第一章 矩陣與行列式
1.0 預(yù)備知識(shí)
1.0.1 集合
1.0.2 數(shù)集
1.0.3 數(shù)域
1.0.4 求和號(hào)∑
1.1 線(xiàn)性型和矩陣概念的引入
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 常用矩陣
1.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.1 矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算
1.2.2 矩陣的乘法
1.2.3 方陣的冪與方陣多項(xiàng)式
1.2.4 方陣的跡
1.3 方陣的行列式
1.3.1 2階和3階行列式
1.3.2 排列
1.3.3 n階行列式的定義
1.4 行列式的基本性質(zhì)
1.4.1 行列式的轉(zhuǎn)置
1.4.2 行列式的行線(xiàn)性性和列線(xiàn)性性
1.4.3 行列式的初等變換
1.4.4 行列式的按行（列）展開(kāi)
1.4.5 laplace定理
1.5 行列式的計(jì)算
1.5.1 三角化
1.5.2 降階法與鑲邊法
1.5.3 歸納與遞推
1.6 可逆矩陣
1.6.1 可逆矩陣
1.6.2 逆矩陣的求法
1.6.3 cramer法則
1.7 分塊矩陣
1.7.1 矩陣的分塊
1.7.2 分塊矩陣的運(yùn)算
1.7.3 分塊對(duì)角矩陣
習(xí)題一

第二章 線(xiàn)性方程組理論
2.1 矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形
2.1.1 初等矩陣和矩陣的初等變換
2.1.2 矩陣的秩
2.1.3 矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形
2.1.4 求逆矩陣的初等變換法
2.2 分塊矩陣的初等變換
2.2.1 分塊矩陣的初等變換
2.2.2 分塊初等矩陣
2.2.3 行列式和矩陣計(jì)算中的分塊技巧
2.3 解線(xiàn)性方程組的消元法
2.3.1 線(xiàn)性方程組的矩陣形式
2.3.2 線(xiàn)性方程組的初等變換
2.3.3 線(xiàn)性方程組的相容性
2.4 向量空間kn
2.4.1 向量空間kn及其運(yùn)算性質(zhì)
2.4.2 線(xiàn)性子空間
2.5 向量組的秩
2.5.1 線(xiàn)性組合.線(xiàn)性方程組的向量形式
2.5.2 線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)
2.5.3 極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組.向量組的秩
2.5.4 向量組的秩與矩陣的秩
2.6 線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
2.6.1 齊次線(xiàn)性方程組的解空間
2.6.2 非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題二

第三章 相似矩陣
3.1 方陣的特征值與特征向量
3.1.1 方陣的特征值與特征向量
3.1.2 特征值與特征向量的求法
3.1.3 特征值的性質(zhì)
3.1.4 特征向量的性質(zhì)
3.2 矩陣的相似變換
3.2.1 矩陣相似的概念
3.2.2 相似矩陣的性質(zhì)
3.3 矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件
3.3.1 矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件
3.3.2 特征值的代數(shù)重?cái)?shù)和幾何重?cái)?shù)
3.3.3 方陣的jordan標(biāo)準(zhǔn)形
3.4 方陣的最小多項(xiàng)式
3.4.1 方陣的化零多項(xiàng)式
3.4.2 最小多項(xiàng)式
3.4.3 最小多項(xiàng)式與方陣相似于對(duì)角矩陣的條件
3.5 相似標(biāo)準(zhǔn)形的若干簡(jiǎn)單應(yīng)用
3.5.1 行列式求值與方陣求冪
3.5.2 求與給定方陣可交換的方陣
3.5.3 求解線(xiàn)性微分方程組
習(xí)題三

第四章 二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣
4.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
4.1.1 二次型及其矩陣表示
4.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
4.1.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的合同標(biāo)準(zhǔn)形
4.2 慣性定理與二次型分類(lèi)
4.2.1 慣性定理
4.2.2 實(shí)二次型的分類(lèi)
4.2.3 次曲線(xiàn)與二次曲面的仿射分類(lèi)
4.3 正定二次型
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型正定性判別法
4.4 正交向量組與正交矩陣
4.4.1 向量的內(nèi)積
4.4.2 正交向量組
4.4.3 正交矩陣
4.5 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.1 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量
4.5.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形
4.5.3 用正交替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題四

第五章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換
5.1 線(xiàn)性空間的概念
5.1.1 線(xiàn)性空間的定義
5.1.2 線(xiàn)性空間的簡(jiǎn)單性質(zhì)
5.1.3 線(xiàn)性子空間
5.2 線(xiàn)性空間的同構(gòu)
5.2.1 基·維數(shù)·坐標(biāo)
5.2.2 基變換與坐標(biāo)變換
5.2.3 線(xiàn)性空間的同構(gòu)
5.3 歐氏空間
5.3.1 歐氏空間的定義與基本性質(zhì)
5.3.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
5.3.3 歐氏空間的同構(gòu)
5.4 線(xiàn)性變換
5.4.1 線(xiàn)性變換的概念與運(yùn)算
5.4.2 線(xiàn)性變換的性質(zhì)
5.5 線(xiàn)性變換的矩陣
5.5.1 線(xiàn)性變換在給定基下的矩陣
5.5.2 線(xiàn)性變換在不同基下矩陣間的關(guān)系
5.6 線(xiàn)性變換的值域和核
5.6.1 線(xiàn)性變換的值域和核的概念
5.6.2 值域和核的維數(shù)
習(xí)題五
習(xí)題答案與提示
索引
參考文獻(xiàn)