《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分(常微分方程簡介)、定積分及其應(yīng)用、多元微積分、無窮級數(shù)、數(shù)學(xué)建模等。書中還編寫了部分?jǐn)?shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用性閱讀材料，以拓寬學(xué)生知識面，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
《高等數(shù)學(xué)》是依據(jù)教育部*制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》編寫而成的。
《高等數(shù)學(xué)》汲取了部分一線優(yōu)秀教師實(shí)際教學(xué)中的教改成果和國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)引入的實(shí)際背景，突出知識的應(yīng)用。《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分(常微分方程簡介)、定積分及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模簡介等。書中編寫了部分?jǐn)?shù)學(xué)史知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用性閱讀材料，以期學(xué)生開闊視野，增加數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。書后配有同步練習(xí)題和復(fù)習(xí)題，題型豐富、題量大，便于學(xué)生自學(xué)。
0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學(xué)習(xí)者的建議4
1函數(shù)與極限6
1.1函數(shù)6
1.1.1 函數(shù)的概念6
1.1.2函數(shù)的表示法7
1.1.3函數(shù)的基本性質(zhì)7
1.1.4基本初等函數(shù)8
1.1.5復(fù)合函數(shù)12
1.1.6初等函數(shù)12
1.2函數(shù)的極限13
1.2.1數(shù)列的極限14
1.2.2函數(shù)的極限15
1.3無窮小與無窮大極限運(yùn)算法則19
1.3.1無窮小與無窮大19
1.3.2極限運(yùn)算法則20
1.4兩個重要極限無窮小的比較22
1.4.1兩個重要極限22
1.4.2無窮小的比較25
1.5函數(shù)的連續(xù)性27
1.5.1連續(xù)函數(shù)27
1.5.2函數(shù)的間斷點(diǎn)29
1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性29
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)31
閱讀材料一數(shù)學(xué)歷程與極限思想32
2導(dǎo)數(shù)與微分34
2.1導(dǎo)數(shù)34
2.1.1兩個實(shí)例34
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義36
2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義38
2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系40
2.2導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則40
2.2.1導(dǎo)數(shù)基本公式41
2.2.2函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則41
2.3反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)43
2.4隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)46
2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)46
2.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)48
2.5自然科學(xué)和社會科學(xué)中的變化率高階導(dǎo)數(shù)49
*2.5.1在化學(xué)中的應(yīng)用49
2.5.2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用49
2.5.3高階導(dǎo)數(shù)50
2.6函數(shù)的微分53
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分57
3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用59
3.1微分中值定理與洛必達(dá)法則59
3.1.1微分中值定理59
3.1.2洛必達(dá)法則62
3.2函數(shù)的單調(diào)性與極值65
3.2.1函數(shù)的單調(diào)性65
3.2.2函數(shù)的極值67
3.3函數(shù)的最值與應(yīng)用70
3.3.1函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值70
3.3.2最值的應(yīng)用(優(yōu)化問題)71
3.4函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)圖形的描繪72
3.4.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn)73
3.4.2函數(shù)圖形的描繪74
閱讀材料三方程的近似解76
4不定積分80
4.1不定積分與基本積分公式80
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念80
4.1.2基本積分公式81
4.1.3不定積分的性質(zhì)82
4.2積分的方法84
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)84
4.2.2第二類換元積分法87
4.2.3分部積分法88
*4.2.4積分表的使用89
4.3常微分方程91
4.3.1微分方程的概念91
4.3.2可分離變量的微分方程92
4.4一階線性微分方程及應(yīng)用94
4.4.1一階線性微分方程94
4.4.2一階微分方程的簡單應(yīng)用96
5定積分及其應(yīng)用99
5.1定積分的概念99
5.1.1引例99
5.1.2定積分的定義101
5.1.3定積分的幾何意義101
5.1.4定積分的性質(zhì)103
5.2微積分基本公式105
5.2.1積分可變上限函數(shù)106
5.2.2微積分基本公式牛頓萊布尼茨公式107
5.3定積分的積分法109
5.3.1定積分的換元積分法109
5.3.2定積分的分部積分法110
*5.4反常積分111
5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分112
5.4.2無界函數(shù)的反常積分114
5.5定積分在幾何上的應(yīng)用115
5.5.1定積分的微元法115
5.5.2平面圖形的面積116
5.5.3旋轉(zhuǎn)體的體積119
閱讀材料四定積分的近似計(jì)算121
*6數(shù)學(xué)建模簡介125
6.1數(shù)學(xué)建模的基本知識125
6.1.1數(shù)學(xué)建模的基本概念125
6.1.2建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟126
6.2數(shù)學(xué)建模舉例127
6.2.1古典模型127
6.2.2優(yōu)化模型線性規(guī)劃模型132
附錄Ⅰ初等數(shù)學(xué)中的常用公式135
附錄Ⅱ積分表139
參考文獻(xiàn)146
高等數(shù)學(xué)練習(xí)冊（內(nèi)插）
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