近年來，起源于量子力學的測不準原理已經在各個領域得到了廣泛的研究和應用，特別是在信息處理領域，廣義測不準原理對于信號分辨率分析和信號稀疏表示等均給出了新的理論指導和性能界定。
本書比較全面地綜述了廣義變換域內的新型測不準原理以及信號稀疏表示方面的新型測不準原理等相關內容。主要內容如下：第1章常用信號變換及分辨率分析；第2章～第4章詳細介紹連續(xù)信號的Heisenberg廣義測不準原理及應用、離散信號的Heisenberg廣義測不準原理及應用、熵廣義測不準原理與對數(shù)廣義測不準原理等內容；第5章對信號稀疏表示的廣義測不準原理及應用進行了詳細的論述；第6章對本書進行了全面總結與展望，包括各種新型廣義測不準原理理論形式以及在論證這些理論過程中的數(shù)學問題，同時給出了結論和未來展望。
本書可供信號處理、信息理論、計算機等相關專業(yè)人員參考，也可以作為對應專業(yè)本科生和研究生的專業(yè)參考書。
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徐冠雷博士，浙江工商大學計算機與信息工程學院特聘副教授，主要從事信號處理、圖像處理、人工智能等方面的研究和教學工作。主持并參與國家自然科學基金項目4項，主持省部級科研課題10項。擔 任 IEEE Transactions on Signal Processing、Mechanical Systems and Signal Processing、Signal Processing、IET Image Processing 等國內外期刊及會議審稿專家，國家自然科學基金項目評審專家。在IEEE、PatternRecognition、IET、《自然科學進展》、《數(shù)學物理學報》等國內外期刊及會議上發(fā)表學術論文80余篇，出版教材2部，獲得發(fā)明專利4項。
第1章 常用信號變換及分辨率分析
1.1 信號變換
1.1.1 信號的基本關系和分類
1.1.2 信號變換基本概念及分類
1.1.3 信號的稀疏表示
1.1.4 信號的聯(lián)合時頻分布
1.2 幾種常見信號變換及分辨率分析
1.2.1 Fourier變換和短時Fourier變換
1.2.2 雙線性時頻分析
1.2.3 小波變換
1.2.4 分數(shù)階Fourier變換
1.2.5 Hilbert變換
1.3 信號瞬時物理量
1.4 測不準原理
本章小結
第2章 連續(xù)信號的Heisenberg廣義測不準原理及應用
2.1 分數(shù)階Fourier變換域的連續(xù)Heisenberg廣義測不準原理
2.1.1 實數(shù)信號在分數(shù)階Fourier變換域的三個測不準關系
2.1.2 復數(shù)信號分數(shù)階Fourier變換域內的Heisenberg測不準原理
2.2 線性正則變換域的Heisenberg廣義測不準原理
2.2.1 實數(shù)信號廣義分數(shù)階Fourier變換域的三個測不準關系
2.2.2 復數(shù)信號線性正則變換域的Heisenberg測不準原理
2.3 多項式相位復數(shù)信號的Heisenberg廣義測不準原理
2.4 分數(shù)階Fourier變換域的加窗測不準原理
2.5 廣義分數(shù)階Fourier變換域的加窗測不準原理
2.6 Heisenberg廣義測不準原理在分數(shù)階S變換中的應用
2.6.1 FrST
2.6.2 離散FrST
2.6.3 分辨率分析實例
本章小結
第3章 離散信號的Heisenberg廣義測不準原理及應用
3.1 分數(shù)階Fourier變換域內離散信號的Heisenberg廣義測不準原理及應用
3.1.1 分數(shù)階Fourier變換域內離散信號的Heisenberg廣義測不準原理
3.1.2 分數(shù)階Fourier變換域內離散信號的Heisenberg廣義測不準原理在LFM信號濾波中的應用
3.2 線性正則變換域內離散信號Heisenberg廣義測不準原理
3.2.1 線性正則變換域內離散信號的Heisenberg廣義測不準原理
3.2.2 線性正則變換域內的廣義Parseval定理
本章小結
第4章 熵廣義測不準原理與對數(shù)廣義測不準原理
4.1 分數(shù)階Fourier變換域的熵廣義測不準原理
4.1.1 分數(shù)階Fourier變換域內的Shannon熵廣義測不準原理
4.1.2 分數(shù)階Fourier變換域內的Rényi熵廣義測不準原理
4.1.3 分數(shù)階Fourier變換域的多路信號Rényi熵廣義測不準原理
4.2 線性正則變換域的熵廣義測不準原理
4.2.1 線性正則變換域的Shannon熵廣義測不準原理
4.2.2 線性正則變換域的Rényi熵廣義測不準原理
4.3 廣義離散熵廣義測不準原理
4.3.1 分數(shù)階Fourier變換域的多路信號熵廣義測不準原理
4.3.2 分數(shù)階Fourier變換域的離散熵廣義測不準原理
4.3.3 線性正則變換域的離散熵廣義測不準原理
4.3.4 采樣角度下的熵廣義測不準原理
4.4 對數(shù)廣義測不準原理
4.4.1 分數(shù)階Fourier變換域的對數(shù)廣義測不準原理
4.4.2 線性正則變換域的對數(shù)廣義測不準原理
本章小結
第5章 信號稀疏表示的廣義測不準原理及應用
5.1 信號稀疏表示的廣義測不準原理概述
5.2 信號表示的單值性和不確定性
5.2.1 基函數(shù)兩兩正交情況
5.2.2 基函數(shù)非正交情況
5.3 信號稀疏表示的工程化Heisenberg廣義測不準原理
5.3.1 并聯(lián)正交基函數(shù)對的稀疏表示廣義測不準原理
5.3.2 串聯(lián)正交基函數(shù)對的稀疏表示廣義測不準原理
5.3.3 框架的稀疏表示廣義測不準原理
5.3.4 參量ξmax、ξmin、Λmax和Λmin的快速計算
5.4 信號稀疏表示的熵廣義測不準原理
5.4.1 廣義Hausdorff-Young不等式
5.4.2 稀疏表示的Shannon熵廣義測不準原理
5.4.3 稀疏表示的Rényi熵廣義測不準原理
5.4.4 熵稀疏表示唯一性
5.4.5 數(shù)據(jù)恢復重構算法
5.4.6 最小0-范數(shù)與最小Shannon熵的關系
5.4.7 實例
本章小結
第6章 總結與展望
6.1 廣義測不準原理中的數(shù)學問題總結及展望
6.1.1 時頻分析廣義測不準原理中的數(shù)學問題
6.1.2 信號稀疏表示廣義測不準原理中的數(shù)學問題
6.1.3 廣義測不準原理涉及的部分數(shù)學問題展望
6.2 廣義測不準原理總結
6.2.1 信號時頻分析廣義測不準原理總結
6.2.2 信號稀疏表示廣義測不準原理總結
6.3 廣義測不準原理研究展望
6.3.1 研究各種基函數(shù)集的Heisenberg廣義測不準原理
6.3.2 研究各種基函數(shù)集的熵廣義測不準原理
6.3.3 研究不同范數(shù)的廣義測不準原理
6.3.4 研究曲面廣義測不準原理及應用
本章小結
參考文獻
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