第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1 §8.1　向量及其線性運(yùn)算　1 8.1.1　空間直角坐標(biāo)系　1 8.1.2　向量的概念　2 8.1.3　向量的線性運(yùn)算　3 8.1.4　向量的代數(shù)運(yùn)算　6 8.1.5　向量的模、方向余弦、投影　8 習(xí)題8.1　10 §8.2　數(shù)量積、向量積、混合積　12 8.2.1　兩向量的數(shù)量積　12 8.2.2　兩向量的向量積　14 8.2.3　向量的混合積　16 習(xí)題8.2　18 §8.3　平面及其方程　19 8.3.1　平面的點(diǎn)法式方程　20 8.3.2　平面的一般方程　20 8.3.3　平面的截距式方程　22 8.3.4　兩平面的夾角　23 8.3.5　點(diǎn)到平面的距離　24 習(xí)題8.3　25 §8.4　空間直線及其方程　25 8.4.1　空間直線的一般方程　25 8.4.2　空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程　26 8.4.3　兩直線的夾角　28 8.4.4　直線與平面的夾角　29 8.4.5　平面束　30 習(xí)題8.4　31 §8.5　二次曲面　31 8.5.1　曲面方程　32 8.5.2　旋轉(zhuǎn)曲面　33 8.5.3　柱面　34 8.5.4　二次曲面　36 習(xí)題8.5　43 §8.6　空間曲線及其方程　44 8.6.1　空間曲線的一般方程　44 8.6.2　空間曲線的參數(shù)方程　45 8.6.3　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影　47 習(xí)題8.6　48 復(fù)習(xí)題8　49 第9章　多元函數(shù)微分學(xué)　52 §9.1　多元函數(shù)的基本概念　52 9.1.1　平面區(qū)域的概念　52 9.1.2　n維空間的概念　54 9.1.3　二元函數(shù)的概念　54 9.1.4　二元函數(shù)的極限　56 9.1.5　二元函數(shù)的連續(xù)性　57 習(xí)題9.1　59 §9.2　偏導(dǎo)數(shù)　60 9.2.1　偏導(dǎo)數(shù)　60 9.2.2　高階偏導(dǎo)數(shù)　63 習(xí)題9.2　64 §9.3　全微分及其應(yīng)用　65 9.3.1　全微分的概念　65 9.3.2　函數(shù)可微分的條件　66 9.3.3　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　69 習(xí)題9.3　71 §9.4　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　72 9.4.1　復(fù)合函數(shù)的中間變量為一元函數(shù)的情形　72 9.4.2　復(fù)合函數(shù)的中間變量為多元函數(shù)的情形　73 9.4.3　復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)也有多元函數(shù)的情形　74 9.4.4　全微分形式的不變性　76 習(xí)題9.4　77 §9.5　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　78 9.5.1　一個(gè)方程的情形　78 9.5.2　方程組的情形　81 習(xí)題9.5　83 §9.6　多元函數(shù)微分法的幾何應(yīng)用　84 9.6.1　空間曲線的切線與法平面　84 9.6.2　空間曲面的切平面與法線　88 習(xí)題9.6　90 §9.7　方向?qū)��?shù)與梯度　91 9.7.1　方向?qū)��?shù)　91 9.7.2　梯度　94 9.7.3　等高線　96 習(xí)題9.7　97 §9.8　多元函數(shù)的極值及求法　98 9.8.1　二元函數(shù)極值的概念　98 9.8.2　條件極值與拉格朗日乘數(shù)法　101 9.8.3　最小二乘法　104 習(xí)題9.8　106 復(fù)習(xí)題9　107 第10章　重積分　110 §10.1　二重積分的概念與性質(zhì)　110 10.1.1　引例　110 10.1.2　二重積分的概念　112 10.1.3　二重積分的性質(zhì)　113 習(xí)題10.1　114 §10.2　二重積分的計(jì)算　115 10.2.1　在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分　115 10.2.2　在極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分　120 *10.2.3　一般曲線坐標(biāo)中二重積分的計(jì)算　124 習(xí)題10.2　125 §10.3　三重積分　128 10.3.1　三重積分的概念　128 10.3.2　利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分　128 10.3.3　利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分　131 ?10.3.4　利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分　133 習(xí)題10.3　135 §10.4　重積分的應(yīng)用　136 10.4.1　曲面的面積　136 10.4.2　質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量　138 習(xí)題10.4　141 復(fù)習(xí)題10　141 第11章　曲線積分與曲面積分　145 §11.1　對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分　145 11.1.1　對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念　145 11.1.2　對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的性質(zhì)　146 11.1.3　對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算　147 習(xí)題11.1　149 §11.2　對(duì)面積的曲面積分　150 11.2.1　對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)　150 11.2.2　對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算　151 習(xí)題11.2　153 §11.3　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分　154 11.3.1　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念　154 11.3.2　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)　156 11.3.3　對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算　157 習(xí)題11.3　160 §11.4　格林公式及其應(yīng)用　160 11.4.1　格林公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用　160 11.4.2　平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件　162 習(xí)題11.4　166 §11.5　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分及高斯公式　167 11.5.1　有向曲面　167 11.5.2　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念　167 11.5.3　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)　170 11.5.4　對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算　170 11.5.5　高斯公式　172 習(xí)題11.5　174 復(fù)習(xí)題11　175 第12章　無(wú)窮級(jí)數(shù)　178 §12.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)　178 12.1.1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　178 12.1.2　收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)　182 12.1.3　柯西審斂原理　187 習(xí)題12.1　187 §12.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)　189 12.2.1　正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　189 12.2.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法　190 習(xí)題12.2　198 §12.3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)　199 12.3.1　交錯(cuò)級(jí)數(shù)　199 12.3.2　絕對(duì)收斂與條件收斂　201 12.3.3　絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)　203 習(xí)題12.3　203 §12.4　冪級(jí)數(shù)　204 12.4.1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　204 12.4.2　冪級(jí)數(shù)及其收斂性　205 12.4.3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算　211 習(xí)題12.4　215 §12.5　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)　216 12.5.1　泰勒級(jí)數(shù)　216 12.5.2　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)　219 習(xí)題12.5　225 §12.6　冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用　225 12.6.1　函數(shù)值的近似計(jì)算　225 12.6.2　定積分的近似計(jì)算　228 12.6.3　歐拉公式　229 習(xí)題12.6　230 §12.7　傅里葉級(jí)數(shù)　230 12.7.1　三角級(jí)數(shù)和三角函數(shù)系的正交性　231 12.7.2　函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)　232 12.7.3　正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)　236 習(xí)題12.7　239 §12.8　一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)　240 12.8.1　周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)　240 12.8.2　傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式　242 習(xí)題12.8　244 復(fù)習(xí)題12　244