本書是普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的線性代數(shù)課程教材。全書共六章,內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性及線性空間、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型等。全書概念嚴謹、內(nèi)容嚴密、層次清晰、簡明扼要。各章后均配有一節(jié)應(yīng)用案例及豐富的習(xí)題,在本書最后,配備兩套線性代數(shù)模擬試題,便于讀者在結(jié)束全書學(xué)習(xí)后測試知識點掌握情況和有針對性地進行查漏補缺。本書在各章內(nèi)容中穿插了“重難點分析”微視頻,各章后配有“習(xí)題總結(jié)及釋疑”微視頻及自測題,書后配有部分習(xí)題參考答案、兩套模擬試題答案等數(shù)字資源,希望可以幫助讀者加深對重要知識點的理解、進行自我測試和檢查。本書可作為高等學(xué)校線性代數(shù)課程32~64學(xué)時的教材,也可作為學(xué)生參加全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的參考書。
近幾年來,隨著信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合,慕課與微課等在線教育的不斷發(fā)展,教材改革勢在必行。線性代數(shù)作為覆蓋面非常廣的理工科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,抽象既是其難度也是其魅力,為課程提供更多維度的教學(xué)視角,引導(dǎo)學(xué)生喜歡、學(xué)好該門課程,是重慶大學(xué)線性代數(shù)課程組始終堅持的目標。本次再版正是順勢而為,作者在書中的相關(guān)章節(jié)加入了重點概念和內(nèi)容、實際問題應(yīng)用、MATLAB應(yīng)用及習(xí)題的講解微視頻等,學(xué)生可以通過掃描二維碼或登錄數(shù)字課程網(wǎng)站查看,紙質(zhì)教材和數(shù)字資源相映生輝,希望以此增加學(xué)習(xí)的廣度和樂趣。本次再版主要修改如下:
1.對第二版內(nèi)容中的個別錯誤進行更正;
2.對第二版第三章內(nèi)容進行重新梳理,調(diào)整講授順序,完善內(nèi)容表述;
3.增加重點概念、內(nèi)容、實際問題應(yīng)用、MATLAB應(yīng)用及習(xí)題的講解視頻;
4.每章增加測試題目及答案數(shù)字資源;
5.書末增加兩套模擬試題,答案以數(shù)字資源形式呈現(xiàn)。
本次再版精選了重慶大學(xué)“線性代數(shù)”慕課的視頻資源,全部視頻歷經(jīng)三年制作完成,本書所選部分由段正敏、劉德強、徐建文、鄧林、劉朝林、胡小兵、趙品勇完成;教材紙質(zhì)部分由段正敏、劉德強、徐建文不斷修改完善而成,精益求精。
本書作者大部分從事線性代數(shù)教學(xué)20年有余,但教材中難免有不妥之處,懇請同行批評指正。
教育,沒有最好,只有更好,一起努力!
第一章 行列式
第一節(jié) 預(yù)備知識
第二節(jié) n階行列式的定義
第三節(jié) 行列式的性質(zhì)
第四節(jié) 行列式的展開
*第五節(jié) 行列式的應(yīng)用
習(xí)題
第二章 矩陣
第一節(jié) 矩陣的概念
第二節(jié) 矩陣的基本運算
第三節(jié) 分塊矩陣
第四節(jié) 矩陣的秩
第五節(jié) 初等變換與初等方陣
第六節(jié) 逆矩陣
第七節(jié) 克拉默法則
*第八節(jié) 矩陣的應(yīng)用
習(xí)題二
第三章 向量組的線性相關(guān)性及線性空間
第一節(jié) n維向量
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
第三節(jié) 向量組的最大線性無關(guān)組與秩
第四節(jié) 正交向量組
第五節(jié) 向量空間
第六節(jié) 線性空間與線性變換
*第七節(jié) 線性空間和線性變換的應(yīng)用
習(xí)題三
第四章 線性方程組
第一節(jié) 線性方程組的同解定理
第二節(jié) 齊次線性方程組
第三節(jié) 非齊次線性方程組
*第四節(jié) 線性方程組的應(yīng)用
習(xí)題四
第五章 矩陣的相似對角化
第一節(jié) 方陣的特征值與特征向量
第二節(jié) 相似矩陣
第三節(jié) 實對稱矩陣的相似對角化
*第四節(jié) 特征值理論的應(yīng)用
習(xí)題五
第六章 二次型
第一節(jié) 二次型及其標準形
第二節(jié) 化二次型為標準形
第三節(jié) 正定二次型
*第四節(jié) 二次型的應(yīng)用
習(xí)題六
模擬試題一
模擬試題二
部分習(xí)題參考答案