目錄
前言
第1章 Bethe Ansatz 方法簡介 1
1.1 可積性概述 1
1.2 自旋鏈模型 4
1.2.1 坐標(biāo) Bethe Ansatz 4
1.2.2 基態(tài)及低能元激發(fā) 9
1.2.3 熱力學(xué)性質(zhì) 15
1.2.4 代數(shù) Bethe Ansatz 20
1.2.5 開邊界問題 26
1.2.6 反射代數(shù) Bethe Ansatz 31
1.2.7 非對(duì)角 Bethe Ansatz 39
1.2.8 近藤問題 52
1.2.9 各向異性 56
1.3 嵌套的代數(shù) Bethe Ansatz 60
1.4 SU(4) 對(duì)稱自旋梯子模型 66
1.5 自旋為 1 的玻色氣體 70
參考文獻(xiàn) 77
第2章 Lieb-Liniger 模型：多體物理之美 79
2.1 引言 79
2.2 Bethe 假設(shè) 80
2.3 基態(tài)行為 86
2.4 弱相互作用：半圓律 88
2.5 強(qiáng)相互作用: 費(fèi)米化 90
2.6 元激發(fā)：集體運(yùn)動(dòng) 92
2.7 Yang-Yang 熱力學(xué)方法 96
2.8 Lieb-Liniger 模型中的量子統(tǒng)計(jì) 99
2.9 普適的熱力學(xué)行為 104
2.10 Luttinger 液體理論 108
2.11 量子臨界性 111
2.12 關(guān)聯(lián)函數(shù) 114
2.13 關(guān)于 Lieb-Liniger 玻色氣體的實(shí)驗(yàn)發(fā)展 120
參考文獻(xiàn) 124
第3章 共形場論入門 126
3.1 共形變換 126
3.1.1 d 維共形變換 127
3.1.2 二維共形變換 132
3.1.3 Witt 代數(shù) 133
3.1.4 共形子代數(shù) 135
3.1.5 元場的多點(diǎn)函數(shù) 136
3.1.6 二維共形代數(shù)的中心擴(kuò)張 137
3.1.7 守恒量與能{動(dòng)張量 138
3.2 幾個(gè)常用概念 140
3.2.1 徑向積 141
3.2.2 算子積展開 143
3.2.3 正規(guī)積 145
3.2.4 能{動(dòng)張量展開 146
3.3 共形場：舉例 147
3.3.1 自由玻色子 148
3.3.2 頂點(diǎn)算子 150
3.3.3 su(2)1 代數(shù) 152
3.3.4 自由費(fèi)米子 152
3.3.5 鬼系統(tǒng) 155
3.3.6 中心荷 157
3.4 態(tài) 158
3.4.1 最高權(quán)態(tài) 159
3.4.2 嗣場 161
3.4.3 Kac 行列式和酉表示 163
3.4.4 極小模型 168
3.4.5 Virasoro 特征標(biāo) 170
3.5 有理共形場 171
3.5.1 伊辛模型 171
3.5.2 融合代數(shù) 173
3.5.3 共形塊的交換關(guān)系 176
3.5.4 流代數(shù) 177
3.5.5 W-代數(shù) 178
3.5.6 結(jié)語 180
參考文獻(xiàn) 181
第4章 類非線性薛定諤可積系統(tǒng)中光怪波物理 184
4.1 光怪波物理簡介 184
4.1.1 怪波現(xiàn)象 184
4.1.2 理論解釋 186
4.1.3 研究進(jìn)展 188
4.2 類非線性薛定諤可積模型方法 192
4.2.1 達(dá)布變換 193
4.2.2 相似變換 200
4.2.3 調(diào)制不穩(wěn)定性 203
4.3 高斯背景上光怪波的激發(fā) 207
4.3.1 高斯背景上光怪波精確解 207
4.3.2 怪波激發(fā)性質(zhì) 210
4.4 高階效應(yīng)誘發(fā)光學(xué)局域波態(tài)轉(zhuǎn)換 214
4.4.1 調(diào)制不穩(wěn)定性分析 216
4.4.2 局域波精確解構(gòu)造 219
4.4.3 一階怪波與孤子的態(tài)轉(zhuǎn)換 221
4.4.4 二階怪波與孤子的態(tài)轉(zhuǎn)換 225
4.4.5 呼吸子與其他非線性波的態(tài)轉(zhuǎn)換 229
4.4.6 Kuznetsov-Ma 呼吸子與單峰孤子的態(tài)轉(zhuǎn)換 232
4.4.7 一般呼吸子與多峰孤子的態(tài)轉(zhuǎn)換 233
參考文獻(xiàn) 235
第5章 Introduction to Exactly Solvable Quantum Many-body Systems (精確可解量子多體系統(tǒng)導(dǎo)論) 245
5.1 Introduction (引言) 246
5.2 1-Degree of Freedom System (單自由度系統(tǒng)) 251
5.2.1 Factorised Hamiltonian (因式化哈密頓量) 251
5.2.2 Intertwining Relations: Crum's Theorem (交互關(guān)系: Crum's 定理) 253
5.2.3 Five Typical Solvable Potentials (五種典型的可解勢) 255
5.2.4 Shape Invariance: Sufficient Condition of Exact Solvability (形狀不變性: 完全可解性的充分條件) 261
5.2.5 Solvability in the Heisenberg Picture (海森伯繪景下的可解性) 264
5.2.6 Difference Schrodinger Equations (差分薛定諤方程) 269
5.2.7 From One Particle to Many Particles (從單粒子到多粒子) 278
5.2.8 Reffeection Groups and Root Systems (反射群和根系) 279
5.3 Calogero-Sutherland Systems (Calogero-Sutherland 系統(tǒng)) 283
5.3.1 Simplest Cases (Based on Ar-1 Root System) (幾個(gè)簡單的例子 (基于 Ar-1 根系)) 283
