高等數(shù)學(xué)課程是我國(guó)高等醫(yī)學(xué)教育中的一門重要的公共基礎(chǔ)課，同時(shí)，隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，該課程在教學(xué)實(shí)踐中也應(yīng)該具有部分專業(yè)基礎(chǔ)課程的職能。作者在分析醫(yī)科數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題基礎(chǔ)上，在醫(yī)科學(xué)生所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)、醫(yī)科數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)、新時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求和如何充分利用新技術(shù)為數(shù)學(xué)教育提供功能性的便捷工具等方面進(jìn)行了教學(xué)研究與改革實(shí)踐。本書正是在這樣背景下形成的，力圖做到深入醫(yī)學(xué)和生活實(shí)際，引入生物醫(yī)學(xué)實(shí)例，介紹數(shù)學(xué)建模思想，融進(jìn)數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)。全書內(nèi)容包括微積分（函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)與重積分）、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應(yīng)用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運(yùn)算與線性方程組求解）、概率的基本理論與應(yīng)用等。本書適合作為醫(yī)科高等院校基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、口腔醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、護(hù)理學(xué)、中醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材，也可供醫(yī)學(xué)工作者和醫(yī)學(xué)藥學(xué)研究人員參考。
醫(yī)科高等院校基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、口腔醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、護(hù)理學(xué)、中醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學(xué)科。馬克思曾說過：一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的地步。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅通過其他學(xué)科間接地而且也逐步直接地應(yīng)用于科學(xué)與技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域包括生物醫(yī)學(xué)之中。高科技本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)的觀點(diǎn)正逐步成為人們的共識(shí)。當(dāng)前，許多數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識(shí)到，我國(guó)高等醫(yī)科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問題,其中尤為突出的是隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的發(fā)展，醫(yī)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)提出了更高的要求，而我國(guó)現(xiàn)行醫(yī)學(xué)類的數(shù)學(xué)課程體系、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法還遠(yuǎn)不能適應(yīng)這些要求。從受教育者的角度看，一方面,臨床醫(yī)務(wù)工作者，基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、藥學(xué)研究者在實(shí)踐中深感數(shù)學(xué)知識(shí)不足，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力有待進(jìn)一步提高; 另一方面,醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生又普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)較為抽象，學(xué)習(xí)起來(lái)難度大，數(shù)學(xué)對(duì)于未來(lái)工作用處不大，等等。面對(duì)這些問題，我們認(rèn)為只有通過教學(xué)改革才能逐步解決。我們要以提升教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、量化計(jì)算能力、規(guī)律的總結(jié)與歸納能力為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，來(lái)研究和構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程體系，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容配置與學(xué)時(shí)分配，改進(jìn)教學(xué)方法。基于以上認(rèn)識(shí)，我們組織編寫了本教材，力圖做到深入醫(yī)學(xué)和生活實(shí)際；將一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模技術(shù)、數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)融入到教材中。教材的基本內(nèi)容涵蓋微積分(函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)與重積分)、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應(yīng)用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運(yùn)算與線性方程組求解）和概率的基本理論與應(yīng)用等。本教材的內(nèi)容基本上覆蓋了教育部大學(xué)教學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)所制訂的《醫(yī)科數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求》。本教材適用于醫(yī)科高等院校各專業(yè)，包括基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)、口腔醫(yī)學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、護(hù)理學(xué)、中醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、衛(wèi)生管理等。