非局部理論是經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的擴(kuò)充與發(fā)展，可用于分析一些經(jīng)典理論難以解釋的現(xiàn)象和問(wèn)題，如納米材料的尺度效應(yīng)、高頻波的彌散、裂紋尖端應(yīng)力奇異性等，為解決宏微關(guān)聯(lián)問(wèn)題提供了一條有效途徑。本書針對(duì)非局部彈性與黏彈性梁板的力學(xué)特性分析方法進(jìn)行敘述，系統(tǒng)介紹一維非局部彈性和黏彈性桿、一維非局部彈性和黏彈性梁及二維非局部彈性和黏彈性板的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性建模與分析方法。建立的非局部理論分析模型與求解方法不僅在研究常見工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性問(wèn)題中具有一定的普適性，還適用于納米領(lǐng)域的碳納米管、石墨烯等典型納米元件的力學(xué)特性問(wèn)題研究。基于建立的分析模型與求解方法，本書分別針對(duì)單壁碳納米管、雙壁碳納米管、變截面單壁碳納米管、壓電納米梁板及撓曲電納米梁板的振動(dòng)特性問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。相關(guān)理論與成果可推動(dòng)非局部理論在碳納米管、石墨烯等納米元件力學(xué)特性分析中的應(yīng)用和推廣，在一定程度上促進(jìn)納米技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 非局部理論研究概況 1
1.1.1 非局部理論產(chǎn)生的物理背景 1
1.1.2 非局部理論的發(fā)展 2
1.1.3 非局部理論的數(shù)學(xué)描述 4
1.2 非局部梁板力學(xué)特性研究進(jìn)展 8
1.2.1 一維非局部梁力學(xué)特性研究 8
1.2.2 二維非局部板力學(xué)特性研究 14
第2章 非局部直桿的力學(xué)特性 18
2.1 非局部彈性直桿的縱向振動(dòng) 18
2.1.1 非局部彈性直桿縱向振動(dòng)控制方程 18
2.1.2 傳遞函數(shù)法求解 22
2.1.3 Ritz法求解 27
2.1.4 有限元法求解 31
2.2 非局部彈性直桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 37
2.2.1 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制方程 37
2.2.2 傳遞函數(shù)法求解 38
2.2.3 非局部彈性直桿扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性分析 40
2.3 非局部黏彈性直桿的力學(xué)特性 44
2.3.1 黏彈性理論簡(jiǎn)介及基本概念 44
2.3.2 非局部黏彈性直桿的應(yīng)變場(chǎng) 47
2.3.3 非局部黏彈性直桿的縱向振動(dòng) 53
2.4 小結(jié) 62
第3章 非局部梁的力學(xué)特性 64
3.1 非局部彈性梁的靜力學(xué)彎曲 64
3.1.1 有限元列式 64
3.1.2 兩種邊界條件下非局部彈性梁的彎曲特性分析 67
3.2 非局部彈性梁的橫向振動(dòng) 69
3.2.1 有限元法求解 69
3.2.2 傳遞函數(shù)法求解 73
3.3 非局部阻尼梁的動(dòng)力學(xué)特性 80
3.3.1 Galerkin法求解 80
3.3.2 傳遞函數(shù)法求解 94
3.3.3 有限元法求解 101
3.4 非局部黏彈性梁的橫向振動(dòng) 108
3.4.1 非局部黏彈性Euler梁的橫向振動(dòng) 108
3.4.2 非局部黏彈性Timoshenko梁的橫向振動(dòng) 118
3.5 非局部黏彈性基體上梁的振動(dòng) 129
3.5.1 非局部黏彈性地基模型 129
3.5.2 有限元法求解 131
3.5.3 非局部黏彈性基體上梁的振動(dòng)特性分析 134
3.6 小結(jié) 137
第4章 非局部矩形板的力學(xué)特性 138
4.1 非局部彈性板的靜力學(xué)彎曲 138
4.1.1 有限元列式 139
4.1.2 非局部彈性板的彎曲特性分析 145
4.2 非局部彈性平面問(wèn)題 147
4.2.1 Ritz法求解 147
4.2.2 有限元法求解 149
4.2.3 非局部彈性薄板的Ritz解與有限元解對(duì)比分析 152
4.3 非局部彈性板的橫向振動(dòng) 161
4.3.1 解析法求解 161
4.3.2 有限元法求解 167
4.4 非局部阻尼板的動(dòng)力學(xué)特性 169
4.5 小結(jié) 173
第5章 黏彈性基體上非局部圓管截面梁的振動(dòng)特性 175
5.1 非局部單層圓管等截面梁的振動(dòng)特性 175
5.1.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 175
5.1.2 問(wèn)題求解 180
5.1.3 黏彈性基體上SWCNT振動(dòng)特性分析 183
5.2 非局部雙層圓管等截面梁的振動(dòng)特性 199
5.2.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 199
5.2.2 傳遞函數(shù)法求解 205
5.2.3 算例分析 207
5.3 非局部單層圓管變截面梁的振動(dòng)特性 223
5.3.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 223
5.3.2 基于攝動(dòng)理論的傳遞函數(shù)法求解 228
5.3.3 算例分析 234
5.4 小結(jié) 252
第6章 黏彈性基體上非局部壓電梁的振動(dòng)特性 254
6.1 非局部壓電梁的熱機(jī)電振動(dòng)特性 254
6.1.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 254
6.1.2 問(wèn)題求解 261
6.1.3 黏彈性基體上壓電納米梁熱機(jī)電振動(dòng)特性分析 264
6.2 考慮撓曲電效應(yīng)的非局部壓電梁的振動(dòng)特性 278
6.2.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 278
6.2.2 問(wèn)題求解 284
6.2.3 黏彈性基體上撓曲電納米梁振動(dòng)特性分析 286
6.3 小結(jié) 295
第7章 黏彈性基體上非局部矩形壓電板的振動(dòng)特性 297
7.1 非局部壓電板的熱機(jī)電振動(dòng)特性 297
7.1.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 297
7.1.2 問(wèn)題求解 305
7.1.3 黏彈性基體上壓電納米板熱機(jī)電振動(dòng)特性分析 314
7.2 考慮撓曲電效應(yīng)的非局部壓電板的振動(dòng)特性 333
7.2.1 振動(dòng)微分方程與邊界條件 333
7.2.2 問(wèn)題求解 340
7.2.3 黏彈性基體上撓曲電納米板振動(dòng)特性分析 345
7.3 小結(jié) 355
參考文獻(xiàn) 357
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