5.3.2 Universal Formalism (普適形式) 287
5.3.3 Jack Polynomials (Jack 多項(xiàng)式) 299
5.4 Multi-Particle QM with Difference Schrodinger Equations (差分薛定諤方程中的多粒子量子力學(xué)) 305
5.4.1 Ruijsenaars-Schneider Systems (Ruijsenaars-Schneider 系統(tǒng)) 307
5.4.2 Macdonald Polynomials (Macdonald 多項(xiàng)式) 308
5.5 Comments and Discussion (總結(jié)和討論) 313
5.6 Appendix: Symbols, Definitions & Formulas (附錄: 符號(hào)、定義和公式) 314
參考文獻(xiàn) 315
第6章 Quasi-Exactly Solvable Systems (準(zhǔn)精確可解系統(tǒng)) 322
6.1 Exact Solvability Versus Quasi-Exact Solvability (精確可解性與準(zhǔn)精確可解性) 322
6.2 Generalities: Characterization of QES Operators (概論: 準(zhǔn)精確可解算符的特性) 323
6.3 Lie Algebra Approach (李代數(shù)方法) 324
6.4 Relationship Between 2nd-order Differential Operator and Schrodinger Operator (二階差分算符和薛定諤算符的關(guān)系) 328
6.5 Examples of QES Systems with Lie Algebraization (準(zhǔn)精確可解系統(tǒng)李代數(shù)化的例子) 329
6.5.1 Sextic Potential (六次勢) 329
6.5.2 Harmonic Oscillator (諧振子) 331
6.5.3 Lame Equation (Lame 方程) 331
6.5.4 QES Quartic Potential (準(zhǔn)精確可解的四次勢) 333
6.5.5 Quantum (Driven) Rabi Model (量子驅(qū)動(dòng)的 Rabi 模型) 335
6.6 Stackel Transform and Coupling Constant Metamorphosis (Stackel 變換和耦合常數(shù)變形) 338
6.6.1 Two Electrons in External Oscillator Potential (諧振外勢中的兩電子體系) 338
6.6.2 2D Hydrogen in Uniform Magnetic Field (均勻磁場中的二維氫原子) 340
6.6.3 Hooke Atom: Two Planar Charged Particles in Uniform Magnetic Field (Hooke 原子: 均勻磁場中的兩個(gè)平面帶電粒子) 341
6.6.4 Two Coulombically Repelling Electrons on a Sphere (球面上的兩個(gè)具有庫侖排斥勢的電子) 343
6.6.5 Inverse Sextic Power Potential (逆六次勢) 344
6.7 Solutions to QES: Bender-Dunne Polynomials (精確解: Bender-Dunne 多項(xiàng)式) 346
6.8 3-term Recurrence Relation and Continued Fractions (3 項(xiàng)遞歸關(guān)系和連分式) 348
6.8.1 Bargmann-Hilbert Spaces (Bargmann-Hilbert 空間) 351
6.8.2 2-photon Quantum Rabi Model (兩光子量子 Rabi 模型) 352
6.8.3 Two-mode Quantum Rabi Model (雙模量子 Rabi 模型) 358
6.9 Solutions to QES Differential Equations: Heine-Stieltjes Polynomials (準(zhǔn)精確可解差分方程的解: Heine-Stieltjes 多項(xiàng)式) 362
6.10 Solutions to QES Systems: Functional Bethe Ansatz Method (準(zhǔn)精確可解系統(tǒng)的解: Bethe Ansatz 方法) 365
6.11 Examples of Solutions of QES Models (準(zhǔn)精確可解模型的解的一些例子) 370
6.11.1 Bose-Hubbard Dimer with Local M-body Interaction (Bose-Hubbard二聚體中的局域多體相互作用) 370
6.11.2 BA Solutions of the Driven Rabi Model (驅(qū)動(dòng) Rabi 模型的Bethe Ansatz 解) 372
6.11.3 BA Solutions of Two Electrons on a Sphere (球面上兩電子的Bethe Ansatz 解) 374
6.11.4 BA Solutions of the Inverse Sextic Power Potential (逆六次勢的Bethe Ansatz 解) 375
6.11.5 Kink Stability Analysis of the á6-type Field Theory (á6 型場論的扭結(jié)穩(wěn)定性) 377
6.12 Realization of gl(M) in Fock Spaces and Bargmann-Hilbert Spaces(gl(M) 在 Fock 空間和 Bargmann-Hilbert 空間中的表示) 380
參考文獻(xiàn) 382