數(shù)學(xué)給人的錯(cuò)誤印象是枯燥乏味,僅用來(lái)應(yīng)付考試而已。事實(shí)上,有生活的地方就有數(shù)學(xué)。該書(shū)內(nèi)容豐富,講述形式生動(dòng)、多樣,富有趣味性。作者以其深厚的功力,廣博的學(xué)識(shí),將一般人認(rèn)為枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題,深入淺出、趣味盎然地展現(xiàn)出來(lái)。
本系列勘稱(chēng)華人數(shù)學(xué)科普著名品牌,是介紹數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家故事的好書(shū)籍,體現(xiàn)了作者的創(chuàng)作熱情。作者本人是數(shù)學(xué)家,有很多第一手資料和獨(dú)到見(jiàn)解。特別是作者見(jiàn)識(shí)多,與許多世界級(jí)數(shù)學(xué)大師有交往,這在《數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事》中都是非常珍貴的。這套書(shū)對(duì)于我國(guó)的精神文明建設(shè)、傳播正能量具有積極的作用。
2000年,在《數(shù)學(xué)教育研究》上,有兩位數(shù)學(xué)教育工作者發(fā)表了一項(xiàng)調(diào)查報(bào)告,探討初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的印象Picker S H, Berry J S. Investigating pupils images of mathematicians, Educational Studies in Mathematics, 2000,43(1): 6594.。參與研究計(jì)劃的初中學(xué)生各自畫(huà)一張數(shù)學(xué)家的圖像,并且回答兩個(gè)問(wèn)題,分別是: (1)你認(rèn)為哪些工作崗位需要聘用數(shù)學(xué)家?(2)為什么你認(rèn)為數(shù)學(xué)家有如你描繪的樣子?共有476名初中學(xué)生參與研究計(jì)劃,他的年齡介乎12至13歲,來(lái)自美國(guó)、英國(guó)、芬蘭、瑞典和羅馬尼亞。雖然研究者指出學(xué)生作答(1)時(shí)并非全部只選中學(xué)教師為答案,意指他們并非把數(shù)學(xué)家的工作范圍局限于中學(xué)的數(shù)學(xué)教師,但從大部分圖像顯示出來(lái),初中學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)家形象,其實(shí)都是來(lái)自他們的數(shù)學(xué)教師。
正因如此,這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使數(shù)學(xué)教育界十分擔(dān)憂。大部分學(xué)生都把數(shù)學(xué)家描繪成令人生厭的悶蛋,甚至是令人害怕的專(zhuān)制獨(dú)裁者,脾氣暴躁,強(qiáng)迫學(xué)生做大量他們不感興趣的習(xí)題,但又少作解釋。有些學(xué)生把數(shù)學(xué)家描繪成古怪孤僻的人,沒(méi)有朋友(除了別的同樣古怪的數(shù)學(xué)家。,不修邊幅,衣衫襤褸,面容憔悴,愁眉深鎖(因?yàn)榻?jīng)常思考難題。K坪醵鄶(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)家得來(lái)的印象,是他們與別人格格不入,有如生活在另一個(gè)世界的怪物。如果學(xué)生從小便認(rèn)為數(shù)學(xué)家是怪物,他們自然對(duì)數(shù)學(xué)這行業(yè)亦畏而遠(yuǎn)之,不想因?yàn)閺氖逻@行業(yè)而被人視為怪物。于是,不單從事數(shù)學(xué)工作的生力軍數(shù)目減少,數(shù)學(xué)教師的數(shù)目也減少,數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)也因此降低,導(dǎo)致的惡性循環(huán)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)受影響,更少有志者繼續(xù)進(jìn)修數(shù)學(xué),以致數(shù)學(xué)這行業(yè)將會(huì)日漸凋零。證諸數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)各領(lǐng)域發(fā)揮的作用,這絕不是大家愿意見(jiàn)到的現(xiàn)象。
其實(shí),數(shù)學(xué)家也是凡人一名,與其他人沒(méi)有分別。很多數(shù)學(xué)家的行為舉止和品格性情與常人無(wú)異,既有好人也有不那么好的人,既有正常人也有不那么正常的人;總而言之,數(shù)學(xué)家并不算是一群特別與其他人非常不同的“怪蛋”,與其他人一樣,他們也有喜怒哀樂(lè)。但話得說(shuō)回來(lái),好些數(shù)學(xué)家由于所受的數(shù)學(xué)教養(yǎng)熏陶,在工作環(huán)境當(dāng)中培養(yǎng)出來(lái)某些習(xí)性,又的確與一般人有點(diǎn)分別。20世紀(jì)60年代在紐約庫(kù)朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所任職的數(shù)學(xué)家卡佩爾(Sylvain Edward Cappell)曾經(jīng)作了這樣的中肯解釋?zhuān)?所有數(shù)學(xué)家都生活在兩個(gè)不同的世界里。一個(gè)是由完美的理想形式構(gòu)成的晶瑩剔透的世界,一座冰宮。但他們還生活在普通世界里,事物因其發(fā)展或轉(zhuǎn)瞬即逝,或朦朧不清。數(shù)學(xué)家們穿梭于這兩個(gè)世界,在透明世界里,他們是成人,在現(xiàn)實(shí)世界里,他們成了嬰兒。同時(shí),由于數(shù)學(xué)感覺(jué)較敏銳,好些數(shù)學(xué)家比別人擁有一種“行內(nèi)幽默感”,卻不一定受到其他人即時(shí)認(rèn)同。讓我說(shuō)一則個(gè)人的小故事以說(shuō)明這一點(diǎn)。在2004年除夕,有一位好友寄來(lái)賀歲電郵,是一頁(yè)印得密密麻麻的“!弊郑顫M了一個(gè)矩形框,下面有句祝福語(yǔ),內(nèi)容是說(shuō)送上2004個(gè)“!币宰0部涤淇欤∥荫R上回復(fù)好友,向他道謝并送上同樣的祝福,但不忘加上一句:“非常感謝你的一番心意,不過(guò)那兒絕對(duì)不會(huì)有2004個(gè)‘!郑挥脭(shù)也知道!”
