第一章 初等數學基礎 1 第一節(jié) 代數基礎運算 1 一、整式運算與乘法公式 1 二、因式分解與分式裂項 2 三、一元二次方程的解法 3 四、一元二次不等式的解法 4 第二節(jié) 函數的定義與特性 5 一、函數的概念 5 二、函數的特性 9 三、反函數 10 第三節(jié) 初等函數 11 一、常數函數、冪函數 11 二、指數函數 13 三、對數函數 14 四、三角函數與反三角函數 15 五、復合函數 17 習題一 19 第二章 極限與連續(xù) 20 第一節(jié) 極限的概念 20 一、數列的極限 20 二、函數的極限 22 第二節(jié) 無窮小與無窮大 25 一、無窮小 25 二、無窮小的比較 25 三、無窮大 26 第三節(jié) 極限的運算法則 27 一、極限的四則運算 27 二、復合函數求極限 30 第四節(jié) 兩個重要極限 31 一、第一個重要極限limx→0sinxx=1 31 二、第二個重要極限limx→∞1+1xx=e 32 第五節(jié) 函數的連續(xù)性 35 一、函數連續(xù)性的概念 35 二、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 37 習題二 38 第三章 導數與微分 40 第一節(jié) 導數的概念 40 一、兩個引例 40 二、導數的定義 41 三、導數的幾何意義 44 四、函數的可導性與連續(xù)性的關系 45 第二節(jié) 函數的求導法則 46 一、基本導數公式 46 二、函數和、差、積、商的求導法則 47 三、復合函數的求導法則 48 四、高階導數 50 五、隱函數和由參數方程所確定的函數的導數 51 第三節(jié) 函數的微分 53 一、微分的概念 53 二、微分的幾何意義 54 三、微分的基本公式與運算法則 55 四、微分在近似計算上的應用 57 習題三 58 第四章 導數的應用 60 第一節(jié) 洛必達法則 60 一、洛必達法則Ⅰ00型 60 二、洛必達法則Ⅱ∞∞型 61 三、其他類型的未定式 62 第二節(jié) 函數的單調性、極值 63 一、函數單調性的判定 63 二、函數的極值 65 第三節(jié) 函數的最值與曲線的拐點 67 一、函數的最值 67 二、曲線的凹凸性與拐點 70 第四節(jié) 導數的經濟應用 72 一、經濟問題中常見的數學模型 73 二、經濟問題中的邊際分析 75 三、經濟問題中的最值分析 78 習題四 79 第五章 不定積分 82 第一節(jié) 不定積分的概念和性質 82 一、原函數與不定積分的概念 82 二、不定積分的幾何意義 84 第二節(jié) 基本積分表及不定積分的性質 84 一、基本積分表 84 二、不定積分的性質 86 第三節(jié) 不定積分的計算 88 一、第一類換元積分法 88 二、第二類換元積分法 92 三、分部積分法 93 四、簡單有理函數的不定積分 94 習題五 97 第六章 定積分及其應用 99 第一節(jié) 定積分的概念及性質 99 一、引例 99 二、定積分的定義 101 三、定積分的性質 103 第二節(jié) 定積分的計算 105 一、微積分基本公式 105 二、定積分的換元積分法 106 三、定積分的分部積分法 107 四、積分區(qū)間是無限區(qū)間的廣義積分 108 第三節(jié) 定積分的應用 110 一、定積分應用的微元法 110 二、利用定積分計算平面圖形的面積 111 三、定積分在經濟中的應用 113 習題六 115 第七章 微分方程 117 第一節(jié) 微分方程的基本概念 117 第二節(jié) 一階微分方程 119 一、可分離變量的微分方程 119 二、一階線性微分方程 121 第三節(jié) 微分方程的經濟應用 123 一、人口預測問題 124 二、邏輯斯蒂(Logistic)方程 125 習題七 126 第八章 Mathematica數學實驗 127 第一節(jié) Mathematica的基本操作 127 一、Mathematica的操作界面 127 二、操作規(guī)范 129 三、操作基礎與范例 130 第二節(jié) Mathematica在函數、極限中的應用 140 一、觀察函數的變化趨勢 140 二、極限的計算 142 第三節(jié) Mathematica在微分中的應用 145 一、求導數及高階導數 145 二、參數求導與隱函數求導 147 三、求函數的最大值和最小值 149 第四節(jié) Mathematica在積分中的應用 152 一、不定積分的計算 152 二、定積分的計算 154 第五節(jié) Mathematica在微分方程中的應用 156 一、微分方程（組）的求解 156 二、微分方程（組）的數值解 158 第六節(jié) Mathematica在數據建模中的應用 159 一、數據的擬合 160 二、數據的插值 161 附錄A Mathematica軟件的內建函數列表 164 附錄B 習題答案 167