前 言　　學生和教師對本書前四個版本的反響十分令人滿意. 第5版在第4版的基礎(chǔ)上為課程教學和軟件技術(shù)應(yīng)用提供了更多支持. 像以前一樣，本書給出最新的線性代數(shù)基本介紹和一些有趣應(yīng)用，使得已完成大學兩個學期數(shù)學課程（如學完微積分）的學生容易接受.　　本書的主要目的是幫助學生掌握以后課程學習所需要的基本概念和基本技能. 教材的主題是根據(jù)“線性代數(shù)課程研究小組”的建議選擇的，該建議基于認真分析學生的實際需要和許多不同專業(yè)使用線性代數(shù)知識的共同點而提出. 希望這門課能夠成為本科生最有用和最有趣的數(shù)學課程之一.新增內(nèi)容　　本版的主要目的是修訂習題，進行技術(shù)上的改進，并為概念的學習提供更多支持.　　1）對第5版的支持是由MyMathLab提供的. MyMathLab是世界領(lǐng)先的數(shù)學在線資源，以靈活、易于使用的格式將交互式作業(yè)、評估和媒體整合在一起. 學生在線提交作業(yè)，獲得即時反饋、支持和評估. 這個系統(tǒng)對計算技能特別有效. 許多額外的資源也是由MyMathLab網(wǎng)站提供的.　　2）第5版提供了交互式電子格式文本，使用由Wolfram提供的一個免費數(shù)學播放器CDF，學生可以看到交互式圖形，可以通過查看數(shù)值例子用矩陣進行實驗，只需點一下按鈕. 通過這些交互式圖形，線性代數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)變得生動起來. 通過實驗鼓勵學生做出猜想，然后通過相關(guān)理論和證明，驗證他們的觀察是正確的. 交互資源讓學生有機會去接觸數(shù)學對象和思想，就像做研究一樣. Wolfram CDF播放器也能在課堂演示中使用.　　3）第5版提供了對概念學習和證明學習的額外支持，增加了概念練習題及其解答，現(xiàn)在大多數(shù)章節(jié)都有一個證明或概念的例子供學生復(fù)習. 額外的指導(dǎo)也被加入書中一些定理的證明中.　　4）超過25%的習題是新增或修改的，尤其是計算習題. 習題的設(shè)置仍然是這本書最具特色的內(nèi)容之一，并且新習題保持著與前四版一樣的高標準. 精選的習題用于復(fù)習每個章節(jié)所學的內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，開拓新的思路，培養(yǎng)他們的自信心.鮮明的特色　　提前介紹重要概念　　本書前7章介紹了許多建立在( n上的線性代數(shù)基本概念，然后從不同的觀點逐步深入討論. 接下來，用第1章給出的熟悉思想的自然擴展來泛化這些概念. 我們認為，本教材的主要特色是全書的難度一樣.　　矩陣乘法的現(xiàn)代觀點　　好的記號是關(guān)鍵，且教材反映了科學家和工程師實際應(yīng)用線性代數(shù)的方式. 本書在定義和證明中處理的是矩陣的列，而不是矩陣的元素，核心課題是將矩陣向量乘積Ax作為關(guān)于A的列的一個線性組合. 這種現(xiàn)代方法簡化了許多論述，且將向量空間思想和線性方程組的研究聯(lián)系在一起.　　線性變換　　用線性變換作為線索貫穿整本教材，增強了本書的幾何趣味. 例如，在第1章，線性變換給出一個動態(tài)的、幾何觀點下的矩陣向量乘法.　　特征值和動力系統(tǒng)　　特征值的概念出現(xiàn)在第5章和第7章. 由于這一內(nèi)容分散在數(shù)周的教學中，學生會比平常更容易吸收和復(fù)習這些關(guān)鍵概念. 特征值來源并應(yīng)用于離散動力系統(tǒng)和連續(xù)動力系統(tǒng)，相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在1.10節(jié)、4.8節(jié)、4.9節(jié)和第5章的五節(jié)中. 在授課時可以選擇不講授第4章，而是在講完2.8節(jié)和2.9節(jié)的內(nèi)容以后直接進入第5章的學習. 這兩節(jié)可選的學習內(nèi)容給出了第4章中出現(xiàn)的向量空間的概念，為第5章的學習奠定了基礎(chǔ).　　正交性和最小二乘法　　與普通入門教材相比，本書對這些主題的討論更全面. “線性代數(shù)課程研究小組”強調(diào)需要正交性和最小二乘問題的內(nèi)容，這是由于正交性在計算機計算和線性代數(shù)的數(shù)值計算中起著重要作用，且實際工作中經(jīng)常會出現(xiàn)不相容的線性方程組.教學的特色　　應(yīng)用　　廣泛選取的應(yīng)用說明了線性代數(shù)的作用，線性代數(shù)可以用于在工程學、計算機科學、數(shù)學、物理學、生物學、經(jīng)濟學和統(tǒng)計學中解釋基本原理和簡化計算. 一些應(yīng)用出現(xiàn)在單獨的章節(jié)中，其他的應(yīng)用是作為例題和習題而引入的. 此外，每一章的開頭給出一個線性代數(shù)應(yīng)用的簡短介紹，由此引出數(shù)學理論的發(fā)展. 然后，在該章結(jié)束的部分又回到開始提到的應(yīng)用.　　重點強調(diào)幾何特點　　由于許多學生更容易接受形象化的概念，所以對書中的每個主要概念都給出幾何解釋. 本書包含較多的幾何圖形，且一些圖形是以前的線性代數(shù)教材中沒有出現(xiàn)過的. 這些圖形的交互版本出現(xiàn)在本書的電子版中.　　例題　　與大多數(shù)線性代數(shù)教材相比，本書有更多的例題，比平常課堂上更多. 由于例題清晰，步驟詳細，因此學生可以自學.　　定理和證明　　重要的結(jié)果以定理的形式給出，其他有用的事實放在方框中，便于參考. 大多數(shù)定理有正式證明，寫法易于理解. 在少數(shù)情形中，仔細選取的例題證明中展示了基本計算過程. 一些常規(guī)的驗證保留在習題中，這對學生是有益的.　　練習題　　在習題之前有幾個仔細選取的練習題，其解答在習題之后給出. 這些練習題或者集中于習題中的潛在難點，或者給出做習題前的熱身，且解答常包含有用的提示.　　習題　　提供的大量習題包含平常的計算題和需要深入思考的概念題，一些習題針對多年來我們在學生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的概念難點. 每一個習題都按照課本中內(nèi)容的順序仔細排列，這樣當每節(jié)的一部分內(nèi)容講授之后，就可以安排家庭作業(yè). 習題的一個顯著特色