本書內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微積分學，無窮級數(shù)，書后附有習題答案和常用積分公式。本書重在應(yīng)用，在保證邏輯性、連貫性、系統(tǒng)性和科學性的基礎(chǔ)上，盡可能用實際問題引出相關(guān)概念和知識要點，由淺入深，逐漸展開，用典型例子使學生加深對知識要點及如何運用已學知識的理解。減少理論論證，做到基本定理直觀化，基本運算公式化、模式化，注重基本運算的訓練，使老師易教，學生易掌握。
本書適合作為應(yīng)用型本科院校微積分課程的教材。
前言
隨著我國經(jīng)濟、社會的發(fā)展，為了適應(yīng)應(yīng)用型高等數(shù)學教育的教學改革和教材建設(shè)的需求，我們組織了一批有豐富教學經(jīng)驗的教師編寫了本書。本書以應(yīng)用、實用和適用為基本原則，淡化理論并突出實踐。在本書的編寫過程中，我們結(jié)合應(yīng)用型本科和高職高專的特點，對比較煩瑣的定理、公式的推導和證明盡可能只給出結(jié)果或簡單直觀地給出幾何說明； 對例題的選擇由淺入深，講述盡可能深入淺出，力求具有一定的啟發(fā)性和應(yīng)用性。
數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學，大學數(shù)學是應(yīng)用型本科和高職高專學生的一門必修課，不但對發(fā)展學生邏輯思維能力和空間想象能力有不可替代的作用，而且在其他領(lǐng)域與學科中也發(fā)揮著十分重要的作用。大學數(shù)學是一門非常重要的基礎(chǔ)課，不但內(nèi)容豐富、理論嚴謹，而且應(yīng)用廣泛、影響深遠，為學習后續(xù)課程和進一步擴大知識面奠定必要的基礎(chǔ)，幫助學生培養(yǎng)綜合利用所學知識分析問題和解決問題的能力，增強學生的自主學習能力和創(chuàng)新能力。所以編寫一本適合的應(yīng)用型大學數(shù)學教材是一項十分有意義的工作。
在本書的編寫過程中，我們參考了大量的同類圖書，特別是參考了一些典型例題和習題，它們是各位老師教學經(jīng)驗的積累，對本書中例題和習題的編寫起到了很大的幫助作用，特此說明并致謝。本書中有的章節(jié)有加*或**的內(nèi)容，屬于附加內(nèi)容，供有此需求的專業(yè)選用。
本書由閩南理工學院孫德紅、石蓮英、曾健民主編。本書在編寫過程中，得到了閩南理工學院領(lǐng)導的具體指導，以及很多教師的協(xié)助，在此表示衷心的感謝！
由于我們水平有限，書中難免有不足之處，敬請有關(guān)專家、學者及使用本書的師生批評指正，以幫助我們不斷改進。
編者
2019年6月
曾健民，男，1968年8月參加工作，單位，信息管理學院院長/教授，主授課程：《計算機組成原理》《信息檢索》《管理信息系統(tǒng)》。研究方向：計算機應(yīng)用。先后在《泉州師院學報》《計算機科學》《航空教育》等期刊發(fā)表論文10多篇；主編中國鐵道出版社教材4部，分別為《計算機文化基礎(chǔ)》《計算機文化基礎(chǔ)學習指導》《C語言程序設(shè)計》《C語言程序設(shè)計學習指導》；主編清華大學出版社教材5部，為《大學數(shù)學》上下冊及學習指導和《信息檢索實用教程》
孫德紅，女，1983年1月出生，山東濟寧人，中共黨員，副教授，信息管理學院院長助理，碩士研究生。2009年8月參加工作。發(fā)表學術(shù)論文7篇；出版教材《大學數(shù)學》、《大學數(shù)學學習指導》、《信息檢索技術(shù)實用教程》等5本；主持省教育廳中青年教師教育科研項目1項；參與福建省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革項目數(shù)字媒體技術(shù)專業(yè)的建設(shè)；參與閩南理工學院電商物流產(chǎn)業(yè)專業(yè)群建設(shè)；主持閩南理工學院教改項目1項。
石蓮英，女，1986年月7月出生于福建省寧德市，中共黨員，講師。2008年6月畢業(yè)于閩江學院數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)。并與2017年6月，獲得華僑大學工程碩士學位，曾被評為我校優(yōu)秀黨員。2008年就職于閩南理工學院，
目錄
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1集合初步
1.1.2函數(shù)的概念
1.1.3函數(shù)的幾種特性
1.1.4反函數(shù)與復合函數(shù)
1.1.5初等函數(shù)
習題11
1.2極限的概念
1.2.1數(shù)列的極限
1.2.2函數(shù)的極限
1.2.3關(guān)于極限概念的幾點說明
