本書內(nèi)容分為數(shù)值方法及其在物理學(xué)中的應(yīng)用（上篇）和計(jì)算物理學(xué)（下篇）兩篇。上篇主要講述基本數(shù)值方法在大學(xué)物理中的應(yīng)用，從FORTRAN語(yǔ)言和圖形、圖像的模擬出發(fā)，介紹了物理學(xué)中數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解、非線性方程求根及實(shí)驗(yàn)物理學(xué)中的插值和數(shù)據(jù)擬合。下篇?jiǎng)t在上篇的基礎(chǔ)上主要講述有限差分方法、泛函和變分法、有限元方法、邊界元方法和蒙特卡羅方法。本書內(nèi)容豐富、推導(dǎo)詳細(xì)，側(cè)重講述基本方法及其應(yīng)用。書中的例題大部分來(lái)自物理學(xué)中的具體問(wèn)題。作者在介紹具體算法的同時(shí)，附上了FORTRAN源程序，以供讀者參考。
本書可作為本科應(yīng)用物理學(xué)和電子信息科學(xué)與技術(shù)等專業(yè)的教材，也可作為物理類專業(yè)和其他非物理類理工專業(yè)本科生、研究生的教學(xué)參考書，同時(shí)，對(duì)于從事科學(xué)計(jì)算和工程設(shè)計(jì)的專業(yè)人員也具有一定的參考價(jià)值。
上篇 數(shù)值方法及其在物理學(xué)中的應(yīng)用
第一章 FORTRAN語(yǔ)言簡(jiǎn)介與誤差分析初步
1.1 FORTRAN語(yǔ)言簡(jiǎn)介
1.1.1 FORTRAN語(yǔ)言的常量與變量
1.1.2 FORTRAN基本語(yǔ)句
1.1.3 源程序語(yǔ)句的排列順序
1.1.4 FORTRAN常用內(nèi)部函數(shù)和算術(shù)表達(dá)式
1.1.5 有關(guān)循環(huán)語(yǔ)句
1.1.6 FORTRAN語(yǔ)言的特點(diǎn)
1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算
1.2.1 瞬時(shí)性與極限
1.2.2 運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題
1.3 誤差及減小誤差的原則
1.3.1 誤差及其分類
1.3.2 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差
1.3.3 有效數(shù)字
1.3.4 數(shù)值計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)減小誤差的原則
習(xí)題一
第二章 物理圖形和圖像的計(jì)算機(jī)模擬
2.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其合成的模擬
2.1.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移一時(shí)間(x一t)曲線和速度一時(shí)間(v一t)曲線
2.1.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
2.2 阻尼運(yùn)動(dòng)與阻尼振動(dòng)的模擬
2.2.1 阻尼情況下物體運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間(v一t)曲線
2.2.2 阻尼振動(dòng)
2.3 駐波的模擬
2.4 點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)模擬
2.4.1 等勢(shì)線方程
2.4.2 等勢(shì)線V(x，y)=V。的繪制
2.4.3 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線圖像模擬
2.4.4 電偶極振子電場(chǎng)的模擬
2.4.5 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
2.4.6 a粒子散射實(shí)驗(yàn)
2.5 波的干涉和衍射圖形模擬
2.5.1 波的干涉圖形模擬
2.5.2 等厚干涉(牛頓環(huán))
2.5.3 波的衍射圖形模擬
2.5.4 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射
2.5.5 矩形孔的夫瑯禾費(fèi)衍射
習(xí)題二
第三章 物理學(xué)中定積分的數(shù)值計(jì)算方法
3.1 定積分基本數(shù)值算法及其應(yīng)用
3.1.1 矩形法、梯形法和拋物線法(辛普森法)
3.1.2 電磁學(xué)中數(shù)值積分的應(yīng)用
3.1.3 分子物理中數(shù)值積分的應(yīng)用
3.2 龍貝格法及其應(yīng)用
3.2.1 變步長(zhǎng)的梯形法
3.2.2 變步長(zhǎng)的辛普森求積法
3.2.3 龍貝格求積法
3.3 高斯求積法
3.3.1 代數(shù)精度
3.3.2 高斯型代數(shù)求積公式
3.3.3 二維高斯求積法
