本書是給大學(xué)文科學(xué)生寫的數(shù)學(xué)書，內(nèi)容有微積分和線性代數(shù)，是高等數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容.作為給文科學(xué)生學(xué)習(xí)的教材，本書編寫的主要目的不是為了教會(huì)文科學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，掌握數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng).我們希望用數(shù)學(xué)的思想、歷史和應(yīng)用將基本內(nèi)容串聯(lián)起來，使文科學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是只有抽象的、令人生畏的外表，還有親切自然的一面.
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)有三個(gè)層面的意義，第一是作為理論的數(shù)學(xué)，主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是數(shù)學(xué)研究所必須具備的；第二是作為應(yīng)用的數(shù)學(xué)，以前數(shù)學(xué)是作為一種工具在科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮作用，而近年來數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合直接成為能創(chuàng)造財(cái)富的生產(chǎn)力了；第三是作為文化修養(yǎng)的數(shù)學(xué)，我們從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但真正將來能從事數(shù)學(xué)理論研究和實(shí)際應(yīng)用的人畢竟還是少數(shù)，大多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是作為訓(xùn)練理性思維能力的載體，是人的基本素質(zhì)的一部分.一般我們不會(huì)要求每個(gè)學(xué)生都能寫詩繪畫，但會(huì)要求具備藝術(shù)修養(yǎng)、文學(xué)素質(zhì).對(duì)待數(shù)學(xué)也應(yīng)該如此.
既然是基本素質(zhì)，我們僅僅知道初等數(shù)學(xué)，那就很不夠了.人類進(jìn)入工業(yè)社會(huì)，數(shù)學(xué)是起了很大作用的.微積分的誕生，在很大程度上影響了工業(yè)革命的進(jìn)程，同時(shí)開創(chuàng)了人類科學(xué)的黃金時(shí)代，成為人類理性精神勝利的標(biāo)志.而微積分最重要的思想就是極限，這是近代數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)性的差別.作為21世紀(jì)的大學(xué)生應(yīng)該要了解這一點(diǎn)，不然就很難說已經(jīng)具備了數(shù)學(xué)的基本素質(zhì).這也是編寫本書的初衷.
盡管數(shù)學(xué)素質(zhì)非常重要，但文科學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是會(huì)有一些疑問.比如，數(shù)學(xué)在人文學(xué)科中有什么應(yīng)用？
實(shí)際上，在半個(gè)世紀(jì)以前的很長時(shí)間內(nèi)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用還基本局限于物理學(xué)、力學(xué)等傳統(tǒng)領(lǐng)域.二戰(zhàn)以后，人們將數(shù)學(xué)應(yīng)用于信息、控制領(lǐng)域，產(chǎn)生了信息論和控制論.發(fā)電報(bào)傳送的信息，用腦控制手去撿東西都成了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象.影響更大的是美國數(shù)學(xué)家馮·諾依曼基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)方案，從理論上為我們今天計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展打下了基礎(chǔ).在20世紀(jì)50年代，數(shù)學(xué)又被應(yīng)用到了金融學(xué)中，誕生了數(shù)理金融學(xué)，在以前認(rèn)為只要簡單算術(shù)就可以解決問題的金融學(xué)中，用起了大量的現(xiàn)代數(shù)學(xué).
醫(yī)學(xué)從來就被認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)科學(xué)，基本是靠醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)去解決問題，所謂郎中還是老的好.但是在20世紀(jì)60年代誕生的X光斷層掃描技術(shù)，即我們熟知的CT機(jī)，就是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物.CT檢查大大提高了疾病的診斷精度，極大地減少了對(duì)醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)的依賴，是數(shù)學(xué)直接產(chǎn)生生產(chǎn)力的一個(gè)很好的例子.現(xiàn)在，數(shù)學(xué)在文學(xué)、考古學(xué)等純文科領(lǐng)域也有了很多的應(yīng)用.如用數(shù)學(xué)方法研究文學(xué)作品的作者，典型的例子是20世紀(jì)80年代，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系李賢平教授使用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，對(duì)誰是《紅樓夢(mèng)》的作者進(jìn)行了研究，得出了自己的結(jié)論.在考古學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)，產(chǎn)生了新的學(xué)科：計(jì)量考古學(xué).
總之，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)必將在更多的領(lǐng)域中發(fā)揮作用.縱觀這幾十年，很多偉大的發(fā)現(xiàn)，都是在傳統(tǒng)認(rèn)為不需要數(shù)學(xué)的地方運(yùn)用了數(shù)學(xué)而獲得的.所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)于文科學(xué)生來說，除了基本素質(zhì)的要求，還應(yīng)該看高一層.
在文科專業(yè)中，很多學(xué)生并不喜歡數(shù)學(xué)，這或許是由于多少年來我們數(shù)學(xué)教學(xué)總是循著定義、定理、證明這樣一條形式化的路線，中學(xué)數(shù)學(xué)基本也是如此，甚至將數(shù)學(xué)教學(xué)變成了解題教學(xué).這種過于死板的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的吸引力當(dāng)然是很有限的，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的反感，大多源于此.在本書中，希望通過我們的探索和努力，讓讀者對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).
本書在成書過程中參考了不少文獻(xiàn)和書籍，重要的都列在了書末的參考書目一欄，特別是參考書目1.
本書由柴俊任主編，并完成全部書稿.同時(shí)本書的編寫得到了華東師大教學(xué)建設(shè)基金的資助，也得到了數(shù)學(xué)系很多同事的幫助，特別是程靖、林磊、汪志鳴、戴浩暉、王一令、袁富榮和賈摯，他們提出了很多非常好的意見和建議，林磊、汪志鳴、戴浩暉、王一令還為本書提供了素材，程靖和賈摯閱讀了本書的初稿，改正了初稿中不少錯(cuò)誤，在此對(duì)他們表示衷心的感謝.
由于試著要改變一些傳統(tǒng)，所以有些想法會(huì)有局限，也會(huì)有很多地方存在疏漏，非常需要廣大讀者提出批評(píng)和建議，我們衷心感謝并一定會(huì)認(rèn)真聽取.


柴俊2011年6月于華東師大