究性強的經(jīng)典例題，且每道題做到透徹解讀。

（3）避免偏、難、怪、深，力圖對所有學生都有借鑒和參考價值，使他們在仔細品味書中的例題和解讀時，總能有新的收獲。

（4）不片面追求高大上，以學生的視角和口吻來寫每一個板塊、解答每一道例題。在理論推導、高考需求、學生接受能力和接受習慣4個維度上做到有機平衡。

4. 關于本書的重要申明

(1)本書對每道題的解答和對每個知識點的解讀，都包含自己的原創(chuàng)思想。我堅信：一本非原創(chuàng)的書籍是沒有靈魂的！另外，考慮到高中學生對數(shù)學知識和解題方法的掌握程度存在差異，所以書中內容盡可能做到難易有度且步驟完整清晰。另外，即使我已做了兼顧，但依然會有部分內容需要同學們多次揣摩和研究。

(2)因為本書注重提升學生的解題水平和整體上對知識網(wǎng)絡的融會貫通，所以對于一小部分較基礎的知識點沒有深入講解，對于這些地方，同學們若有疑問，可以結合基礎教材進行學習。

（3）因為一些原因，本書在編寫過程中做了大量刪減，還有許多例題和方法未能在書中呈現(xiàn)，期待有機會能將這些內容以另一種方式和大家見面。

5. 桃花潭水深千尺，不及諸君贈我情
在這里我要感謝跟誰學平臺及跟誰學的所有領導和同事，沒有你們的支持，就不可能有此書的出版。同時也要向所有一線公、私校高中數(shù)學老師表示感謝，你們是學生數(shù)學基礎知識和能力素養(yǎng)的奠基人，向你們致敬！也感謝所有其他在線高中數(shù)學教育工作者，你們?yōu)樵诰�教育的發(fā)展和數(shù)學技巧的研究做出了不可磨滅的貢獻。

由于時間倉促和水平有限，書名難免出現(xiàn)謬誤，懇請讀者及同行批評指正，多提寶貴意見（627410382@qq.com），同時歡迎加入銘師道高中數(shù)學終極秒殺QQ群：730394896，就書中內容、分析與解答進行交流和探討。

6. 良師多啟發(fā)，珍本富精蘊

后我想以世界著名數(shù)學家、國家科技獎獲得者、中國科學院院士谷超豪先生于1991年在浙江溫州中學90年校慶時為母校所作的一首詩作為結束語，與大家共勉：人言數(shù)無味，我道味無窮。良師多啟發(fā)，珍本富精蘊。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終生為動容。

2021年2月25日于北京