習(xí)題三
第四章 物理學(xué)中常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法
4.1 物理學(xué)中的常微分方程
4.1.1 力學(xué)中的常微分方程
4.1.2 電學(xué)中的常微分方程
4.1.3 常微分方程數(shù)值解法的原理
4.2 常微分方程初值問(wèn)題的歐拉近似法
4.2.1 一級(jí)歐拉近似法
4.2.2 二級(jí)歐拉近似法
4.3 龍格一庫(kù)塔法
4.3.1 龍格一庫(kù)塔公式
4.3.2 常微分方程組的求解
4.3.3 高階常微分方程的求解
習(xí)題四
第五章 物理學(xué)中線性方程組的數(shù)值解法
5.1 物理問(wèn)題與線性方程組
5.2 高斯消去法與列主元消去法
5.2.1 高斯消去法
5.2.2 列主元消去法
5.3 解三對(duì)角方程組的追趕法
5.4 線性方程組的迭代解法
5.4.1 雅可比迭代法
5.4.2 高斯—塞德?tīng)柕?br> 5.4 7.3 超松弛迭代法(SOR法)
5.5 積分方程的數(shù)值解法
5.5.1 積分方程的定義及分類
5.5.2 有限求和方法求解積分方程
5.5.3 幾點(diǎn)討論
習(xí)題五
第六章 物理學(xué)中的非線性方程求根
6.1 物理問(wèn)題中的非線性方程
6.2 根的搜索和二分法
6.2.1 根的搜索
6.2.2 二分法
6.3 函數(shù)迭代法
6.4 牛頓迭代法
6.5 非線性方程組的迭代法
習(xí)題六
第七章 實(shí)驗(yàn)物理學(xué)中的插值和數(shù)據(jù)擬合
7.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的拉格朗日插值法
7.2 差商與牛頓插值公式
7.2.1 差商概念
7.2.2 牛頓插值多項(xiàng)式
7.3 Hermite插值
7.3.1 Hermite插值公式
7.3.2 分段兩點(diǎn)三次Hermite插值
7.4 三次樣條插值
7.4.1 三次樣條函數(shù)
7.4.2 三次樣條插值多項(xiàng)式
7.5 數(shù)值微分
7.5.1 插值型求導(dǎo)公式
7.5.2 樣條求導(dǎo)公式
7.6 最小二乘曲線擬合法
7.6.1 最小二乘法的一般原理
7.6.2 用最小二乘法求解矛盾方程組
7.6.3 用多項(xiàng)式作最小二乘曲線擬合
習(xí)題七
下篇 計(jì)算物理學(xué)
第八章 有限差分方法
8.1 有關(guān)物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)物理方程
8.1.1 方程的導(dǎo)出
8.1.2 方程的分類
8.1.3 邊界條件和初始條件
8.2 有限差分原理
8.2.1 差商公式
8.2.2 差分格式的收斂性和穩(wěn)定性
8.3 矩形域中伯松方程的有限差分法
8.3.1 五點(diǎn)差分格式
8.3.2 矩形域的拉普拉斯方程
8.4 差分方程的迭代解法
8.5 非矩形邊界區(qū)域泊松方程的有限差分法
8.5.1 圓形域中泊松方程的有限差分解
8.5.2 軸對(duì)稱場(chǎng)區(qū)域泊松方程的有限差分解
8.6 一維擴(kuò)散方程的有限差分法
8.6.1 隱式六點(diǎn)差分格式(C—N格式)
8.6.2 邊界條件的差分格式
8.6.3 差分方程組及其求解
8.6.4 計(jì)算程序
8.7 二維擴(kuò)散方程的有限差分法
8.7.1 交替方向隱式差分格式(ADI格式)
8.7.2 邊界條件的差分格式
8.7.3 計(jì)算程序流圖
8.7.4 二維顯式格式
8.8 一維波動(dòng)方程的有限差分法
8.8.1 顯式差分格式
8.8.2 初值、邊界條件的差分格式
8.8.3 計(jì)算程序流程
習(xí)題八
第九章 泛函與變分法
9.1 泛函與變分的基本概念
9.1.1 泛函的定義
9.1.2 函數(shù)的變分和泛函的變分
9.2 最簡(jiǎn)泛函的極值問(wèn)題
9.2.1 最簡(jiǎn)泛函的歐拉方程
9.2.2 歐拉方程的其他解法
9.2.3 瑞利一里茲法求解泛函的極值問(wèn)題
9.3 其他類型泛函的極值問(wèn)題
9.3.1 依賴于多個(gè)函數(shù)的泛函
9.3.2 依賴于函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的泛函
9.3.3 依賴于多元函數(shù)的泛函
9.4 泛函和變分法用于微分方程邊值問(wèn)題
習(xí)題九
第十章 有限元方法
10.1 有關(guān)物理問(wèn)題的變分原理
10.2 泊松方程的有限元方法
10.2.1 靜電場(chǎng)中二維泊松方程的有限元方法
10.2.2 有限元方法的具體實(shí)施
10.2.3 計(jì)算程序
10.3 擴(kuò)散方程的有限元方法
……
第十一章 泊松方程的邊界元方法
第十二章 蒙特卡羅方法
第十三章 定態(tài)薛定諤方程的數(shù)值解
參考文獻(xiàn)
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