我沒(méi)有仔細(xì)數(shù),不知道那矩形框內(nèi)有多少個(gè)“!弊郑抑2004=2*2*3*167是2004的質(zhì)因數(shù)分解。要把2004個(gè)“福”字恰好放在一個(gè)矩形框內(nèi),那個(gè)矩形框的長(zhǎng)和寬必定相差很多(例如12*167,4*501,6*334,等等),矩形必定非常狹長(zhǎng),絕不能有如那種接近方形的樣子。
數(shù)學(xué)家的傳記并不缺乏,其中最為人傳頌的一本是貝爾(Eric Temple Bell)在1932年出版的《大數(shù)學(xué)家》(Men of Mathematics)。不過(guò)這本書(shū)得到的評(píng)價(jià)卻是褒貶參半,有不少評(píng)論者認(rèn)為書(shū)的內(nèi)容與史實(shí)不符,渲染之余以訛傳訛。不過(guò),我們對(duì)作者應(yīng)該持較公平的態(tài)度,因?yàn)樵谛蜓灾兴炎髀暶鳎骸氨緯?shū)絕無(wú)任何意思作為一本數(shù)學(xué)史著述,甚至不是數(shù)學(xué)史的任何片斷敘述!睍(shū)內(nèi)講述多位古往今來(lái)的數(shù)學(xué)大師的生平故事,彌漫著一種浪漫情懷,雖然與史實(shí)不一定完全相符,但對(duì)讀者而言,倒是非常吸引及鼓舞人的。書(shū)的數(shù)學(xué)內(nèi)容不要求讀者懂得很多,幾乎不涉及任何技術(shù)細(xì)節(jié),但又帶出數(shù)學(xué)家學(xué)術(shù)生涯引人入勝之處,令讀者深深感受到數(shù)學(xué)家馳騁于智性世界的樂(lè)趣和激情。當(dāng)年我在大學(xué)一年級(jí)暑假借了此書(shū)閱讀,深受數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)生涯吸引,日后從事數(shù)學(xué)工作,此書(shū)對(duì)我的影響是明顯的。
另外一套《數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事》叢書(shū),從20世紀(jì)的1978年至1999年陸續(xù)出版第一集至第八集,就更為海峽兩岸、港澳地區(qū)的中學(xué)師生熟悉,是不少人從中獲益匪淺的數(shù)學(xué)普及讀物。這套叢書(shū)影響了一代又一代的師生,叢書(shū)的作者用的筆名是“李學(xué)數(shù)”,真名是李信明。我與信明兄相識(shí)于20世紀(jì)70年代后期,也算是一段緣分。1975年我回到母校香港大學(xué)數(shù)學(xué)系任教,當(dāng)時(shí)有意多做一些普及數(shù)學(xué)工作。早在回港任教之前幾年,我在美國(guó)一所大學(xué)任職,課余與在香港的朋友合作為一本中學(xué)生雜志的專(zhuān)欄撰稿,寫(xiě)一些介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味小品,用的筆名是“蕭學(xué)算”;氐较愀酆螅1977年秋季到一所中學(xué)以“從圓周率的計(jì)算看數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用”為題,作了一次講座。過(guò)了不久,在一本香港雜志《廣角鏡》讀到一篇文章,題為“科學(xué)上常用的常數(shù)——圓周率”《廣角鏡》.1978,68(5): 5359.,感到很親切,自然萌生與作者取得聯(lián)絡(luò)的念頭,好向他請(qǐng)教寫(xiě)作普及數(shù)學(xué)文章之道。尤其見(jiàn)到作者的名字“李學(xué)數(shù)”,想起自己用過(guò)的筆名,就更有那股意欲了!于是,我寫(xiě)信給《廣角鏡》,請(qǐng)編輯向作者轉(zhuǎn)交我寫(xiě)給他的信。過(guò)了一些時(shí)候,我收到信明兄的熱情回函,接著大家信來(lái)信往,成了好友,過(guò)了兩年后大家還有機(jī)會(huì)見(jiàn)面呢。
信明兄的數(shù)學(xué)普及作品,除了數(shù)學(xué)內(nèi)容新穎吸引,使讀者在數(shù)學(xué)方面大有得益以外,他筆下那種感時(shí)憂國(guó)的人文情懷,更為難得,往往感染了讀者,使讀者更好明白作為知識(shí)分子的責(zé)任和說(shuō)真話的精神。就像在這本書(shū)里敘述的數(shù)學(xué)家的故事,其實(shí)每一章都刻畫(huà)出這些數(shù)學(xué)家和他們的同伴身處大時(shí)代的精神面貌,讀者仔細(xì)玩味的話,當(dāng)有所得。