習題12
1.3無窮小量與無窮大量
1.3.1無窮小量
1.3.2無窮大量
1.3.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系
1.3.4無窮小量的階
習題13
1.4極限的性質(zhì)與運算法則
1.4.1極限的性質(zhì)
1.4.2極限的四則運算法則
習題14
1.5極限存在的兩個準則及兩個重要極限
1.5.1極限存在的兩個準則
1.5.2兩個重要極限
習題15
1.6函數(shù)的連續(xù)性
1.6.1函數(shù)連續(xù)性的概念
1.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6.3函數(shù)的間斷點
1.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題16
*1.7常用的經(jīng)濟函數(shù)
1.7.1需求函數(shù)與供給函數(shù)
1.7.2總成本函數(shù)、收益函數(shù)及利潤函數(shù)
習題17
第2章一元函數(shù)微分學
2.1導數(shù)的概念
2.1.1函數(shù)的變化率
2.1.2導數(shù)的定義
2.1.3導數(shù)的幾何意義
2.1.4可導與連續(xù)的關(guān)系
習題21
2.2導數(shù)的計算
2.2.1用導數(shù)的定義求導
2.2.2導數(shù)的四則運算法則
2.2.3反函數(shù)求導法則
2.2.4復合函數(shù)的導數(shù)
2.2.5隱函數(shù)的導數(shù)
*2.2.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.2.7高階導數(shù)
習題22
2.3微分
2.3.1微分的概念
2.3.2微分的幾何意義
2.3.3微分的計算
2.3.4微分的應(yīng)用
習題23
2.4中值定理
2.4.1羅爾（Rolle）定理
2.4.2拉格朗日中值定理
*2.4.3柯西（Cauchy）中值定理
習題24
2.5洛必達法則
2.5.100型未定式
2.5.2型未定式
2.5.3其他待定型
習題25
2.6函數(shù)單調(diào)性與極值
2.6.1函數(shù)的單調(diào)性
2.6.2函數(shù)的極值
2.6.3函數(shù)的最大值與最小值
習題26
2.7曲線的凹凸性與函數(shù)的圖像
2.7.1曲線的凹凸性
2.7.2曲線的拐點
2.7.3曲線的漸近線
2.7.4函數(shù)的作圖
習題27
2.8導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
2.8.1邊際與邊際分析
2.8.2彈性分析
習題28
*2.9曲率
2.9.1弧微分
2.9.2曲率及其計算公式
2.9.3曲率圓與曲率半徑
*習題29
第3章一元函數(shù)積分學
3.1不定積分的概念與性質(zhì)
3.1.1不定積分的定義
3.1.2基本積分表
3.1.3不定積分的性質(zhì)
習題31
3.2換元積分法
3.2.1第一換元積分法（湊微分法）
3.2.2第二換元積分法
3.2.3補充公式
習題32
3.3分部積分法
習題33
*3.4有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分
3.4.1有理函數(shù)的積分
3.4.2三角函數(shù)有理式的積分
習題34
3.5定積分的概念與性質(zhì)
3.5.1引例
3.5.2定積分的概念
3.5.3定積分的幾何意義
3.5.4定積分的性質(zhì)
習題35
3.6微積分基本公式
3.6.1變上限的定積分
3.6.2微積分基本定理
習題36
3.7定積分的換元積分法與分部積分法
3.7.1定積分的換元積分法
3.7.2定積分的分部積分法
習題37
3.8反常積分
3.8.1無窮限的反常積分
**3.8.2無界函數(shù)的反常積分
習題38
3.9定積分在幾何學及經(jīng)濟學上的應(yīng)用
3.9.1元素法
3.9.2定積分的幾何應(yīng)用
3.9.3經(jīng)濟應(yīng)用問題舉例
習題39
3.10定積分在物理學上的應(yīng)用
3.10.1變力沿直線所做的功
**3.10.2水壓力
3.10.3引力
習題310
第4章微分方程
4.1微分方程的基本概念
4.1.1兩個實例
4.1.2微分方程的基本概念
習題41
4.2一階微分方程
4.2.1可分離變量的微分方程
*4.2.2齊次方程
4.2.3一階線性微分方程
*4.2.4一階微分方程應(yīng)用舉例
習題42
4.3可降階的高階微分方程
4.3.1右端僅含自變量x的方程
4.3.2右端不顯含未知函數(shù)y的方程
*4.3.3右端不顯含自變量x的方程