本教材試圖解決現(xiàn)行教學(xué)中存在的主要問題，在具體教學(xué)過程中，使用者還應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：（1）醫(yī)學(xué)類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)的計(jì)算技術(shù)、數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯思維能力，培養(yǎng)定量化思維的能力。因此，教學(xué)中應(yīng)繼承發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的分析、推理、歸納等縝密邏輯思維的傳統(tǒng)，同時(shí)要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)建模的思想融入教學(xué)之中。（2）考慮到計(jì)算機(jī)的普及和計(jì)算技術(shù)的高度智能化，建議將傳統(tǒng)的通過手工計(jì)算（例如，求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、矩陣運(yùn)算、解微分方程等）培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的方式轉(zhuǎn)化為通過數(shù)學(xué)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）考慮到函數(shù)極限、一元函數(shù)微分學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們?cè)诮M織內(nèi)容時(shí)，有意精煉相關(guān)部分的內(nèi)容，因此在教學(xué)中建議將學(xué)過的內(nèi)容簡(jiǎn)化，將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想的闡述和深化上。(4)為了便于使用，在此我們根據(jù)五年制和七年制的培養(yǎng)計(jì)劃提出教學(xué)建議，具體章節(jié)學(xué)時(shí)分配也一并列出，使用時(shí)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整。其他學(xué)制的專業(yè)在具體教學(xué)時(shí)可以參考調(diào)整。學(xué)時(shí)參考建議如下：章節(jié)名稱 學(xué)時(shí)建議七年制五年制其中：數(shù)學(xué)軟件部分學(xué)時(shí)第1章曲線與曲面662第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性66第3章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用1292第4章一元函數(shù)的積分及其應(yīng)用1291第5章微分方程961第6章多元函數(shù)的微分學(xué)1201第7章重積分90第8章矩陣?yán)碚摮醪脚c應(yīng)用961第9章概率的基本理論與應(yīng)用99第10章MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用63合計(jì)9054注：對(duì)可能用到的初等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，以附錄形式附于各章之后；對(duì)選學(xué)內(nèi)容標(biāo)注*號(hào)。本書融入了我校多年從事醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的廣大教師的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，同時(shí)也參考了多種工科版本的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)教材以及面向醫(yī)學(xué)類專業(yè)的同類教材，恕不將上述素材、資料一一列出。在此一并對(duì)被參考的資料的作者表示感謝。本書的編寫得到了首都醫(yī)科大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，是在數(shù)學(xué)與生物信息學(xué)教研室的教師積極參與和大力支持下完成的。本書由李林擔(dān)任主編，劉紅、閆巖擔(dān)任副主編。具體編寫分工如下：李林負(fù)責(zé)全書的策劃，制訂編寫提鋼和編寫體例，并具體編寫第1章；劉紅編寫第2、3、6、7章；鄭衛(wèi)英、華琳編寫第4章；張金旺編寫第5章；李冬果編寫第8章；閆巖編寫第9章；高磊編寫第10章；鄭文新、呂興漢、張建、汪偉參與部分章節(jié)的習(xí)題編寫與文字修訂；最后李林對(duì)全書進(jìn)行統(tǒng)稿、定稿。本教材內(nèi)容雖經(jīng)多年試用和修改，但由于編者水平所限，時(shí)間緊，書中難免存在不足和錯(cuò)誤，希望得到專家、同行和讀者的批評(píng)指正，以使本書不斷完善。編者于首都醫(yī)科大學(xué)
李林，男，首都醫(yī)科大學(xué)教授，擔(dān)任數(shù)學(xué)教研室主任，2013~2017年教育部大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。
第1章曲線與曲面1.1空間形式概述1.1.1幾何空間1.1.2高維空間1.2平面曲線的表示形式1.2.1一般形式1.2.2參數(shù)形式1.2.3極坐標(biāo)形式1.3平面方程與空間直線方程1.3.1平面及其方程1.3.2空間直線及其方程1.4曲面及其方程1.4.1一般形式1.4.2參數(shù)形式1.4.3旋轉(zhuǎn)曲面1.4.4柱面1.5空間曲線的表示形式1.5.1空間曲線的表示1.5.2空間曲線在坐標(biāo)面上的投影1.5.3由曲面圍成的立體習(xí)題一附錄向量及其運(yùn)算第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)的概念2.1.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)2.1.3基本初等函數(shù)和初等函數(shù)2.2函數(shù)的極限2.2.1數(shù)列的極限2.2.2函數(shù)的極限2.2.3無(wú)窮小量及其性質(zhì)2.2.4函數(shù)極限的運(yùn)算法則2.2.5兩個(gè)重要的極限及其應(yīng)用2.2.6無(wú)窮小量階的比較2.3函數(shù)的連續(xù)性2.3.1連續(xù)函數(shù)的概念2.3.2函數(shù)的間斷點(diǎn)2.3.3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算2.3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題二附錄極限的εN,ε語(yǔ)言第3章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念3.1.1引例3.1.2導(dǎo)數(shù)的定義3.1.3導(dǎo)數(shù)的意義3.1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算3.2.1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.2.4隱函數(shù)的求導(dǎo)3.2.5參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)3.2.6高階導(dǎo)數(shù)3.3微分的概念與應(yīng)用3.3.1微分的概念3.3.2微分的基本公式和運(yùn)算法則3.3.3微分的應(yīng)用3.4微分中值定理3.