李學(xué)數(shù),又名李信明,1945年出生于新加坡,畢業(yè)于南洋大學(xué)數(shù)學(xué)系,留學(xué)加拿大緬尼多巴大學(xué),獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位。1973年起在法國(guó)南巴黎大學(xué)從事7年半研究工作。后到哥倫比亞大學(xué)攻讀計(jì)算機(jī)碩士學(xué)位,1984年獲得史蒂文斯理工大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位,F(xiàn)為美國(guó)圣何塞州立大學(xué)計(jì)算機(jī)系退休教授,發(fā)表多篇論文。喜讀中國(guó)史及文學(xué)名著。寫(xiě)過(guò)很多數(shù)學(xué)普及文章,《數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事》是其代表作。
1. 歐拉是圖論的開(kāi)山祖師
——從“切蛋糕問(wèn)題”談起/ 1
切蛋糕問(wèn)題/ 2
老黎提的問(wèn)題/ 4
哥尼斯堡的七橋問(wèn)題/ 5
小城七座橋故事/ 9
一筆畫(huà)的游戲/ 14
歐拉在圖論上的另一個(gè)定理/ 14
歐拉公式的應(yīng)用/ 16
動(dòng)腦筋與自學(xué)問(wèn)題/ 17
2. 學(xué)會(huì)逆向思維/ 21
我為什么要寫(xiě)數(shù)學(xué)童話故事書(shū)/ 22
學(xué)會(huì)逆向思維/ 25
動(dòng)腦筋想想看/ 36
3. 獲國(guó)際數(shù)學(xué)大賽金牌的漸凍人樓印根/ 39
什么是漸凍人/ 40
英國(guó)理論物理學(xué)家霍金是漸凍人/ 41
11歲華裔漸凍人樓印根獲國(guó)際數(shù)學(xué)大賽金牌/ 43
[附錄](méi)世界數(shù)學(xué)團(tuán)體錦標(biāo)賽兒童組題目/ 49
4. 郵票上的希臘數(shù)學(xué)定理/ 54
最偉大的數(shù)學(xué)定理之一/ 54
希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯/ 55
歐幾里得的證明/ 58
勾股定理的各種證明方法/ 60
巴比倫、埃及、中國(guó)的發(fā)現(xiàn)/ 69
勾股定理讓中國(guó)高考生競(jìng)折腰/ 77
動(dòng)腦筋想想看/ 79
5. 我的數(shù)學(xué)普及工作
——在內(nèi)華達(dá)大學(xué)演講側(cè)記/ 83
2002年1月31日/ 83
2002年2月1日/ 85
6. 破解龐加萊猜想的俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼/ 93
少年天才/ 94
龐加萊猜想/ 100
早期的證明/ 102
佩雷爾曼的突破/ 108
拒絕接受菲爾茲獎(jiǎng)/ 111
爭(zhēng)議/ 116
陶哲軒對(duì)“龐加萊猜想的破解”的看法/ 127
佩雷爾曼和母親移居瑞典/ 129
與格羅滕迪克具有驚人的相似性/ 130
7. 一個(gè)奇怪的夢(mèng)中演講/ 133
第一個(gè)探索/ 139
對(duì)稱(chēng)數(shù)的性質(zhì)/ 144
素?cái)?shù)金字塔/ 150
還未解決的有關(guān)對(duì)稱(chēng)數(shù)的問(wèn)題/ 154
動(dòng)腦筋想想看/ 155
[附錄1]1到200轉(zhuǎn)變到對(duì)稱(chēng)數(shù)的次數(shù)/ 157
[附錄2]小于130萬(wàn)的對(duì)稱(chēng)素?cái)?shù)/ 161
8. 2016年是個(gè)好年頭/ 163
陳國(guó)強(qiáng)教授的新春賀信/ 163
6,66和666的一些性質(zhì)/ 164
什么是三角形數(shù)/ 165
蕭文強(qiáng)教授的新春賀信/ 170
梁培基先生的賀年卡/ 171
三層五星圖基本定義/ 173
動(dòng)腦筋想想看/ 175
9. 追求研究的樂(lè)趣/ 179
10. 需要十億年才能看完的世界最長(zhǎng)的數(shù)學(xué)證明/ 185
奇妙的勾股數(shù)/ 191
厄多斯葛立恒的問(wèn)題/ 192
把問(wèn)題簡(jiǎn)化/ 193
三色畢氏數(shù)問(wèn)題/ 196
三俠客出馬/ 197
動(dòng)腦筋算算看/ 200
參考文獻(xiàn)/ 201