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本教材主要內(nèi)容為線性代數(shù),包括行列式、矩陣、線性方程組、線性空間、線性變換、內(nèi)積空間、二次型與厄米型、以及變分法。在保持?jǐn)?shù)學(xué)教材應(yīng)有的邏輯嚴(yán)密性的同時(shí),本書較多地照顧到了物理學(xué)的專業(yè)特點(diǎn),在概念的引入、內(nèi)容的組織、例題的選用、以及術(shù)語和習(xí)慣等方面,帶有明顯的物理專業(yè)特色,并盡量做到與物理學(xué)各專業(yè)的后續(xù)課程相銜接。在闡述過程中,遵循由具體到抽象的原則,力圖通俗易懂。本書適合作為綜合性大學(xué)物理類各專業(yè)的線性代數(shù)教材,也可作為各大專院校師生的教學(xué)參考書。

目錄
第1章行列式(1)
1.1二階與三階行列式(1)
1.1.1二元線性方程組與二階行列式(1)
1.1.2三階行列式(2)
1.2排列和置換(4)
1.3n階行列式的定義(8)
1.4行列式的性質(zhì)(11)
1.5行列式按行（列）的展開(15)
1.6行列式的計(jì)算舉例(24)
1.7克拉默法則(33)
第2章矩陣(36)
2.1矩陣的定義及運(yùn)算(36)
2.1.1矩陣的概念(36)
2.1.2矩陣的線性運(yùn)算(39)
2.1.3矩陣的乘法(40)
2.1.4矩陣的轉(zhuǎn)置(46)
2.1.5方陣的行列式和跡(49)
2.2可逆矩陣(50)
2.3分塊矩陣(56)
2.4矩陣的初等變換(62)
2.4.1初等變換、初等矩陣(63)
2.4.2行標(biāo)準(zhǔn)型(65)
2.4.3等價(jià)、標(biāo)準(zhǔn)型(69)
2.5矩陣的秩(71)
2.5.1秩的定義(71)
2.5.2秩與初等變換(72)
2.5.3矩陣秩的一些不等式(74)
第3章線性空間(78)
3.1引言(78)
3.1.1代數(shù)和線性代數(shù)(78)
3.1.2集合論簡介(79)
3.1.3常見代數(shù)系統(tǒng)簡介(82)
3.2線性空間的定義和例子(83)
3.3子空間(87)
3.4向量組的線性無關(guān)性(90)
3.4.1線性組合(90)
3.4.2向量組的等價(jià)(91)
3.4.3線性相關(guān)性(93)
3.4.4極大無關(guān)組、秩(96)
3.5n元向量組與矩陣的關(guān)系(98)
3.6線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)(105)
3.6.1基和坐標(biāo)(105)
3.6.2子空間的直和(109)
3.6.3坐標(biāo)變換(110)
3.6.4線性空間的同構(gòu)(112)
第4章線性方程組(115)
4.1線性方程組的基本概念和高斯消元法(115)
4.2線性方程組解的結(jié)構(gòu)(120)
第5章線性變換(128)
5.1線性映射(128)
5.1.1線性映射的定義和基本性質(zhì)(128)
5.1.2線性映射的運(yùn)算(131)
5.1.3線性泛函和對偶空間(132)
5.1.4線性變換(133)
5.1.5代數(shù)、線性變換代數(shù)(136)
5.2線性變換的矩陣表示(137)
5.2.1矩陣表示(137)
5.2.2矩陣表示的變換、相似矩陣(142)
5.3本征值、本征向量(144)
5.4矩陣的相似對角化(153)
5.4.1相似對角化(153)
5.4.2不變子空間(163)
5.4.3同時(shí)對角化(165)
5.4.4Jordan標(biāo)準(zhǔn)型簡介(166)
第6章內(nèi)積空間(176)
6.1實(shí)內(nèi)積、歐空間(176)
6.1.1內(nèi)積的定義(176)
6.1.2度規(guī)(178)
6.1.3模、夾角(179)
6.1.4正交、標(biāo)準(zhǔn)正交基(180)
6.1.5一些常見的“空間”簡介(182)
6.2標(biāo)準(zhǔn)正交基的存在性(184)
6.2.1Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化方法(184)
6.2.2正交補(bǔ)空間(190)
6.2.3最小二乘法(192)
6.3正交矩陣和正交變換(195)
6.3.1正交矩陣(195)
6.3.2正交矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的關(guān)系(196)
6.3.3正交變換(197)
6.4對稱變換和實(shí)對稱矩陣(199)
6.4.1對稱變換(199)
6.4.2實(shí)對稱矩陣本征值和本征向量的性質(zhì)(200)
6.5幺正空間(205)
6.5.1復(fù)內(nèi)積、幺正空間(205)
6.5.2度規(guī)矩陣(207)
6.5.3模、正交、標(biāo)準(zhǔn)正交基(207)
6.5.4Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化方法(210)
6.5.5正交補(bǔ)空間(212)
6.5.6厄米共軛(213)
6.5.7幺正矩陣和幺正變換(215)
6.5.8厄米矩陣和厄米變換(219)
6.5.9厄米矩陣與幺正矩陣的聯(lián)系(229)
6.5.10正規(guī)矩陣和正規(guī)變換(231)
第7章二次型和厄米型(234)
7.1二次型的定義和標(biāo)準(zhǔn)型(234)
7.1.1二次型的定義(234)
7.1.2線性替換(235)
7.1.3二次型的標(biāo)準(zhǔn)型(237)
7.2二次型的規(guī)范型和慣性定理(244)
7.2.1二次型的規(guī)范型(244)
7.2.2慣性定理(245)
7.3二次型的正定性(247)
7.3.1正定二次型的定義(247)
7.3.2正定的一些充要條件(247)
7.3.3負(fù)定、準(zhǔn)正定、準(zhǔn)負(fù)定(249)
7.4厄米型(255)
7.4.1厄米型的定義和等價(jià)(255)
7.4.2n元厄米型可化為2n元二次型(256)
7.4.3厄米型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型(256)
7.4.4慣性定理(260)
7.4.5厄米型的正定性(261)
7.4.6矩陣的奇異值分解(264)
7.4.7復(fù)對稱矩陣的奇異值分解(266)
7.5本征值問題的極值性(266)
7.5.1本征值問題的極值性(266)
7.5.2極大極小值原理(269)
7.5.3一般性結(jié)論(270)
7.5.4本征向量組的完備性(271)
第8章變分學(xué)(275)
8.1引言(275)
8.2Euler變分方程(276)
8.2.1變分學(xué)的基本問題(276)
8.2.2Euler表達(dá)式恒等于零的情形(279)
8.2.3Euler方程的形式不變性(280)
8.2.4形式標(biāo)記——變分導(dǎo)數(shù)(280)
8.2.5含有高階導(dǎo)數(shù)的情形(288)
8.2.6含有多個(gè)自變函數(shù)的情形(289)
8.2.7含有多個(gè)自變量的情形(290)
8.3非固定邊界條件問題(291)
8.3.1自由邊界條件(291)
8.3.2橫交條件（約束端點(diǎn)問題）(292)
8.4條件極值問題(293)
8.4.1函數(shù)的條件極值問題——Lagrange乘子法(293)
8.4.2測地線問題：泛函的Lagrange乘函法(295)
8.4.3等周問題：泛函的Lagrange乘子法(297)
8.5物理學(xué)中的變分原理(299)
參考文獻(xiàn)(301)

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