目錄
第8章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 向量的概念及幾何表示 1
8.1.2 向量線性運算的幾何方法 2
8.2 空間直角坐標(biāo)系與向量的坐標(biāo) 3
8.2.1 空間直角坐標(biāo) 3
8.2.2 點和向量的投影 4
8.2.3 空間點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo) 5
8.2.4 向量的模與方向余弦 7
8.3 向量的點積、矢量積和混合積 7
8.3.1 向量的點積 7
8.3.2 向量的矢量積 8
8.3.3 向量的混合積 10
8.4 平面與直線 10
8.4.1 平面及其方程 11
8.4.2 直線及其方程 13
8.5 幾種常見的二次曲面 l5
8.5.1 柱面、投影柱面 l5
8.5.2 球面、錐面 16
8.5.3 旋轉(zhuǎn)曲面 17
習(xí)題8 21
綜合練習(xí)8 24
第9章 多元函數(shù)及其微分學(xué) 27
9.1 平面點集與多元函數(shù) 27
9.1.1 平面點集 27
9.1.2 多元函數(shù)的概念 28
9.2 二元函數(shù)的極限 30
9.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 32
9.3.1 二元函數(shù)的連續(xù)性概念 32
9.3.2 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 35
9.4 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 35
9.4.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義與計算 35
9.4.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 37
9.4.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 38
9.4.4 全微分 39
9.5 復(fù)合函數(shù)的微分法 44
9.5.1 一個自變量的情形——全導(dǎo)數(shù) 44
9.5.2 多個白變量的情形 46
9.5.3 復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù) 50
9.6 一階全微分形式的不變性 5l
9.7 隱函數(shù)的微分法 52
9.8 二元函數(shù)的極值與最值 55
9.8.1 二元函數(shù)的極值 55
9.8.2 二元函數(shù)的最值 57
9.8.3 函數(shù)的條件極值與拉格朗日乘子法 59
習(xí)題9 61
綜合練習(xí)9 64
第10章 二重積分 67
10.1 二重積分的概念與性質(zhì) 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 69
10.2 二重積分的計算 72
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 72
10.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計算 77
習(xí)題10 83
綜合練習(xí)10 85
第11章 數(shù)項級數(shù) 88
11.1 數(shù)項級數(shù)的概念 88
11.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì) 89
11.3 正項級數(shù) 92
11.4 任意項級數(shù)、絕對收斂和條件收斂 99
11.4.1 交錯級數(shù)及其收斂判別法 99
11.4.2 絕對收斂、條件收斂 100
習(xí)題11 102
綜合練習(xí)11 104
第12章 函數(shù)項級數(shù) 107
12.1 函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)的基本概念 107
12.2 冪級數(shù) 108
12.3 冪級數(shù)的性質(zhì) 112
12.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開 115
12.5 應(yīng)用舉例 122
12.5.1 近似計算 122
12.5.2 求部分級數(shù)的和 123
習(xí)題l2 124
綜合練習(xí)12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一階微分方程 130
13.2.1 變量可分離的一階微分方程 131
13.2.2 齊次微分方程 133
13.2.3 一階線性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二階微分方程 139
13.3.1 二階微分方程的降階解法 139
13.3.2 二階常系數(shù)線性微分方程 142
習(xí)題13 150
綜合練習(xí)13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性質(zhì) 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一階常系數(shù)線性差分方程 158
14.3.1 一階齊次差分方程的通解 159
14.3.2 一階非齊次差分方程的通解 159
14.4 二階常系數(shù)線性差分方程 163
14.4.1 二階齊次差分方程的通解 163
14.4.2 二階非齊次差分方程的通解 165
習(xí)題14 170
綜合練習(xí)14 171
總復(fù)習(xí)題 173
總復(fù)習(xí)題二 177
參考文獻(xiàn) 181
參考答案 182