刪失數(shù)據(jù)模型中的壓縮估計(jì)
定 價(jià):68 元
叢書(shū)名:江西財(cái)經(jīng)大學(xué)東億學(xué)術(shù)論叢·第一輯
- 作者:劉顯慧 著
- 出版時(shí)間:2020/5/1
- ISBN:9787509663417
- 出 版 社:經(jīng)濟(jì)管理出版社
- 中圖法分類(lèi):C815
- 頁(yè)碼:103
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16開(kāi)
響應(yīng)變量受限模型是一種重要統(tǒng)計(jì)模型,廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,例如詿量經(jīng)濟(jì)。
《刪失數(shù)據(jù)模型中的壓縮估計(jì)》研究的刪失回歸模型是一種特殊的響應(yīng)變量受限模型。實(shí)際觀測(cè)時(shí),只能觀測(cè)到響應(yīng)變量非負(fù)部分。
對(duì)于該模型,《刪失數(shù)據(jù)模型中的壓縮估計(jì)》研究?jī)?nèi)容主要包括該模型中參數(shù)、group參數(shù)壓縮估計(jì)方法以及利用隨機(jī)加權(quán)逼近所提估計(jì)分布的方法研究。
響應(yīng)變量受限(Limited Dependent Variable,LDV)模型是一種重要的統(tǒng)計(jì)模型,廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中,例如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等。本書(shū)研究的刪失回歸(Tobit)模型是一種特殊的響應(yīng)變量受限模型。在實(shí)際觀測(cè)時(shí),只能觀測(cè)到響應(yīng)變量非負(fù)部分。對(duì)于該模型,本書(shū)研究工作主要包括該模型中參數(shù)壓縮估計(jì)方法,group參數(shù)壓縮估計(jì)方法以及利用隨機(jī)加權(quán)逼近壓縮估計(jì)的分布。
變量選擇是統(tǒng)計(jì)建模中的熱門(mén)研究問(wèn)題之一。關(guān)于刪失回歸模型,較少工作涉及變量選擇問(wèn)題的研究。在基于線(xiàn)性回歸模型中SCAD的懲罰函數(shù),我們提出了一種SCAD型壓縮估計(jì)方法,該方法不僅可以選擇出對(duì)模型有貢獻(xiàn)的解釋變量,同時(shí)也給出相應(yīng)參數(shù)的一個(gè)估計(jì)。在一定的條件下,我們建立了參數(shù)估計(jì)的稀疏性:將參數(shù)中的零元部分依概率估計(jì)為零,和漸近分布性質(zhì):參數(shù)中的非零元估計(jì)的漸近正態(tài)分布。此外,利用數(shù)值模擬來(lái)評(píng)估所提出方法的效果。
在統(tǒng)計(jì)建模時(shí),解釋變量常常以組(group)的形式出現(xiàn),例如在多因子方差分析中,屬性變量會(huì)以一組啞變量的形式來(lái)編碼。對(duì)于刪失回歸模型,以往的壓縮估計(jì)和變量選擇方法基于單個(gè)啞變量,沒(méi)有考慮到變量間的關(guān)聯(lián)性。為彌補(bǔ)這一缺點(diǎn),本書(shū)提出了一種基于預(yù)先給定組變量形式的group型壓縮估計(jì)方法。該方法以組變量的形式來(lái)選擇對(duì)模型有貢獻(xiàn)的有效組變量,并給出相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)。在一定條件下,我們得到了參數(shù)估計(jì)的稀疏性:無(wú)效組被選取的概率趨于零,和漸近分布性質(zhì):有效組中參數(shù)估計(jì)的極限分布是正態(tài)分布。另外,我們利用數(shù)值模擬和一個(gè)實(shí)際例子來(lái)比較所提方法和其他非group方法,證明了我們所提出方法的效果。
最后,我們研究了隨機(jī)加權(quán)方法逼近參數(shù)壓縮估計(jì)分布的問(wèn)題。在以往的變量選擇方法中,參數(shù)壓縮估計(jì)的漸近分布都包含密度函數(shù)這個(gè)冗余參數(shù)。參數(shù)推斷時(shí),往往需要估計(jì)冗余參數(shù),但是密度函數(shù)的估計(jì)比較困難,特別是當(dāng)樣本量比較小時(shí)。本書(shū)采用隨機(jī)加權(quán)方法來(lái)逼近參數(shù)壓縮估計(jì)的分布,得到參數(shù)的一個(gè)隨機(jī)加權(quán)估計(jì),并給出了逼近分布的一個(gè)步驟程序。該方法無(wú)須估計(jì)冗余參數(shù),直接可以獲得參數(shù)壓縮估計(jì)的方差估計(jì)。同時(shí),我們也建立了隨機(jī)加權(quán)參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì),并利用數(shù)值模擬研究了所提出方法的效果。
劉顯慧,1982年出生,江西人,2012年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院統(tǒng)計(jì)與金融系,F(xiàn)就職于江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,研究方向?yàn)樯娣治觥⒆兞窟x擇。
第1章 緒論
1.1 研究歷史回顧
1.1.1 參數(shù)估計(jì)
1.1.2 變量選擇
1.1.3 隨機(jī)加權(quán)
1.2 本書(shū)研究工作
1.2.1 SCAD型壓縮估計(jì)
1.2.2 group型壓縮估計(jì)
1.2.3 壓縮估計(jì)的隨機(jī)加權(quán)逼近
第2章 SCAD型壓縮估計(jì)
2.1 引言
2.2 理論結(jié)果
2.3 數(shù)值模擬
2.4 理論證明
2.4.1 定理2.1的證明
2.4.2 定理2.2的證明
第3章 group型壓縮估計(jì)
3.1 背景知識(shí)
3.2 group型壓縮估計(jì)方法及理論結(jié)果
3.3 數(shù)值模擬分析
3.4 案例
3.5 結(jié)論
3.6 理論證明
3.6.1 定理3.1的證明
3.6.2 定理3.2的證明
第4章 壓縮估計(jì)分布的隨機(jī)加權(quán)逼近
4.1 引言
4.2 主要結(jié)果
4.3 數(shù)值分析
4.4 結(jié)論
4.5 理論證明
4.5.1 定理4.1的證明
4.5.2 定理4.2的證明
4.5.3 定理4.3的證明
參考文獻(xiàn)
后記