《21世紀高等學校教材:高等數(shù)學(上冊)》是參照教育部制定的全國碩士研究生入學考試經(jīng)濟、管理類數(shù)學考試大綱和東南大學經(jīng)、管、文科高等數(shù)學教學基本要求,并結合近年來東南大學、河海大學高等數(shù)學課程的教學改革實踐而編寫的。全書旨在反映經(jīng)、管、文特點,適合經(jīng)、管、文要求,圍繞增強學生數(shù)學素養(yǎng)以獲得合理的適應未來發(fā)展的知識結構為目的,為他們將來進一步學習與應用數(shù)學打下較好的基礎。
全書分上、下兩冊。本冊為上冊,內容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)應用、積分及其應用等五章,每章配有適量習題與小結,書后附有習題答案!21世紀高等學校教材:高等數(shù)學(上冊)》可供高等院校經(jīng)、管、文科使用,也可適應遠程教學,同時可供考研復習參考。
1 函數(shù)
1.1 集合
1.1.1 集合的概念及表示法
1.1.2 集合的運算
1.1.3 實數(shù)集
習題1
1.2 映射
1.2.1 映射的概念
1.2.2 逆映射與復合映射
1.3 函數(shù)
1.3.1 函數(shù)概念及其表示法
1.3.2 復合函數(shù)與反函數(shù)
1.3.3 函數(shù)的幾種常見性態(tài)
1.3.4 建立函數(shù)關系舉例
習題2
本章小結
總習題
2 極限與連續(xù)
2.1 兩個實例
2.2 數(shù)列的極限
2.2.1 數(shù)列
2.2.2 數(shù)列的極限
2.3 函數(shù)的極限
2.3.1 x→時函數(shù)f(x)的極限
2.3.2 x→x0時函數(shù)f(x)的極限
2.3.3 左極限與右極限
習題1
2.4 極限的性質
2.4.1 極限的性質
2.4.2 函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系
2.5 無窮大量與無窮小量
2.5.1 無窮大量
2.5.2 無窮小量
2.6 極限的運算法則
2.6.1 極限的四則運算法則
2.6.2 復合函數(shù)的極限運算法則
習題2
2.7 極限存在準則與兩個重要極限
2.7.1 夾逼準則
2.7.2 單調有界收斂準則
習題3
2.8 無窮小量的比較
2.8.1 無窮小量的階
2.8.2 等價無窮小
習題4
2.9 函數(shù)的連續(xù)性
2.9.1 連續(xù)函數(shù)的概念
2.9.2 連續(xù)函數(shù)的運算
2.9.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
2.9.4 函數(shù)的間斷點
2.9.5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題5
本章小結
總習題
3 導數(shù)與微分
3.1 導數(shù)概念
3.1.1 導數(shù)的引進
3.1.2 導數(shù)的定義
3.1.3 函數(shù)可導與連續(xù)的關系
3.1.4 導數(shù)的幾何意義
習題1
3.2 導數(shù)的基本公式與運算法則
3.2.1 幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)
3.2.2 導數(shù)的四則運算法則
3.2.3 反函數(shù)的導數(shù)與復合函數(shù)的導數(shù)
3.2.4 其他表示形式的函數(shù)的求導方法
3.2.5 導數(shù)公式
習題2
……
4 中值定理與導數(shù)應用
5 積分其就與應用