習題43
4.4二階常系數(shù)線性微分方程
4.4.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程
4.4.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題44
第5章空間解析幾何與向量代數(shù)
5.1向量及其線性運算
5.1.1向量的概念
5.1.2向量的線性運算
5.1.3空間直角坐標系
5.1.4利用坐標進行向量的線性運算
5.1.5向量的模、方向角與投影
習題51
5.2數(shù)量積和向量積
5.2.1兩向量的數(shù)量積
5.2.2兩向量的向量積
習題52
5.3曲面及其方程
5.3.1曲面方程的概念
5.3.2旋轉(zhuǎn)曲面
5.3.3柱面
5.3.4二次曲面
習題53
5.4空間曲線及其方程
5.4.1空間曲線的一般方程
5.4.2空間曲線的參數(shù)方程
5.4.3空間曲線在坐標面上的投影
習題54
5.5平面及其方程
5.5.1平面的點法式方程
5.5.2平面的一般方程
5.5.3兩平面的夾角
習題55
5.6空間直線及其方程
5.6.1空間直線的一般方程
5.6.2空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程
5.6.3兩直線的夾角
5.6.4直線與平面的夾角
習題56
第6章多元函數(shù)微分學及其應(yīng)用
6.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
6.1.1多元函數(shù)的概念
6.1.2多元函數(shù)的極限與連續(xù)
習題61
6.2偏導數(shù)和全微分
6.2.1偏導數(shù)
6.2.2全微分
習題62
6.3多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法
6.3.1復合函數(shù)的微分法
6.3.2隱函數(shù)的微分法
習題63
6.4偏導數(shù)的應(yīng)用
6.4.1幾何應(yīng)用
6.4.2多元函數(shù)的極值與最值
*6.4.3偏導數(shù)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用偏邊際與偏彈性
習題64
第7章多元函數(shù)積分學
7.1二重積分的概念與性質(zhì)
7.1.1二重積分的概念
7.1.2二重積分的性質(zhì)
習題71
7.2二重積分的計算
7.2.1利用直角坐標計算二重積分
7.2.2利用極坐標計算二重積分
習題72
*7.3三重積分
7.3.1三重積分的概念
7.3.2三重積分的計算
習題73
*7.4對弧長的曲線積分
7.4.1對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
7.4.2對弧長的曲線積分的計算法
習題74
*7.5對坐標的曲線積分
7.5.1對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
7.5.2對坐標的曲線積分的計算
7.5.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習題75
*7.6格林公式及其應(yīng)用
7.6.1格林公式
7.6.2平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件及二元函數(shù)的
全微分求積
習題76
第8章無窮級數(shù)
8.1常數(shù)項無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)
8.1.1無窮級數(shù)的概念
8.1.2數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
習題81
8.2數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法
8.2.1正項級數(shù)的審斂法
8.2.2交錯級數(shù)及其審斂法
8.2.3絕對收斂和條件收斂
習題82
8.3冪級數(shù)
8.3.1函數(shù)項級數(shù)的概念
8.3.2冪級數(shù)的審斂準則
8.3.3冪級數(shù)的性質(zhì)
習題83
8.4函數(shù)的冪級數(shù)展開式
8.4.1泰勒公式
8.4.2泰勒級數(shù)
8.4.3函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題84
參考文獻
附錄A習題答案
附錄B常用積分公式
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