書(shū)根據(jù)《線(xiàn)性代數(shù)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合編者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才為目的，充分吸收國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革成果編寫(xiě)而成。全書(shū)包括行列式、矩陣及運(yùn)算、矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣與二次型、應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容，每節(jié)均配有習(xí)題，每章配有總復(fù)習(xí)題，配套叢書(shū)線(xiàn)性代數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)與全解，包括每章知識(shí)點(diǎn)歸納、重難點(diǎn)解析、典型例題、課后習(xí)題詳解、考研真題解析、自測(cè)題。
目錄
第一章行列式(1)
第一節(jié)二階與三階行列式(1)
一、 二元線(xiàn)性方程組與二階行列式(1)
二、 三階行列式(2)
習(xí)題1.1(4)
第二節(jié)n階行列式的定義(4)
一、 全排列及其逆序數(shù)(4)
二、 對(duì)換(5)
三、 n階行列式的定義(5)
四、 n階行列式定義的其他形式(8)
習(xí)題1.2(9)
第三節(jié)行列式的性質(zhì)(9)
習(xí)題1.3(15)
第四節(jié)行列式按行(列)展開(kāi)(15)
習(xí)題1.4(21)
第五節(jié)克拉默法則(22)
習(xí)題1.5(24)
第六節(jié)應(yīng)用實(shí)例(25)
一、 用行列式表示面積或體積(25)
二、 克拉默法則在工程上的應(yīng)用(26)
內(nèi)容小結(jié)(27)
總復(fù)習(xí)題1(28)
第二章矩陣(34)
第一節(jié)矩陣的概念(34)
習(xí)題2.1(37)
第二節(jié)矩陣的運(yùn)算(37)
一、 矩陣的加法(37)
二、 數(shù)與矩陣的乘法(38)
三、 矩陣與矩陣相乘(38)
四、 矩陣的轉(zhuǎn)置(41)
五、 方陣的行列式(43)
習(xí)題2.2(44)
第三節(jié)逆矩陣(45)
習(xí)題2.3(51)
第四節(jié)分塊矩陣(52)
一、 分塊矩陣(52)
二、 分塊矩陣的運(yùn)算(53)
習(xí)題2.4(57)
第五節(jié)應(yīng)用實(shí)例(58)
一、 列昂惕夫投入產(chǎn)出模型(58)
二、 線(xiàn)性變換介紹(60)
三、 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用(62)
內(nèi)容小結(jié)(66)
總復(fù)習(xí)題2(67)
第三章矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組(70)
第一節(jié)矩陣的初等變換(70)
習(xí)題3.1(76)
第二節(jié)矩陣的秩(77)
習(xí)題3.2(81)
第三節(jié)線(xiàn)性方程組(82)
一、 非齊次線(xiàn)性方程組(82)
二、 齊次線(xiàn)性方程組(88)
習(xí)題3.3(89)
第四節(jié)應(yīng)用實(shí)例(90)
一、 構(gòu)造有營(yíng)養(yǎng)的減肥食譜(90)
二、 交通流量問(wèn)題(91)
三、 人口問(wèn)題(93)
內(nèi)容小結(jié)(96)
總復(fù)習(xí)題3(97)
第四章向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(99)
第一節(jié)n維向量及其線(xiàn)性運(yùn)算(99)
習(xí)題4.1(100)
第二節(jié)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(101)
一、 向量組的線(xiàn)性組合(101)
二、 向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)(105)
習(xí)題4.2(109)
第三節(jié)向量組的秩(110)
習(xí)題4.3(115)
第四節(jié)向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)(116)
習(xí)題4.4(122)
第五節(jié)線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)(123)
一、 齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)(123)
二、 非齊次線(xiàn)性方程組(128)
習(xí)題4.5(130)
第六節(jié)應(yīng)用實(shí)例(131)
一、 最少的調(diào)味品的種類(lèi)問(wèn)題(131)
二、 差分方程中的應(yīng)用(133)
內(nèi)容小結(jié)(135)
總復(fù)習(xí)題4(137)
第五章特征值和特征向量矩陣對(duì)角化(142)
第一節(jié)向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性(142)
一、 向量的內(nèi)積(142)
二、 施密特正交化(144)
三、 正交矩陣(147)
習(xí)題5.1(148)
第二節(jié)特征值與特征向量(148)
一、 特征值與特征向量的基本概念(148)
二、 特征值與特征向量的性質(zhì)(152)
習(xí)題5.2(154)
第三節(jié)相似矩陣(155)
一、 相似矩陣的概念與性質(zhì)(155)
二、 方陣對(duì)角化(157)
習(xí)題5.3(160)
第四節(jié)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化(161)
一、 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的性質(zhì)(161)
二、 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡(jiǎn)介(165)
習(xí)題5.4(166)
第五節(jié)應(yīng)用實(shí)例(166)
一、 遞歸關(guān)系式的矩陣解法(166)
二、 環(huán)境保護(hù)與工業(yè)發(fā)展問(wèn)題(168)
三、 復(fù)特征值(169)
內(nèi)容小結(jié)(172)
總復(fù)習(xí)題5(173)
第六章二次型(176)
第一節(jié)二次型及其矩陣表示(176)
一、 二次型的基本概念(176)
二、 線(xiàn)性變換(177)
三、 矩陣的合同(178)
習(xí)題6.1(179)
第二節(jié)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形(179)
一、 正交變換法(180)
二、 配方法(181)
三、 初等變換法(183)
習(xí)題6.2(184)
第三節(jié)正定二次型(184)
一、 慣性定理與規(guī)范形(184)
二、 二次型的正定性(186)
習(xí)題6.3(190)
第四節(jié)應(yīng)用實(shí)例(191)
一、 二次曲面方程化標(biāo)準(zhǔn)形(191)
二、 基于二次型理論的最優(yōu)化問(wèn)題(195)
內(nèi)容小結(jié)(198)
總復(fù)習(xí)題6(199)
第七章Matlab軟件在線(xiàn)性代數(shù)中的應(yīng)用(201)
第一節(jié)Matlab軟件介紹(201)
一、 Matlab概述(201)
二、 數(shù)組（向量）(201)
三、 常量、變量、函數(shù)(204)
四、 繪圖函數(shù)(205)
五、 符號(hào)運(yùn)算(205)
六、 命令環(huán)境與數(shù)據(jù)顯示(206)
七、 程序設(shè)計(jì)(208)
第二節(jié)矩陣的生成(210)
一、 數(shù)值矩陣的生成(210)
二、 特殊矩陣的生成(211)
三、 符號(hào)矩陣的生成(211)
第三節(jié)矩陣的運(yùn)算(212)
一、 算術(shù)運(yùn)算(212)
二、 Matlab的陣列運(yùn)算(215)
三、 矩陣的其他運(yùn)算(217)
第四節(jié)線(xiàn)性方程組求解(220)
一、 求線(xiàn)性方程組的唯一解或特解（第一類(lèi)問(wèn)題）(220)
二、 求線(xiàn)性齊次方程組的通解(221)
三、 求非齊次線(xiàn)性方程組的通解(222)
第五節(jié)矩陣的初等變換及二次型(224)
一、 矩陣和向量組的秩以及向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(224)
二、 求行階梯矩陣及向量組的基(225)
三、 特征值與特征向量的求法(226)
四、 正交基(228)
五、 正定矩陣(230)
六、 特征值求根(231)
七、 矩陣的對(duì)角化(232)
八、 二次型(234)
總復(fù)習(xí)題7(235)
課后習(xí)題答案(237)
參考文獻(xiàn)(251)
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