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用3.5.1洛必達(dá)法則3.5.2函數(shù)的單調(diào)性的判定3.5.3函數(shù)的極值3.5.4曲線的凹凸性3.5.5函數(shù)圖形描繪習(xí)題三第4章一元函數(shù)的積分及其應(yīng)用4.1不定積分4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2不定積分的性質(zhì)和基本積分公式4.1.3換元積分法和分部積分法4.2定積分概念4.2.1定積分引例4.2.2定積分的定義和存在定理4.2.3定積分的幾何意義與定積分的性質(zhì)4.3微積分基本公式4.3.1微積分基本公式4.3.2定積分的換元法和分部積分法4.3.3無(wú)窮限反常積分4.4定積分的應(yīng)用4.4.1定積分的微元法4.4.2定積分在幾何中的應(yīng)用4.4.3定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用4.4.4定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用習(xí)題四附錄數(shù)值積分第5章微分方程5.1一些物理規(guī)律的數(shù)學(xué)描述微分方程5.2求解微分方程的積分法5.2.1一階微分方程5.2.2二階微分方程5.3微分方程在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例5.3.1指數(shù)增長(zhǎng)的應(yīng)用模型5.3.2線性微分方程的應(yīng)用模型5.3.3抑制增長(zhǎng)方程的應(yīng)用模型5.3.4藥物動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用模型習(xí)題五附錄生物醫(yī)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模方法概述第6章多元函數(shù)的微分學(xué)6.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性6.1.1多元函數(shù)的概念6.1.2二元函數(shù)的極限6.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性6.2偏導(dǎo)數(shù)6.2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念6.2.2二階偏導(dǎo)數(shù)6.3全微分6.3.1全微分概念6.3.2全微分的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.4復(fù)合函數(shù)的微分法6.5二元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)中的應(yīng)用6.5.1空間曲線的切線6.5.2曲面的切平面6.6二元函數(shù)的極值習(xí)題六第7章重積分7.1二重積分7.1.1二重積分的概念7.1.2二重積分的性質(zhì)7.2二重積分的計(jì)算7.2.1在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分7.2.2用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分7.3二重積分的應(yīng)用7.3.1平面薄片的質(zhì)量7.3.2曲頂柱體的體積7.3.3平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量7.4三重積分7.4.1三重積分的定義7.4.2三重積分的計(jì)算習(xí)題七第8章矩陣?yán)碚摮醪脚c應(yīng)用8.1行列式8.1.1二階與三階行列式8.1.2n階行列式8.1.3克萊姆(Cramer)法則8.2矩陣及其運(yùn)算8.2.1引例8.2.2矩陣的基本概念8.2.3矩陣的運(yùn)算8.3線性方程組8.3.1線性方程的解8.3.2求解線性方程*8.4矩陣與線性方程組在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用舉例8.4.1常染色體遺傳模型8.4.2人口的控制與預(yù)測(cè)模型8.4.3基因間距離的表示*8.5線性空間習(xí)題八附錄代數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介第9章概率的基本理論與應(yīng)用9.1隨機(jī)事件的概率及其運(yùn)算9.1.1隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件9.1.2隨機(jī)事件的概率9.1.3概率的加法公式9.1.4條件概率9.1.5概率的乘法公式9.2全概率公式和貝葉斯公式9.2.1全概率公式9.2.2貝葉斯公式9.3隨機(jī)變量及其概率分布9.3.1隨機(jī)變量9.3.2離散型隨機(jī)變量的分布9.3.3連續(xù)型隨機(jī)變量的分布9.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征9.4.1數(shù)學(xué)期望9.4.2方差和標(biāo)準(zhǔn)差9.5大數(shù)定律與中心極限定理9.5.1大數(shù)定律9.5.2中心極限定理9.6數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介9.6.1幾個(gè)基本概念9.6.2參數(shù)估計(jì)9.6.3假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題九第10章MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用10.1MATLAB軟件工作窗口和基本操作10.1.1MATLAB軟件界面10.1.2命令窗口10.1.3當(dāng)前目錄窗口10.1.4工作空間窗口10.1.5命令歷史窗口10.1.6路徑設(shè)置對(duì)話框10.1.7獲取幫助10.1.8其他常用命令10.2MATLAB語(yǔ)言基礎(chǔ)10.2.1MATLAB的變量和運(yùn)算符10.2.2MATLAB數(shù)組和矩陣10.2.3MATLAB程序基礎(chǔ)10.3MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算和微積分計(jì)算10.3.1符號(hào)變量和表達(dá)式10.3.2符號(hào)運(yùn)算在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用10.3.3函數(shù)微積分學(xué)計(jì)算10.4MATLAB繪圖10.4.1二維繪圖10.4.2三維繪圖10.4.3簡(jiǎn)化函數(shù)繪圖10.4.4常用繪圖命令10.5MATLAB中的概率運(yùn)算與曲線擬合10.5.1常用概率分布10.5.2曲線擬合習(xí)題十部分參考答案索引參考文獻(xiàn)
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