第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、反函數(shù)
三、函數(shù)的性質(zhì)
四、基本初等函數(shù)
五、復(fù)合函數(shù)
六、初等函數(shù)
練習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、無窮小與無窮大
練習(xí)題1-2
第三節(jié) 極限的運(yùn)算
一、極限的運(yùn)算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
練習(xí)題1-3
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
二、初等函數(shù)的連續(xù)性
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
練習(xí)題1-4
總練習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)
一、導(dǎo)數(shù)的定義
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
練習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)方法
一、導(dǎo)數(shù)公式
二、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)
五、高階導(dǎo)數(shù)
練習(xí)題2-2
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的計(jì)算
三、微分的應(yīng)用
練習(xí)題2-3
第四節(jié) 中值定理與洛必達(dá)法則
一、中值定理
二、洛必達(dá)法則
練習(xí)題2-4
第五節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究
一、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
二、函數(shù)的極值與最大值、最小值
練習(xí)題2-5
第六節(jié) 泰勒公式
練習(xí)題2-6
總練習(xí)題二
第三章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分
二、基本積分公式
三、不定積分的性質(zhì)
練習(xí)題3-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
練習(xí)題3-2
第三節(jié) 分部積分法
練習(xí)題3-3
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分與三角函數(shù)有理式的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
練習(xí)題3-4
總練習(xí)題三
第四章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、定積分的概念與幾何意義
二、定積分的性質(zhì)
練習(xí)題4-1
第二節(jié) 定積分的計(jì)算
一、微積分基本公式
二、定積分的換元積分法
三、定積分的分部積分法
練習(xí)題4-2
第三節(jié) 反常積分和函數(shù)
一、反常積分
二、函數(shù)
練習(xí)題4-3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
四、定積分在醫(yī)藥學(xué)上的應(yīng)用
練習(xí)題4-4
總練習(xí)題四
第五章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
練習(xí)題5-1
第二節(jié) 一階微分方程的解法
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
練習(xí)題5-2
第三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、□型微分方程
二、□型微分方程
三、□型微分方程
練習(xí)題5-3
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
練習(xí)題5-4
第五節(jié) 微分方程的應(yīng)用
練習(xí)題5-5
總練習(xí)題五
第六章 空問解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點(diǎn)間的距離
三、向量代數(shù)
練習(xí)題6-l
第二節(jié) 空間曲面與曲線
一、空間曲面及其方程
二、空問曲線及其方程
練習(xí)題6-2
第三節(jié) 空間平面與直線
一、平面及其方程
二、空間直線及其方程
練習(xí)題6-3
總練習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)微分法
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面點(diǎn)集及區(qū)域
二、二元函數(shù)
練習(xí)題7-l
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、二元偏導(dǎo)數(shù)
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
練習(xí)題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念與可微的條件
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
練習(xí)題7-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)
二、多元隱函數(shù)的微分法
練習(xí)題7-4
第五節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
一、二元函數(shù)的極值
二、最大值與最小值
三、條件極值
練習(xí)題7-5
總練習(xí)題七
第八章 多元函數(shù)積分法
第一節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
三、二重積分的計(jì)算
四、累次積分調(diào)換次序
練習(xí)題8-1
第二節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計(jì)算
練習(xí)題8-2
第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、二重積分的幾何應(yīng)用
二、二重積分的物理應(yīng)用
練習(xí)題8-3
第四節(jié) 曲線積分
一、對弧長的曲線積分
二、對坐標(biāo)曲線積分
練習(xí)題8-4
第五節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、曲線積分與路徑無關(guān)的條件
練習(xí)題8-5
總練習(xí)題八
附錄MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
練習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)