本書是在江南大學(xué)數(shù)學(xué)建模教練組的教學(xué)講義基礎(chǔ)上修訂而成。主要內(nèi)容包括引論，MATLAB簡(jiǎn)介，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，多元統(tǒng)計(jì)分析，微分方程模型，樹、網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)流模型，插值和數(shù)據(jù)擬合，綜合評(píng)價(jià)和決策方法，論文寫作。同時(shí)還收錄了部分江南大學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的案例，供讀者批評(píng)指正。本書以介紹數(shù)學(xué)建模的一般方法為主線，以江南大學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的論文為案例，方法與案例相輔相成，簡(jiǎn)單與復(fù)雜相互搭配，取材廣泛，可讀性強(qiáng)，有助于學(xué)生自學(xué)和建模實(shí)踐。本書實(shí)戰(zhàn)性較強(qiáng)，針對(duì)大學(xué)生建模競(jìng)賽的各個(gè)環(huán)節(jié)。讀者可選讀任何感興趣的章節(jié)而不會(huì)影響對(duì)問(wèn)題的理解。
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目錄
前言
第一章 引論 1
第一節(jié) 建立數(shù)學(xué)模型的方法與步驟 1
第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模的邏輯思維方法 2
第二章 MATLAB簡(jiǎn)介 6
第一節(jié) MATLAB概述 6
一、MATLAB變量的命名規(guī)則 6
二、矩陣和數(shù)組的概念 7
三、矩陣的算術(shù)運(yùn)算 8
第二節(jié) MATLAB計(jì)算的可視化 9
一、二維曲線的繪制 9
二、MATLAB的三維圖形繪制 13
三、MATLAB的特殊圖形繪制 15
第三節(jié) 利用MATLAB函數(shù)命令進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 19
一、求代數(shù)方程零點(diǎn) 19
二、數(shù)值積分 20
三、微分方程的數(shù)值解 21
第四節(jié) 隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析函數(shù) 22
第五節(jié) 擬合和插值 24
第六節(jié) MATLAB程序設(shè)計(jì) 27
一、M文件 27
二、MATLAB程序設(shè)計(jì) 28
第七節(jié) MATLAB優(yōu)化工具箱 31
習(xí)題2 34
第三章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型 35
第一節(jié) 線性規(guī)劃模型 35
一、問(wèn)題的引入 35
二、線性規(guī)劃模型的特點(diǎn) 38
三、線性規(guī)劃問(wèn)題解的概念 38
第二節(jié) 整數(shù)線性規(guī)劃 39
一、整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題 39
二、分支定界算法 40
第三節(jié) 非線性規(guī)劃模型 41
一、非線性規(guī)劃問(wèn)題基本概念與理論 41
二、非線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件 42
三、非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法 44
第四節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃模型 47
一、決策變量與偏差變量 48
二、絕對(duì)約束和目標(biāo)約束 48
三、優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù) 49
四、目標(biāo)函數(shù) 49
第五節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 50
一、基本概念與基本方程 52
二、應(yīng)用舉例 54
第六節(jié) 應(yīng)用實(shí)例 56
一、出版社的資源配置 56
二、鋼管的訂購(gòu)與運(yùn)輸 72
習(xí)題3 77
第四章 多元統(tǒng)計(jì)分析 79
第一節(jié) 方差分析 79
一、單因素試驗(yàn)的方差分析 79
二、雙因素方差分析 83
第二節(jié) 回歸分析 87
一、回歸分析概念 87
二、多元線性回歸的最小乘法估計(jì) 88
三、回歸模型的檢驗(yàn) 89
四、逐步回歸 90
第三節(jié) 主成分分析法和因子分析法 94
一、主成分分析的實(shí)施步驟 95
二、因子分析 100
第四節(jié) 聚類分析與判別分析 103
一、聚類分析 103
二、動(dòng)態(tài)聚類 111
三、判別分析基本知識(shí)介紹 113
四、MATLAB程序 114
習(xí)題4 117
第五章 微分方程模型 123
第一節(jié) 單個(gè)微分方程模型 123
一、指數(shù)增長(zhǎng)模型 123
二、依賴于密度的增長(zhǎng)模型(logistic模型) 125
三、具有收獲的限制增長(zhǎng)模型 126
四、時(shí)間延時(shí)調(diào)控 127
第二節(jié) 兩個(gè)微分方程（組）模型 128
一、食餌一捕食者模型 128
二、平衡點(diǎn) 130
三、模型解釋 130
四、Volterra模型的局限性 131
第三節(jié) 多個(gè)微分方程（組）模型 132
第四節(jié) 微分方程模型的進(jìn)一步推廣 137
一、脈沖微分方程模型 138
二、偏微分方程模型 138
三、隨機(jī)微分方程模型 138
習(xí)題5 139
第六章 樹、網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)流模型 . 140
第一節(jié) 圖的基本概念與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 140
一、圖的基本概念與性質(zhì) 140
二、圖與網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 145
三、算法及其復(fù)雜性 148
第二節(jié) 網(wǎng)絡(luò)中的基本模型與算法 149
一、最小生成樹問(wèn)題 149
二、最短路問(wèn)題 152
三、網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題 157
四、旅行商(TSP)問(wèn)題 166
五、匹配模型 168
第三節(jié) 案例分析 173
一、奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 173
二、碎紙片的拼接復(fù)原 179
習(xí)題6 185
第七章 插值和數(shù)據(jù)擬合 186
第一節(jié) 插值的一般方法 186
一、幾種常用插值多項(xiàng)式求法 . 188
二、分段低次插值 197
第二節(jié) 數(shù)據(jù)擬合的一般方法 208
一、多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合 209
二、線性最小二乘法的一般形式 213
第三節(jié) 插值和數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn) 216
一、插值的MATLAB實(shí)現(xiàn) 216
二、數(shù)據(jù)擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn) 221
第四節(jié) 案例分析 224
一、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別模型 224
二、CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定 232
習(xí)題7 239
第八章 綜合評(píng)價(jià)和決策方法 243
第一節(jié) 綜合評(píng)價(jià)基本知識(shí) 243
一、綜合評(píng)價(jià)特點(diǎn) 243
二、指標(biāo)體系中指標(biāo)的選擇原則 244
三、綜合評(píng)價(jià)法的比較 244
第二節(jié) 模糊綜合評(píng)價(jià)法 244
一、模糊綜合評(píng)價(jià)法的原理與數(shù)學(xué)模型 244
二、模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用案例 245
第三節(jié) 層次分析法 248
一、層次分析法 248
二、層次分析法的基本原理、步驟、計(jì)算方法及其應(yīng)用 248
第四節(jié) TOPSIS法 258
第五節(jié) 秩和比法 263
習(xí)題8 268
第九章 論文寫作 270
第一節(jié) 引言 270
第二節(jié) 科技論文寫作規(guī)范 270
一、題目 271
二、署名 271
三、摘要 271
四、關(guān)鍵詞 271
五、引言 272
六、正文 272
七、結(jié)論 273
八、參考文獻(xiàn) 273
第三節(jié) 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的特點(diǎn)和建議 275
第四節(jié) 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn)和建議 277
主要參考文獻(xiàn) 284
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