《數學建�！分饕鶕皵祵W建�！闭n程的教學和數學建模競賽培訓活動的實際需要，以及作者多年從事相關工作的實踐經驗和體會編寫而成。內容包括：概論；初等數學模型；數學規(guī)劃模型；微積分模型；微分方程模型；穩(wěn)定性模型；層次分析法模型；差分方程模型；生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題的數學模型；具有收獲率的三種群數學模型以及常用數學建模軟件。各章均有一定量的習題。建模方法由淺人深，適合數學、應用數學、信息與計算科學、生物工程及資源環(huán)境等理工專業(yè)本科生、研究生作教材，也適合建模競賽培訓作教材，以及供從事相關研究的科技人員參考。
第1章 數學建模概論
1.1 數學模型與數學建模
1.1.1 原型和模型
1.1.2 數學模型的定義及分類
1.1.3 數學建模的定義和作用
1.2 數學建模的基本方法和步驟
1.2.1 數學建模的基本方法
1.2.2 數學建模的一般步驟
1.2.3 對數學建模的要求
1.3 數學建模的教與學
1.3.1 數學建模的教學
1.3.2 數學建模的學習
1.4 數學建模競賽
習題1
第2章 初等數學模型
2.1 抽屜原理和奇偶校驗
2.1.1 抽屜原理
2.1.2 奇偶校驗
2.2 比例和類比法
2.2.1 劃艇比賽成績
2.2.2 雙層玻璃的功效
2.2.3 代表席位的分配
2.2.4 生豬的體重
2.3 圖解法
2.3.1 過河問題
2.3.2 核軍備競賽
2.3.3 實物交換
2.4 量綱分析法
2.4.1 國際單位
2.4.2 量綱齊次原則
2.4.3 量綱分析的一般方法
2.4.4 無量綱化方法
習題2
第3章 數學規(guī)劃模型
3.1 線性規(guī)劃模型
3.1.1 線性規(guī)劃的基本理論
3.1.2 線性規(guī)劃的求解方法
3.1.3 線性規(guī)劃的應用
3.2 整數規(guī)劃和0-1規(guī)劃模型
3.2.1 整數規(guī)劃
3.2.2 0-1規(guī)劃
3.3 非線性規(guī)劃模型
習題3
第4章 微積分模型
4.1 微分模型
4.1.1 簡單的微分模型
4.1.2 森林救火模型
4.1.3 庫存模型
4.2 積分模型
4.2.1 火箭的發(fā)射問題
4.2.2 DVD的銷售問題
4.2.3 人口分布問題
4.2.4 火車的行駛問題
習題4
第5章 微分方程模型
5.1 微分方程的一般理論
5.1.1 微分方程解的存在性與唯一性
5.1.2 飽和解及飽和區(qū)間
5.1.3 局部Lipschitz條件
5.2 人口模型
5.2.1 指數增長模型——Malthus人口模型
5.2.2 阻滯增長模型（Loglstic模型）
5.2.3 新產品的推廣
5.3 Van Meegeren偽造品的鑒定
5.3.1 模型的建立
5.3.2 模型的假設
5.3.3 模型的分析
5.4 冰塊融化與運輸問題
5.4.1 冰塊融化問題的數學模型
5.4.2 冰塊運輸問題的數學模型
5.5 傳染病模型
5.5.1 指數增長模型
5.5.2 SI模型
5.5.3 SIS模型
5.5.4 SIR模型
5.6 生物種群具有年齡結構的sI傳染病模型
5.6.1 模型的建立
5.6.2 模型平衡點的存在性
5.6.3 模型平衡點的穩(wěn)定性
5.7 sARS傳染病的數學模型
5.7.1 兩類人模型
5.7.2 三類人模型
5.7.3 四類人模型
5.7.4 五類人模型
5.7.5 模型分析
5.7.6 改進模型
5.8 藥物在體內的分布
5.8.1 問題背景
5.8.2 模型假設
5.8.3 模型的建立
5.9 香煙過濾嘴的作用
5.9.1 問題背景
5.9.2 模型假設
5.9.3 模型建立與求解
5.9.3 模型分析
習題5
第6章 微分方程穩(wěn)定性模型
6.1 微分方程穩(wěn)定性理論
6.1 _1李雅普諾夫穩(wěn)定性定義
6.1.2 李雅普諾夫第一法
6.1.3 一階方程的平衡點及穩(wěn)定性
6.1.4 二階方程的平衡點及穩(wěn)定性
6.1.5 其穩(wěn)定性也可以用直接方法來判斷
6.2 可再生資源的管理模型
6.2.1 捕撈模型
6.2.2 效益模型
6.2.3 捕撈過度模型
6.3 相互作用的種群生態(tài)模型
6.3.1 相互競爭
6.3.2 相互依存
6.3.3 種群的弱肉強食
6.4 理查森軍備競賽理論
6.4.1 問題背景
6.4.2 模型假設
6.4.3 模型建立與求解
6.4.4 模型的參數估計
6.5 具有收獲率的HollingII類功能性反應的捕食模型
6.5.1 模型的建立
6.5.2 模型的求解
6.6 具有收獲率的HollingⅢ類功能性反應的數學模型
6.6.1 兩種群都具有密度制約項的HollingⅢ類功能性反應的捕食模型
6.6.2 食餌種群具有密度制約項的具有收獲率的HollingⅢ類功能性反應捕食模型
6.7 具有收獲率的一般功能性反應模型的定性分析
6.7.1 模型的建立
6.7.2 模型的假設條件
6.7.3 模型的穩(wěn)定性分析
6.8 具有線性收獲率的K0lmogorov數學模型
6.8.1 模型的建立
6.8.2 模型的假設
6.8.3 模型的定性分析
6.9 具有收獲率的廣義Kolmogorov數學模型
6.9.1 模型的建立
6.9.2 模型的假設
6.8.3 模型正平衡點的穩(wěn)定性分析
習題6
第7章 層次分析模型
7.1 層次分析法的概述
7.1.1 層次分析法產生背景及定義
7.1.2 層次分析法的基本方法與步驟
……
第8章 差分方程模型
第9章 生態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)捕獲問題的數學模型
第10章 具有收獲率的三種群數學模型
第11章 常用數學建模軟件
參考文獻
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