目錄
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 n階行列式 4
1.2.1 全排列及逆序數(shù) 4
1.2.2 n階行列式的定義 5
1.3 對(duì)換及行列式的性質(zhì) 7
1.3.1 對(duì)換 7
1.3.2 行列式的性質(zhì) 8
1.4 行列式按行(列)展開 12
1.5 克拉默法則 17
1.5.1 n元非齊次線性方程組的克拉默法則 18
1.5.2 n元齊次線性方程組 20
習(xí)題1 21
第2章 矩陣 26
2.1 矩陣的定義 26
2.1.1 矩陣的基本概念 26
2.1.2 幾類特殊的矩陣 27
2.2 矩陣的運(yùn)算 29
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘矩陣 29
2.2.2 矩陣的乘法 31
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 33
2.2.4 方陣的事及其行列式 34
2.3 矩陣的初等變換及初等矩陣 36
2.3.1 矩陣的初等變換與矩陣等價(jià) 36
2.3.2 初等矩陣 38
2.4 逆矩陣 39
2.4.1 逆矩陣的基本概念 39
2.4.2 逆矩陣存在及判定定理 40
2.4.3 逆矩陣的性質(zhì) 4
2.4.4 初等變換求逆矩陣 44
2.5 矩陣的分塊 46
2.5.1 分塊矩陣的定義 47
2.5.2 分塊矩陣的運(yùn)算 4
2.6 矩陣的秩 51
2.6.1 矩陣的秩的定義 51
2.6.2 初等變換求矩陣的秩 52
2.6.3 矩陣秩的性質(zhì) 54
習(xí)題2 55
第3章 向量組的結(jié)性相關(guān)性及向量空間 60
3.1 向量組的線性相關(guān)性 60
3.1.1 向量組及其線性組合 60
3.1.2 向量組的線性相關(guān)性 61
3.1.3 等價(jià)向量組 65
3.2 向量組的秩 67
3.2.1 最大線性無(wú)關(guān)組 67
3.2.2 向量組的秩 69
3.3 向量空間 73
3.3.1 n維向量空間 74
3.3.2 n維向量空間Rn的基和維數(shù) 74
3.3.3 Rn子壁間的基和維數(shù) 76
習(xí)題3 76
第4章 線性方程組 79
4.1 解線性方程組的消元法 79
4.1.1 線性方程組的矩陣與向量表示 79
4.1.2 消元法 80
4.1.3 用初等變換解線性方程組 81
4.2 線性方程組解的判定 85
4.2.1 非齊次線性方程組解的判定 85
4.2.2 齊次線性方程組解的判定 87
4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 89
4.3.1 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系 89
4.3.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 94
習(xí)題4 97
第5章 相似矩陣與二次型 100
5.1 方陣的特征值與特征向量 100
5.1.1 特征值與特征向量的概念 100
5.1.2 特征值與特征向量的求法 101
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì) 104
5.2 相似矩陣 105
5.2.1 相似矩陣的概念 105
5.2.2 相似矩陣的性質(zhì) 106
5.2.3 方陣相似對(duì)角化的條件 107
5.3 實(shí)向量的內(nèi)積與正交矩陣 111
5.3.1 內(nèi)積的基本概念 112
5.3.2 正交向量組與正交矩陣 113
5.3.3 施密特正交化方法 117
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 118
5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 118
5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的步驟 120
5.5 二次型 124
5.5.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 124
5.5.2 二次型的矩陣表示 126
5.5.3 矩陣的合同關(guān)系 130
5.6 正定二次型 132
5.6.1 慣性定理與二次型的規(guī)范形 132
5.6.2 正定三次型與正定矩陣 133
習(xí)題5 137
綜合練習(xí)一 140
綜合結(jié)習(xí)二 144
習(xí)題答案 148
參考文獻(xiàn) 158